1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 22 等差数列 第1课时 等差数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联系 2理解等差数列的概念 3掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认 识并能运用 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂
2、互动 高效测评 知能提升 观察以下这四个数列： 0,5,10,15,20， 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10 072,10 144,10 216,10 288,10 360 问题 这些数列有什么共同特点呢？ 提示 以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都 等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的 特点) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差 等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_ 叫做等差数列的_，通常用字母_表示 等
3、差数列的定义 2 前一项 同一常数 常数 公差 d 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1等差数列的定义的理解 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件 中“与前一项的差”相吻合 (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻 且后项减去前项”，强调了：作差的顺序；这两项必须相 邻 (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等 于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果a，
4、A，b成_数列，那么A叫做a与b的等差中项 事实上，若a，A，b成等差数列，即A_，则A就 是a与b的等差中项；若A _ ，即AabA，则a， A，b成等差数列 等差中项 等差 ab 2 ab 2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2对等差中项的几点理解 (1)a，A，b成等差数列AabAAab 2 . (2)如果anan1an1an(n2)，则数列an为等差数 列，反之亦然所以2anan1an1(n2)数列an为等差数 列这种判断一个数列是否为等差数列的方法称为“等差中项 法” (3)在等差数列中，除首末两项外，任何
5、一项都是前后两 项的等差中项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知等差数列an的首项为a1，公差为d， 等差数列的通项公式 递推公式 通项公式 _d(n2) an _ anan1 a1(n1)d 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3等差数列通项公式的应用 在等差数列的通项公式ana1(n1)d中有4个变量an， a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项
6、，就可以求出首项和公差从而 可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可 判断某数是否为数列中的项及是第几项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为 ( ) A49 B50 C51 D52 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 由题意得an1an1 2， an是以2为首项，1 2为公差的等差数列， ana1(n1)d2n1 2 . a1012100 2
7、 52. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d ( ) A2 B1 2 C1 2 D2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： an为等差数列， a72a4a16d2(a13d)1， 解得a11. 又a3a12d0， d1 2. 答案： B 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知等差数列an中，a48，a8
8、4，则其通项公式an _. 答案： 12n 解析： 由a48，a84， 得 a13d8， a17d4， d1，a183d11， ana1(n1)d 11(n1)12n. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方 和为116，求这三个数 解析： 设这三个数分别为 ad，a，ad， 则 adaad18， ad2a2ad2116. 由得 a6，代入，解得 d 2. 所以所求的三个数为 4,6,8 或 8,6,4. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破
9、 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列的通项公式 已知数列an为等差数列，分别根据下列条件写 出它的通项公式 (1)a511，a85； (2)前三项为a,2a1,3a. 思路点拨 先确定数列的首项a1与公差d，然后代入an a1(n1)d即可 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 (1)设数列an的公差为d，由题意知： a14d11， a17d5， 解得 a119， d2，
10、 故an19(n1)(2)2n21. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)a,2a1,3a是数列的前三项， 又a2a1a3a2d， (2a1)a(3a)(2a1)，解得a5 4， d(2a1)aa11 4， ana1(n1)d5 4(n1) 1 4 1 4n1. 通项公式为an1 4n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最 基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系 不明显，则均可化成
11、有关a1，d的关系列方程组求解，但是， 要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1在等差数列an中， (1)已知a410，a104，求a7和d； (2)已知a212，an20，d2，求n. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)a410，a104， da 10a4 104 6 6 1， ana4(n4)(1)n14， a77147. (2)a212，d2， a1a2d12(2)14， an142(
12、n1)162n20， n18. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差中项 已知递减等差数列an的前三项和为18，前三项 的乘积为66.求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？ 思路点拨 方法一：由前三项的和为18，前三项的积为 66，列关于a1和d的方程，求出a1和d，进而求出an，再令an 34，求n值进行判断即可 方法二：可以设前三项为ad，a，ad，求出a和d的 值，再求出an，下同方法一 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 规范解答
13、 方法一：设等差数列an的前三项分别为 a1，a2，a3.依题意得 a1a2a318， a1 a2 a366， 3a13d18， a1 a1d a12d66， 2分 解得 a111 d5 或 a11， d5. 6分 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列an是递减等差数列，d1，nN*)， 能否判定数列 1 an 是等差数列？ 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： an an1 4an11(n1，nN *)， 1 an 4an11 an1
14、， 即 1 an4 1 an1， 1 an 1 an14(常数) 又 1 a1 1 4，数列 1 an 是以1 4为首项，4为公差的等差数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 一个等差数列的首项为 1 25 ，从第10项起开始比1大，则 这个等差数列的公差d的取值范围是( ) Ad 8 75 Bd 3 25 C 8 751，解得 d 8 75.故选 A. 【错解二】 由 a101， a91， 1 258d1， a91， 即 1 259d1， 1 258d1， 所以 8 75d 3 25.故选D. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
