1、3.1.2椭圆的简单几何性质激趣诱思知识点拨地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米,在远日点时距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米,远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号自动交会对接成功,这是中国首次实现载人空间交会对接任务.激趣诱思知识点拨椭圆的简单几何性质 激趣诱思知识点拨3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选
2、修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)激趣诱思知识点拨名师点拨1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等.2.利用方程研究曲线对称性的方法如下:(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一
3、册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)激趣诱思知识点拨微练习(1)已知椭圆 =1,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.若点P(m,n)为该椭圆上任意一点,则m的取值范围是.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)激趣诱思知识点拨(2)椭圆x2+4y2=1的离心率等于()答案:A 3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(
4、共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测根据椭圆的标准方程研究其几何性质根据椭圆的标准方程研究其几何性质例1求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究本例中若把椭圆方程改为“9x2+16y2=1”,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.3.1
5、.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟确定椭圆几何性质的基本步骤(1)化标准,把椭圆方程化成标准形式;(2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置;(3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值;(4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(
6、共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测根据椭圆的几何性质求其标准方程根据椭圆的几何性质求其标准方程例2根据下列条件求椭圆的标准方程:(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.思路分析:(1)焦点位置不确定,
7、应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测如图所示,A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,c=b=4,a2
8、=b2+c2=32.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟根据椭圆的性质求方程1.已知椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为:(1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆标准方程的形式;(2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数a,b,c;(3)写出标准方程.2.在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在坐标轴,则应进行讨论.一般地,已知椭圆的焦
9、点坐标时,可以确定焦点位置,而已知离心率、长轴长、短轴长、焦距时,则不能确定焦点位置.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.探究一探究二探究三素养形成当堂检测求椭圆的离心率的值求椭圆的离心率的值(或范围或范围)探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测(方法2)设A(0,b),B(a,0),F(-c,0),设FAB的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A,B,F三点的坐标分别代入外接圆方程,探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1)A(2)A
10、 探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求椭圆离心率及取值范围的两种方法(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.求离心率的范围时,应根据题意建立a,c的不等式,结合e(0,1)确定离心率的范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)如图所示,设直线y=2x与椭圆的一个交点为P,则点P横坐标为c,连接PF1,PF
11、2,则|PF1|=2c.因为PF1F2为直角三角形,|F1F2|=2c,3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟离心率的求法(3)若已知a,b,c的关系,则可转化为a,c的方程或不等式,进而得到关于e的方程或不等式进行求解.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探
12、究三素养形成当堂检测一题多变一题多变求椭圆的离心率求椭圆的离心率 答案:D 3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(变条件)若将本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改为“PF2F1=75,PF1F2=45”,求椭圆C的离心率.解:在PF1F2中,PF1F2=45,PF2F1=75,F1PF2=60,设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,椭圆的长轴长为2a,3.1.2椭圆的简单几何性质-人教
13、A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2(变条件,变设问)若将本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改为“椭圆C上存在点P,使F1PF2为钝角”,求椭圆C的离心率的取值范围.3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是()A.(-1,
14、0),(1,0)B.(0,-1),(0,1)答案:D 3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A 3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A 3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)3.1.2椭圆的简单几何性质-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共34张PPT)
