1、 1 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学 年 度高二第二学期期末考试文 科数学 第 卷 一、选择题 :本题共 12 小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 (1) 下列集合中表示同一集合的是 ( ) A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=2,3,N=3,2 C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=2,3,N=(2,3) (2) 若是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i (3) 设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使 成立的
2、充分条件是 ( ) A.a=-b B.a bC.a=2b D.a b,且 |a|=|b| (4) 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 1 2 2 0 1 被遮盖的两个数据依次是（ ） A 3， 2B 3， 4C 4， 2D 4， 4 (5) 若 A,B是锐角三角形 ABC的两个内角 ,则点 P(cos B-sin A,sin B-cos A)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角 ,
3、下周八尺 ,高五尺 .问 :积及为米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 (如 下 图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8尺 ,米堆的高为 5尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?” 已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺 ,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7) 若如图所示的程序框图输出的 S是 126,则条件 可以为 ( ) A.n5B. n6C. n7D. n8 2 第（ 7）题 第（ 6）题 (8) 已知函数? ? ? 1, 1,log)( 2 xcx xxxf,则 “ c 1” 是 “ 函数 f
4、(x)在 R 上单调递增 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (9) 函数 y= (00,b0)的右焦点为 F,以 F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M,且 MF与双曲线的实轴垂直 ,则双曲线 C的离心率为 ( ) A. B. C. D.2 (12) 从 1开始的自然数按如图所示的规则排列 ,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动 ,使每次恰有九个数在此三角形内 ,则这九个数的和可以为 ( ) 3 A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 第 卷 二、填空题 :本题共 4 小题 ,每小题 5分。 (13
5、) 命题 “ ? x0 0， 1” 的否定是 _ (14)已知函数? ? ? 1,1 1,3)( xxxxxf ,若 f(x) 2，则 x _ (15) 已知集合 A (x， y)|y a， B (x， y)|y 2x 1，若集合 A B只有一个真子集，则实数 a的取值范围是 _ (16) 设直线 l与抛物线 y2=4x相交于 A,B两点 ,与圆 (x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB的中点 .若这样的直线 l恰有 4条 ,则 r的取值范围是 。 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . (17) (本小题满分 12 分 ) 已知在 ABC 中， a,
6、b,c 分别是角 A,B,C 所对的边，证明“ ab”是“ sinAsinB”的充分必要条件 . (18) (本小题满分 12 分 ) 国内某知名大学有男生 14 000人 ,女生 10 000人 .该校体育学院想了解本校学生的运动状况 ,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人 ,统计他们平均每天运动的时间 ,如表 .(平均每天运动的 时间单位 :小时 ,该校学生平均每天运动的时间范围是 0,3) 男生平均每天运动的时间分布情况 : 4 平均每天 运动的时间 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3 人 数 2 12 23 18 10 x
7、 女生平均每天运动的时间分布情况 : 平均每天 运动的时间 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3 人 数 5 12 18 10 3 y (1)请根据样本 中的数据求出 x、 y的值 ; (2)若规定平 均每天运动的时间不少于 2小时的学生为 “ 运动达人 ”, 低于 2小时的学生为“ 非运动达人 ” . 请根据样本估算该校 “ 运动达人 ” 的数量 ; 请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 2列联表 ,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为 “ 运动达人 ” 与性别有关 ? 运动达人 非运动达人 总计 男生 女生 总计 参考公
8、式 :K2= ,其中 n=a+b+c+d. 参考数据 : P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 (19) (本小题满分 12 分 ) 如图 ,正方形 ABCD所在平面与等腰三角形 EAD所在平面相交于 AD,EA=ED,AE 平面 CDE. (1)求证 :AB 平面 ADE; （ 2）设 M是线段 BE的中点，当 AB=2 时，求三棱锥 M-ADC的体积。 (20) (本小题满分 12 分 ) 已知中心在原点 ,对称轴为坐标轴的椭圆 C的一个焦点 F在抛物线 y2
9、=4x的准线上 ,且椭圆 C过点 P . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l过点 F,且与椭圆 C相交于 A,B不同两点 ,M为 椭圆 C上的另一个焦点 ,求 MAB面积的最大值 . (21) (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=(x+1)ex. (1) 在相应的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图像； (2) 设 g(x)=f(x)-m，当函数 g(x)有且仅有两个不同的零点时，求实数 m的取值范围 . 6 (22) (本小题满分 10 分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线 C的极
10、坐标方程为 sin2=a cos (a0),过点 P(-2,-4)的直线 l的参数方程为 (t为参数 ),直线 l与曲线 C相交于 A,B两点 . (1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程 ; (2)若 |PA| |PB|=|AB|2,求 a 的值 . 2018高二期末文科数学参考答案 1.B 解析 选项 A中的集合 M,N都表示点集 ,又因为集合 M,N中的点不同 ,所以集合 M与 N不是同一个集合 ; 选项 C中的集合 M,N的元素类型不同 ,故不是同一个集合 ; 选项 D中的集合 M 是数集 ,而集合 N是点集 ,故不是同一个集合 ; 由集合元素的无序性 ,可知选项 B中 M
11、,N表示同一个集合 . 2、 B 解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B. 3、 C 解析 由 表示与 a 同向的单位向量 , 表示与 b 同向的单位向量 ,故只要 a与 b 同向即可 ,观察可知 C满足题意 4、 D 7 5.B 解析 ABC是锐角三角形 ,则 A+B , A -B0,B -A0,sinAsin =cosB,sinBsin =cosA, cosB-sinA0, 点 P在第二象限 . 6. B 解析 设底面圆半径为 R,米堆高为 h. 米堆底部弧长为 8尺 , 2 R=8, R= 体积 V= R2h= 5.
12、 3, V (立方尺 ). 堆放的米约为 22(斛 ). 7.B 解析 该程序是输出 S=2+22+? +2n的值 . 由于 S=2+22+? +26=126,故 中应填 n6 .故选 B. 8、 A 9. D 解析 函数定义域为 x|x R,x0, 且 y= 当 x0时 ,函数 y 是一个指数函数 ,其底数 0b，由正弦定理 ,所以 2RsinA2RsinB 所以 sinAsinB;-6分 必要 因为 sinAsinB,同理由正弦定理有 所以 ab-12 分 18 .解 (1)由分层抽样可知 ,抽取的男生人数为 120 =70,抽取的女生人数为 120-70=50,故 x=5,y=2.-6分
13、 (2) 样本中 “ 运动达人 ” 所占比例是 ,故估计该校 “ 运动达人 ” 有(14000+10000)=4000(人 ). 由表格可知 :-8分 运动达人 非运动达人 总计 男生 15 55 70 女生 5 45 50 总计 20 100 120 故 K2的观测值 k= 2.743b0), 则由题意得 解得 故椭圆 C的方程为 =1.-6分 (2)由 (1)知 F(-1,0),M(1,0).设 A(x1,y1),B(x2,y2), 设过点 F的直线方程为 x=my-1,联立椭圆方程消去 x得 (3m2+4)y2-6my-9=0, 9 y1+y2= ,y1y2=- |y1-y2|= MAB
14、的面积 S= |MF|y1-y2|=|y1-y2|= =12 =12 =12 m2+11, 而函数 y=9t+ 在区间 1,+ )上单调递增 , 9(m2+1)+ +616, m=0时取等号 , S =3. 当 m=0时 , MAB的面积取得最大值 ,且最大值为 3.-12 分 21、（ 1）图 略 -6分 （ 2） -12分 22.解 (1) sin2=a cos (a0), 2sin2=a cos (a0),即 y2=ax(a0). 直线 l的参数方程消去参数 t,得普通方程为 y=x-2.-5分 (2)将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 y2=ax(a0)中 , 得 t2- (a+8)t+4(a+8)=0,设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2, 则 t1+t2= (a+8),t1t 2=4(a+8). |PA|PB|=|AB| 2, t1t 2=(t1-t2)2. (t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1t 2=5t1t 2,即 (8+a)2=20(8+a),解得 a=2或 a=-8(不合题意 ,应舍去 ), a的值为 2.-10分
