1、数学中考专题考点精讲数学中考专题考点精讲专题四实际应用题专题四实际应用题总纲目录专题概述专题突破专题训练总纲目录总纲目录专题概述实际应用题是近几年必考内容,考查的主要类型有:1.一次函数图象型问题;2.方案选取型问题;3.方案设计型问题.因为不等式组的实际应用为2011版课标删除内容,所以下面所选试题均为不涉及不等式组的实际应用题,在设问方面,除2013年、2014年、2015年和2018年设问为3问外,其他年份的设问均为2问.专题概述专题突破方案设计与决策问题一般会创设一种实际情境方案设计与决策问题一般会创设一种实际情境,要求学生能理解题意要求学生能理解题意,并能够并能够用文字语言或图形表述
2、设计方案或预设几种方案用文字语言或图形表述设计方案或预设几种方案,从中选取某一种从中选取某一种(或几种或几种)方案方案进行探讨进行探讨,确定方案的可行性确定方案的可行性,或将几种方案进行比较或将几种方案进行比较,确定最优方案确定最优方案.方案设计与方案设计与决策问题主要考查学生的阅读理解、动手操作、分析推理、数据处决策问题主要考查学生的阅读理解、动手操作、分析推理、数据处理、概括归纳等多种能力理、概括归纳等多种能力.按涉及的知识可将此类题目概括为三类按涉及的知识可将此类题目概括为三类:1.方程方程(组组)、不等式综合决策型不等式综合决策型;2.方程方程(组组)、函数与不等式综合决策型、函数与不
3、等式综合决策型;3.函数图象型函数图象型.解答此类题的一般步骤解答此类题的一般步骤:专题突破专题突破1.认真阅读认真阅读(读懂题意或图象读懂题意或图象);2.选设未知数选设未知数;3.仔细观察仔细观察(找等量或不等关系找等量或不等关系);4.建立模型建立模型(方程组或不等式方程组或不等式);5.求解作答求解作答(探究比较、确定方案探究比较、确定方案).专题突破类型一类型一 方程方程(组组)、不等式综合决策型、不等式综合决策型例例1 (2019驻马店一模驻马店一模)茶为国饮茶为国饮,茶文化是中国传统文化的重要组成部分茶文化是中国传统文化的重要组成部分,这也带这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的
4、延伸及产业的发展动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展,在在“春季茶叶节春季茶叶节”期间期间,某茶具店老板购进了某茶具店老板购进了A,B两种不同的茶具两种不同的茶具.若购进若购进A种茶具种茶具1套和套和B种茶具种茶具2套套,则需则需要要250元元;若购进若购进A种茶具种茶具3套和套和B种茶具种茶具4套套,则需要则需要600元元.(1)A,B两种茶具每套进价分别为多少元两种茶具每套进价分别为多少元?(2)由于茶具畅销由于茶具畅销,老板决定再次购进老板决定再次购进A、B两种茶具共两种茶具共80套套,茶具工厂对两种类型茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整的茶具进行了价格调整,A种茶具的进
5、价比第一次购进时提高了种茶具的进价比第一次购进时提高了8%,B种茶具的进种茶具的进价按第一次购进时进价的八折优惠价按第一次购进时进价的八折优惠.如果茶具店老板此次用于购进如果茶具店老板此次用于购进A、B两两种茶具的总费用不超过种茶具的总费用不超过6 240元元,则最多可购进则最多可购进A种茶具多少套种茶具多少套?专题突破(3)若销售一套A种茶具可获利30元,销售一套B种茶具可获利20元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的茶具获得的利润最大?最大的利润是多少?解析(1)设A种茶具每套进价为x元,B种茶具每套进价为y元,依题意得解得答:A,B两种茶具每套进价分别为100元和75元.(2)设购
6、进A种茶具a套,则购进B种茶具(80-a)套,依题意得100(1+8%)a+7580%(80-a)6 240,解得a30.2250,34600,xyxy100,75.xy专题突破a取正整数,0a30.a的最大值为30.答:最多可购进A种茶具30套.(3)设茶具的利润为w元,则依题意得w=30a+20(80-a)=10a+1 600,00)支钢笔需要花y1元,请你用含x的式子表示y1;王老师决定买同一种奖品,并且数量超过10个,请你帮王老师判断买哪种奖品类型二类型二 方程方程(组组)、函数与不等式综合决策型、函数与不等式综合决策型更省钱.专题突破解析解析(1)设笔记本的单价为m元,钢笔的单价为n
7、元,根据题意得解得答:笔记本的单价为16元,钢笔的单价为18元.(2)当010时,y1=1810+180.75(x-10)=13.5x+45.综上所述,y1=设获奖的学生有a个,购买奖品的总价为w元,3284,43118,mnmn16,18.mn18(010),13.545(10).xxxx 专题突破根据题意得w钢笔=13.5a+45,w笔记本=16a.当w钢笔w笔记本时,有13.5a+4516a,解得a18;当w钢笔=w笔记本时,有13.5a+45=16a,解得a=18;当w钢笔w笔记本时,有13.5a+4518.答:当获奖的学生多于10个且少于18个时,购买笔记本更省钱;当获奖的学生等于1
8、8个时,购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多;当获奖学生多于18个时,购买钢笔更省钱.专题突破变式训练变式训练2-1 (2018四川内江四川内江)某商场计划购进某商场计划购进A,B两种型号的手机两种型号的手机,已知每部已知每部A型号手机的进价比每部型号手机的进价比每部B型号手机的进价多型号手机的进价多500元元,每部每部A型号手机的售价是型号手机的售价是2 500元元,每部每部B型号手机的售价是型号手机的售价是2 100元元.(1)若商场用若商场用50 000元共购进元共购进A型号手机型号手机10部部,B型号手机型号手机20部部,求求A,B两种型号的两种型号的手机每部进价各是多少元手机每部进价各
9、是多少元;(2)为了满足市场需求为了满足市场需求,商场决定用不超过商场决定用不超过7.5万元采购万元采购A,B两种型号的手机共两种型号的手机共40部部,且且A型号手机的数量不少于型号手机的数量不少于B型号手机数量的型号手机数量的2倍倍.该商场有哪几种进货方式该商场有哪几种进货方式?该商场选择哪种进货方式该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大获得的利润最大?专题突破解析解析(1)设B种型号的手机每部进价为x元,则A种型号的手机每部进价为(x+500)元,根据题意,得10(x+500)+20 x=50 000,解得x=1 500,x+500=2 000.答:A种型号的手机每部进价为2 000元,B
10、种型号的手机每部进价为1 500元.(2)设商场购进A种型号的手机m部,B种型号的手机(40-m)部,由题意,得解得m30,2 0001 500(40-)75 000,2(40-),mmmm803专题突破m为正整数,m=27,28,29,30,共有四种进货方案,分别是:A种27部,B种13部;A种28部,B种12部;A种29部,B种11部;A种30部,B种10部.设获得的利润为W元,则W=(2 500-2 000)m+(2 100-1 500)(40-m)=-100m+24 000,-1000,W随m的增大而减小,当m=27时,W最大,即选择购进A种27部,B种13部获得的利润最大.专题突破变
11、式训练2-2某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:(1)若商场预计进货款为3 500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?类型进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070专题突破解析解析(1)设商场应购进A型台灯x盏,则购进B型台灯(100-x)盏,根据题意得30 x+50(100-x)=3 500,解得x=75,则100-75=25(盏).答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=(
12、45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+2 000-20 x=-5x+2 000,即y=-5x+2 000,专题突破B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,100-x3x,x25,k=-510,则其中10人按原票价购买,超过的部分按原票价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设在非节假日的购票款为y1元,在节假日的购票款为y2元,y1、y2与x之间的函数关系如图所示.(1)观察图象可知:a=6 ,b=8 ;(2)当x10时,求y2与x之间的函数表达式;(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览,两团共计50人,共付门票款3 120元,已知甲团
13、人数超过10人,求甲团人数与乙团人数.专题突破解析解析(1)6;8门票定价为80元/人,那么10人应花费800元,而从题图可知非节假日实际只花费480元,是打6折得到的价格,a=6.从题图可知节假日时10人之外的另10人花费640元,而原价是800元,可以知道是打8折得到的价格,b=8.(2)当x10时,设y2=kx+b.图象过点(10,800),(20,1 440),10800,201 440,k bk b 专题突破解得y2=64x+160(x10).(3)设甲团有m人,乙团有n人.由题图,得y1=48x,当m10时,依题意,得解得答:甲团有35人,乙团有15人.64,160.kb64160
14、 483 120,50,mnm n 35,15.mn专题突破变式训练变式训练3-1 (2019漯河模拟漯河模拟)有有A,B,C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边边,甲、乙两辆运货卡车分别从甲、乙两辆运货卡车分别从A,B工厂同时出发工厂同时出发,沿公路匀速驶向沿公路匀速驶向C工厂工厂,最终最终到达到达C工厂工厂.设甲、乙两辆卡车行驶设甲、乙两辆卡车行驶x(h)后后,与与B工厂的距离分别为工厂的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与与x的函数关系如图所示的函数关系如图所示,根据图象解答下列问题根据图象解答下列问题.(提示提示:图中实线表示的是图中实线表示的是y1
15、与与x的函数关系的函数关系)(1)A,C两家工厂之间的距离为两家工厂之间的距离为 120 km,a=2 ,P点坐标是点坐标是 (1,30);(2)求甲、乙两车之间的距离不超过求甲、乙两车之间的距离不超过10 km时时x的取值范围的取值范围.专题突破解析解析(1)120;2;(1,30)由题图可知,A、B两地相距30 km,B、C两地相距90 km,A、C两家工厂之间的距离为30+90=120(km).甲的速度为300.5=60(km/h),9060=1.5(h),a=0.5+1.5=2.设甲在0.5x2时的函数解析式为y=y1=kx+b,函数图象经过点(0.5,0),(2,90),0.50,2
16、90,k bk b 专题突破解得y=y1=60 x-30,乙的速度为903=30(km/h),乙的函数解析式为y=y2=30 x,联立得解得点P(1,30).(2)甲、乙两车之间的距离不超过10 km,60,-30.kb60-30,30,yxyx1,30,xy专题突破解得x的取值范围是x;当甲车停止后,乙车行驶到 h时,两车相距10 km,故x3时,甲、乙两车之间的距离不超过10 km.综上所述,x的取值范围是x或x3.30-(60-30)10,60-30-3010,xxxx2,34,3xx23438383234383专题突破变式训练变式训练3-2 (2018河南洛阳一模河南洛阳一模)某通讯运
17、营商对手机上网流量资费标准推某通讯运营商对手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案出了三种优惠方案:方案方案A:按流量计费按流量计费,0.1元元/M;方案方案B:20元流量套餐包月元流量套餐包月,包含包含500 M流量流量,如果超过如果超过500 M,超过部分另外计费超过部分另外计费(见图象见图象),如果用到如果用到1 000 M时时,超超过过1 000 M的流量不再收费的流量不再收费;方案方案C:120元包月元包月,无限制使用无限制使用.用用x表示每月上网流表示每月上网流量量(单位单位:M),y表示每月的流量费用表示每月的流量费用(单位单位:元元),方案方案B和方案和方案C对应的对应的y关于关
18、于x的函的函数图象如图所示数图象如图所示,请解决以下问题请解决以下问题:(1)写出方案写出方案A的函数解析式的函数解析式,并在图中画出其图象并在图中画出其图象;(2)写出方案写出方案B的函数解析式的函数解析式;(3)若甲、乙两人每月使用流量分别在若甲、乙两人每月使用流量分别在300 M和和600 M之间、之间、800 M和和1 200 M之之专题突破间,请你分别给出甲、乙两人经济合理的选择方案.专题突破解析解析(1)由题意可得,方案A的函数解析式为y=0.1x(x0),图象如图所示.(2)设当500 x1 000时,y=kx+b(k0),将(500,20),(1 000,130)代入得专题突破
19、解得当5000,w随a的增大而增大,当a=5时,w最大=3.15.答:当该商场购进国外品牌手机15部,国内品牌手机45部时,全部销售后获得的毛利润最大,最大毛利润为3.15万元.专题训练4.(2019周口模拟周口模拟)五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、元、160元的元的A,B两种型号的电风扇两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变进价、售价均保持不变,利润利润=销售收入销售收入-进货成本进货成本)(1)求求A、B两种型号的电风扇的销售单价两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于若超市准备用不多
20、于5 100元的金额再采购这两种型号的电风扇共元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台台,则则A种型号的电风扇最多能采购多少台种型号的电风扇最多能采购多少台?销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1 720元第二周4台10台2 960元(3)在在(2)的条件下的条件下,超市销售完这超市销售完这30台电风扇能否实现利润为台电风扇能否实现利润为1 400元的目标元的目标?若若能能,请给出相应的采购方案请给出相应的采购方案;若不能若不能,请说明理由请说明理由.专题训练解析解析(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意,得解得答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为
21、240元、200元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意,得190a+160(30-a)5 100,解得a10.答:采购金额不多于5 100元时,超市最多采购A种型号电风扇10台.351 720,4102 960,xyxy240,200.xy专题训练(3)依题意,得(240-190)a+(200-160)(30-a)=1 400,解得a=20.a10,在(2)的条件下,超市不能实现利润为1 400元的目标.专题训练5.(2019济源模拟济源模拟)某校八年级举行某校八年级举行“生活中的数学生活中的数学”小论文比赛活动小论文比赛活动,购买购买A,B两种笔记本作
22、为奖品两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是这两种笔记本的单价分别是12元和元和8元元,根据比赛设奖情根据比赛设奖情况况,需要购买两种笔记本共需要购买两种笔记本共30本本,若学校决定本次购买笔记本所需资金不能超过若学校决定本次购买笔记本所需资金不能超过280元元,设购买设购买A种笔记本种笔记本x本本.(1)根据题意完成以下表格根据题意完成以下表格(用含用含x的代数式表示的代数式表示);(2)最多能购买最多能购买A种笔记本多少本种笔记本多少本?笔记本型号AB数量(本)x 价格(元/本)128总价(元)12x (3)若购买若购买B种笔记本的数量小于种笔记本的数量小于A种笔记本的数量的种笔记本
23、的数量的3倍倍,则购买这两种笔记本则购买这两种笔记本各多少本时各多少本时,费用最少费用最少,最少的费用是多少元最少的费用是多少元?专题训练解析解析(1)由题意,得(2)由题意,得12x+8(30-x)280,解得x10.最多能购买A种笔记本10本.(3)设购买两种笔记本的总费用为W元,由题意,得W=12x+8(30-x)=4x+240.笔记本型号AB数量(本)x30-x价格(元/本)128总价(元)12x8(30-x)专题训练30-x7.5.k=40,W随x的增大而增大,x为正整数,当x=8时,W最小=272元.答:购买A种笔记本8本,B种笔记本22本时,费用最少,最少的费用是272元.专题训
24、练6.(2018河南新乡二模、商丘一模河南新乡二模、商丘一模)“五一五一”期间期间,甲、乙两家商店以相同的价甲、乙两家商店以相同的价格销售同一种商品格销售同一种商品,两家商店的优惠方案如下两家商店的优惠方案如下:甲商店一次性购物满甲商店一次性购物满 200元元,超过超过200元的部分打七折元的部分打七折;乙商店一次性购物满乙商店一次性购物满500元元,超过超过500元的部分打五折元的部分打五折.设商设商品原价为品原价为x元元(x0),购物应付金额为购物应付金额为y元元.(1)若在甲商店购物的应付金额为若在甲商店购物的应付金额为y1元元,求求y1与与x之之间的函数关系式间的函数关系式;(2)两种
25、购物方式对应的函数图象如图所示两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交求交点点C的坐标的坐标;(3)根据图象根据图象,请直接写出请直接写出“五一五一”期间选择哪家期间选择哪家商店购物更优惠商店购物更优惠.专题训练解析解析(1)当0 x200时,y1=x,当x200时,y1=0.7(x-200)+200=0.7x+60.(2)直线BC的解析式为y=0.5(x-500)+500=0.5x+250,由解得点C的坐标为(950,725).(3)由图象可知,当0 x200或x=950时,选择甲、乙两家商店购物所需的费用一样.当200 x950时,选择乙商店购物更优惠.0.5250,0.760,yxyx9
26、50,725,xy专题训练7.(2017江苏扬州江苏扬州)农经公司以农经公司以30元元/千克的价格收购一批农产品进行销售千克的价格收购一批农产品进行销售,为了为了得到日销售量得到日销售量p(千克千克)与销售价格与销售价格x(元元/千克千克)之间的关系之间的关系,经过市场调查获得部经过市场调查获得部分数据如下表分数据如下表:(1)请你根据表中的数据请你根据表中的数据,用一次函数、二次函数或反比例函数的知识确定用一次函数、二次函数或反比例函数的知识确定p与与x之间的函数表达式之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最
27、大才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售若农经公司每销售1千克这种农产品需支出千克这种农产品需支出a元元(a0)的相关费用的相关费用,当当40 x45销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500时时,农经公司的日获利的最大值为农经公司的日获利的最大值为2 430元元,求求a的值的值.(日获利日获利=日销售利润日销售利润-日支日支出费用出费用)专题训练解析解析(1)假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为p=kx+b(k0),则解得p=-30 x+1 500,检验:当x=35时,p=450;当x=45时,p=150;当x=50时,p=0,满足题意.
28、所求的函数表达式为p=-30 x+1 500.(2)设日销售利润为w元,则w=p(x-30)=(-30 x+1 500)(x-30)=-30 x2+2 400 x-45 000.当x=-=40时,w有最大值3 000,30600,40300,k bk b -30,1 500,kb2 4002(-30)专题训练故这批农产品的销售价格定为40元/千克时,才能使日销售利润最大.(3)设日获利为W元,则W=p(x-30-a)=(-30 x+1 500)(x-30-a)=-30 x2+(2 400+30a)x-45 000-1 500a,其图象的对称轴为直线x=-=40+a,若a10,则当x=45时,W取最大值,即W=2 250-150a2 430(不合题意);若a10,则当x=40+a时,W有最大值,将x=40+a代入,2 400 302(-30)a121212专题训练可得W=30,当W=2 430时,2 430=30,解得a1=2,a2=38(舍去),综上所述,a的值为2.21-101004aa21-101004aa学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？
