1、人教版七年级上学期数学期中模拟试卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列说法：如果|a|a，那么a为负数；如果a2b2，那么ab；如果|a|b|，那么ab；如果a是负数，那么a+1是正数其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2总投资647亿元的西成高铁已于20192020年12月6日正式通车，成都到西安约需4小时，上午游金沙遗址，晚上看大雁塔已成为现实用科学记数法表示647亿元为（）A6.471011元B6.471010元C6.47109元D6.47108元3|9|的相反数是（）A9B9CD4在方程3xy2，x+20， x，x22x30，3（x2x）33x2，5x+4中，
2、一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个5有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，则（）Aa+b0Bab0Cab0D062021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A0B1CD7下列说法正确的是（）Ax2的次数为3B xy2的次数是3C xby3的次数是5D2ab+6的次数是68下列利用等式的性质，错误的是（）A由ab，得到12a12bB由acbc，得到abC由，得到abD由ab，得到9已知：关于x，y的多项式ax2+2bxy+3x23x4xy+2y不含二次项，则3a4b的值是（）A3B2C17D1810如图，正方形ABCD的边长为a，在A
3、B、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1BB1CC1DD1a，在边A1B1、B1C1，C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2A1B1，依次规律继续下去，则正方形AnBnnDn的面积为（）AB（）na2C（）n1a2D（）na2二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11的倒数是 12有理数53.672精确到十分位的近似数为 13绝对值不大于的所有整数的积等于 14将多项式x45xy3+3x3yy42xy2按y的降幂排列为 15写出一个满足下列条件的一元一次方程：未知数的系数为； 方程的解为3则这样的方程可写为 （
4、写一个即可）16若a2b1，则3a6b+2 17如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入x3，y2时，输出的结果为 18在20072008的方格表上画一条对角线，这条对角线穿过 个小方格三解答题（共13小题，满分104分）19计算：21（16）+（13）20计算：（1）4+（3）22（2）621计算：（1）15（3）+（4）；（2）（2）3+|22+3|（1）2016+322计算：234+|3|（1）202023理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法例如：x2+x0，则x2+x+1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式0+11861186仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（）若x
5、2+x10，则x2+x+2016 ；（）如果a+b5，求2（a+b）4a4b+21的值；（）若a2+2ab20，b2+2ab8，求2a23b22ab的值；24有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等（1）用“”“”或“填空：a+b 0；ac 0；bc 0（2）|b1|+|a1| ；（3）化简|a+b|+|ac|b|+|bc|25小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学，厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六增减产值+974+81+6（1）根据记录的数据可知小颖星期
6、二生产玩具 个；（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元工资采用“每周计件工资制”则小颖本周可得工资多少元？26当a2，b1，c3时，求代数式b24ac的值27一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）（1）填空：（4，9） “双语数对”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明（m+1，）也是“双语数对”28如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为
7、a和b，且（a+6）2+|b8|0（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x1x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BDCD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN12，求t的值29如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形（1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；（2）当n3时，分别从正面，左面、上面观察这个图形，把能得到的平面图形画在下面相应的网格图中；（3）若小正方
8、体的棱长为1cm，请计算第3个图中立体图形的表面积30知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）|a2|，g（b）|b+3|，例如：f（3）|32|5，g（2）|2+3|1知识应用：（1）若f（a）+g（b）0，求3a5b的值；（2）求f（a1）+g（a1）的最值；知识迁移：若有理数a，b，c满足|ab+c+3|a+b+c3，且关于x的方程ax2c2acx有无数解，f（2b4）0，求|a+2b+c+5|a+b+c+7|3b|的值31对于任意一个四位数m，若它的千位数字与个位数字均不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“顺彼岸数”将“顺彼岸数”m的千
9、位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到m的逆序数m，并记F（m）例如：m3421，因为30，10，3142，所以3421是“顺彼岸数”；4512不是“顺彼岸数”，因为4251（1）最小的“顺彼岸数”是 ；对任意“顺彼岸数”m，记m1000a+100b+10c+d（1a，d9，0b，c9；a，b，c，d为整数），则F（m） （用含a，d的代数式表示）（2）若x，y都为“顺彼岸数”，记x的千位数字与个位数字分别为p，q，y的千位数字与个位数字分别为s，t，其中1qp9，2s，t9，p，q，s，t均为整数若F（x）能被8整除，F（x）+F（y）7p+q+13s8t+st，求出所有F（y）
10、的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：如果|a|a，那么a为负数或0，所以错误；如果a2b2，那么ab或ab，所以错误；如果|a|b|，那么ab，所以正确；如果a是负数，若a2，则a+12+11，所以错误故选：A2解：用科学记数法表示647亿元为647108元6.471010元故选：B3解：|9|9，9的相反数是9故选：B4解：3xy2，是二元一次方程，不符合题意；x+20，是分式方程，不符合题意；x，是一元一次方程，符合题意；x22x30，是一元二次方程，不符合题意；3（x2x）33x2，化简为3x30，是一元一次方程，符合题意；5x+4，是代数式，不符合
11、题意；故选：B5解：由数轴知：b0，a0，|a|b|，a+b0，故选项A错误；ab0，故选项B错误；ab0，故选项C错误；0，故选项D正确故选：D6解：由题意可得，第一次剩下：20212021，第二次剩下：（1），第三次剩下：（1），一直减到余下的，最后剩下的数是1，故选：B7解：A、x2的次数为2，故本选项不符合题意；B、xy2的次数是3，故本选项符合题意；C、xby3的次数是4，故本选项不符合题意；D、2ab+6的次数是2，故本选项不符合题意；故选：B8解：A、在等式ab的两边同时乘以2再加上1，等式仍成立，即12a12b，故本选项不符合题意；B、当c0时，acbc0，但a不一定等于b，故
12、本选项符合题意；C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即ab，故本选项不符合题意；D、在等式ab的两边同时除以不为0的式子（c2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选：B9解：ax2+2bxy+3x23x4xy+2y（a+3）x2+（2b4）xy3x+2y，不含二次项，a+30，2b40，a3，b2，3a4b9817故选：C10解：在RtA1BB1中，由勾股定理可知；A1B12A1B2+B1B2（a）2+（a）2a2，即正方形A1B1C1D1的面积a2；在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：A2B22A2B12+B2B12（a）2+（a）2（）2a2；即正方形A2B2C2D2的面积
13、（）2a2；正方形AnBnnDn的面积（）na2故选：D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11解：的倒数为：12011，故答案为：201112解：有理数53.672精确到十分位的近似数为53.7故答案为53.713解：绝对值不大于的整数有0，1，2，3，积为01（1）2（2）3（3）0，故答案为：014解：将多项式x45xy3+3x3yy42xy2按字母y降幂排列为：y45xy32xy2+3x3y+x4故答案为：y45xy32xy2+3x3y+x415解：此题答案不唯一，如： x1， x+10都是正确的故答案为： x+1016解：a2b1，3a6b3，3a6b+23+21，故答案为：
14、117解：由图中所提供的运算程序，可得输出的结果为x2+y22xy，即（xy）2，当x3，y2时，原式32+222321，故答案为：118解：直线穿越45正方形时最多经过的正方形个数为：428或32+28；直线穿越67正方形时最多经过的正方形个数为：6212或52+212；，所以直线穿越n（n+1）正方形时最多经过2n个正方形直线穿越20072008正方形时最多经过正方形的个数为：200724014（个）故答案为4014三解答题（共13小题，满分104分）19解：21（16）+（13）37132420解：（1）原式4+924+1822；（2）原式（12+326）14821解：（1）原式6+34
15、347；（2）原式8+11+338+11+9122解：原式84+312+3123解：x2+x0，x2+x+11860+11861186，故答案为：1186；（）x2+x10，x2+x1，x2+x+20161+20162017，故答案为：2017；（）a+b5，2（a+b）4a4b+212（a+b）4（a+b）+212（a+b）+2110+2111；（）a2+2ab20，b2+2ab8，2a2+4ab40，3b2+6ab24，2a2+4ab3b26ab2a23b22ab40241624解：（1）b1c01a，|a|b|，b0，a+b0，ac0，bc0故答案为：；（2）|b1|+|a1|b+1+a
16、1ab故答案为：ab（3）|a+b|+|ac|b|+|bc|0+（ac）+b（bc）0+ac+bb+ca25解：（1）小颖星期二生产玩具30723（个）；故答案为：23；（2）本周实际生产玩具：306+（+974+81+6）191（个）；故答案为：191；（3）5191+（191180）3988（元），小颖本周的工资总额是988元26解：b24ac（1）242（3）1+242527解：（1），（4，9）是“双语数对”，故答案为：是；（2）根据题意得：，去分母，得：15+10b6+6b，化简求得：b；（3）将am，bn，代入有，9m+4n0，4n9m，把am+1，bn代入和，（m+1，）也是“双
17、语数对”28解：（1）（a+6）20，|b8|0，又（a+6）2+|b8|0（a+6）20，|b8|0a+60，8b0a6，b8ABOA+OB6+814（2）解方程x1x+1得：x14点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BDCD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：ADy+6，BD8y，CD14yy+6+（8y）（14y）解得：y2在线段AB上存在点D，使得AD+BDCD，点D在数轴上所对应的数为2（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数
18、分别为4+6t，11+5tMN12线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）（4+6t）12解得：t3线段AD追上线段BC后有：（4t+6）（11+5t）12解得：t27综上所述：当t3秒或27秒时线段MN1229解：（1）n1时，共有5个小正方形，n每增加1时，小正方形的个数都要增加3个，所以第n个图形中小正方形的个数3n+2；（2）如图所示：从正面看是15的矩形，最左侧的一块小正方形上面有13的矩形，从左面看是14的矩形，最左侧的一块小正方形上面有13的矩形，从上面看是15的矩形，最右侧的一块小正方形下面有13的矩形；（3）小正方体的棱长为1cm，小正方形的每个面的面积为1平方厘米，（1
19、8+18+17）246（平方厘米）30解：（1）f（a）|a2|，g（b）|b+3|，f（a）+g（b）|a2|+|b+3|0，a2，b3，3a5b325（3）6+1521；（2）f（a1）+g（a1）|a3|+|a+2|，|a3|+|a+2|表示点a到3和2的距离之和，|a3|+|a+2|5，f（a1）+g（a1）有最小值5；知识迁移：整理ax2c2acx得（a+c）x2（a+c），方程有无数解，a+c0，|ab+c+3|（a+c）（b3）|，当a+cb3时，|ab+c+3|a+cb+3a+b+c3，b3，a+c0；当a+cb3时，|ab+c+3|b3aca+b+c3，a+c0，b3；f（2
20、b4）0，|2b42|0，b3，b3，|a+2b+c+5|a+b+c+7|3b|2b+5|b+7|3b|2b+5（b+7）（3+b）531解：（1）求最小的“顺彼岸数”，它的千位数字为最小的正整数1，个位数字为1，百位数字和十位数字都为0，最小的“顺彼岸数”为1001，m1000a+100b+10c+d，m1000d+100c+10b+a，adbc，mm1000a+100b+10c+d（1000d+100c+10b+a）999（ad）+90（bc）999（ad）+90（bc）1089（ad），F（m）1089（ad）9911（ad），故答案为：1001，11（ad）（2）由（1）理得：F（x）11（pq），F（y）11（st），F（x）+F（y）11（pq）+11（st）7p+q+13s8t+st，4p12q2s+3t+st，F（x）能被8整除，1p9，1q9，且p、q均为整数，pq0或pq8，当pq0时，4p12q8p0，1s9，1t9，且s、t均为整数，2s+3t+st0，4p12q2s+3t+st，舍去；当pq8时，p9，q1，491212s+3t+st，化简得：（s+3）（t+2）30，3013021531056，1s9，1t9，且s、t均为整数，或或，解得：（舍去）或或，F（y）11（24）22或F（y）11（33）0，F（y）的值为22或0第 16 页 共 16 页
