1、 1 甘肃省镇原县镇原中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末检测试题 理 一选择题（每题 5 分，满分 60 分） 1若等差数列 an的前 5 项之和 S5 25，且 a2 3，则 a7 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 2已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 9， S5 25，则 S7 ( ) A 41 B 48 C 49 D 56 3数列 1 2n 1的前 n 项和为 ( ) A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n 4设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an sinn2 ， n N*，则 S2 016 （ ） A 0 B 1
2、 C -1 D 2 5下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab， cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若 ac2b， cd，则 a cb d 6已知 a b t(a 0， b 0)， t 为常数，且 ab 的最大值为 2，则 t ( ) A 2 B 4 C 2 2 D 2 5 7 曲线 x225y29 1 与曲线x225 ky29 k 1(k 9)的 ( ) A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 8椭圆 x216y27 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1作 x 轴的垂线交椭圆于 A， B 两点，则 ABF2的面积为 ( ) A 212 B 214 2 C
3、 218 D 21 9双曲线 x24y212 1 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A 2 3 B 2 C 3 D 1 10已知双曲线 x2 my2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是 ( ) A 4 B 14 C 14 D 4 11 若点 P 到直线 x 1 的距离比它到点 (2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 12已知 F1， F2为椭圆 C： x29y28 1 的左、右焦点，点 E 是椭圆 C 上的动点， 1EF 2EF的最大值、最小值分别为 ( ) A 9,7 B 8,7 C 9,8 D 17,8 二填空（每空 5 分，满分
4、 20 分） 13已知双曲线的一个焦点 F(0， 5)，它的渐近线方程为 y 2 x，则该双曲线的标准方程为 _ 14 (2016 鄂州一模 )已知 x0，则 xx2 4的最大值为 _ 15 (2015 大连名校联考 )已知斜率为 2 的直线经过椭圆 x25y24 1 的右焦点 F1，与椭圆相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长为 _ 16对于数列 an，定义数列 an 1 an为数列 an的 “ 差数列 ” ，若 a1 2， an的 “ 差数列 ” 的通项公式为 2n，则数列 an的前 n 项和 Sn _. 三解答题（共 60 分） 17 （ 10 分） 设数列 an的 前 n 项和为 S
5、n， a1 1，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)求 a1 a3 ? a2n 1. 3 18（ 12 分） 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 n2 ， n N* . (1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn 2an ( 1)nan ，求数列 bn 的前 2n 项和 19（ 12 分） 如图，三棱锥 PABC 中， PC 平面 ABC， PC 3， ACB 2.D， E 分别为线段 AB， BC 上 的点，且 CD DE 2， CE 2EB 2. (1)证明： DE 平面 PCD； (2)求二面角 APDC 的余弦值 20 (12 分
6、 )已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为22 ，右焦点为 F(1,0) (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M， N 两点，若 OM ON，求直线 l4 的方程 21.（ 12 分） 已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4， 10)点 M(3， m)在双曲线上 (1)求双曲线的方程； (2)求证： 1MF 2MF 0； (3)求 F1MF2的面积 22.（ 12 分） 已知平面上的动点 P(x， y)及两个定点 A( 2,0)， B(2,0)，直线 PA， PB的斜率
7、分别为 k1， k2且 k1k2 14. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)设直线 l： y kx m 与曲线 C 交于不同两点 M， N，当 OM ON 时，求 O 点到直线 l的距离 (O 为坐标原点 ) 5 高二期末数学答题卷 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13、 _ 14、 _15、 _ 16、 _ 三、解答题 (17 题 10 分，其余每题 12 分 ) 17、 姓名_班级_考号_?密?封?线?6 18、 19、 20、 7 21、 8 2
8、2、 9 高二级期末数学考试题（理科） 一选择题（每题 5 分） 1若等差数列 an的前 5 项之和 S5 25，且 a2 3，则 a7 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 解析：选 B 由 S5 a2 a42 ?25 a42 ?a4 7，所以 7 3 2d?d 2，所以 a7 a4 3d 7 32 13. 2已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 9， S5 25，则 S7 ( ) A 41 B 48 C 49 D 56 解析：选 C 设 Sn An2 Bn， 由题知，? S3 9A 3B 9，S5 25A 5B 25， 解得 A 1， B 0， S7 49. 3数列
9、 1 2n 1的前 n 项和为 ( ) A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n 解析：选 C 由题意得 an 1 2n 1， 所以 Sn n 1 2n1 2 n 2n 1. 4设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an sinn2 ， n N*，则 S2 016 （ ） A 0 B 1 C -1 D 2 解析： a n sinn2 ， n N*，显然每连续四项的和为 0. S2 016 S4504 0. 答案： A 5下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab， cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若 ac2b， cd，则 a cb d 解析：选 C 取 a
10、 2， b 1， c 1， d 2，可知 A 错误；当 cbc?a0， a0， b0 时，有 ab a b24 t24，当且仅当 a bt2时取等号因为 ab 的最大值为 2，所以 t24 2， t2 8，所以 t 8 2 2. 7曲线 x225y29 1 与曲线x225 ky29 k 1(k 9)的 ( ) A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 解 析：选 D c2 25 k (9 k) 16，所以 c 4，所以两个曲线的焦距相等 8椭圆 x216y27 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1作 x 轴的垂线交椭圆于 A， B 两点，则 ABF2的面积为 ( ) A 212 B 214 C 218 D 21 解析：选 A 依题意得 |AB| 2b2a 72， |F1F2| 2 16 7 6， 因此 ABF2 的面积等于12|AB| F1F2| 12 726 212 . 9双曲线 x24y212 1 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A 2 3 B 2 C 3 D 1 解析：选 A 由题意知双曲线的渐近线方程为 y 3x，焦点为 (4,0) ，故焦点到渐近线的距离 d 2 3. 10已知双曲线 x2 my2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是 ( ) A 4 B 14 C 14 D 4
