1、数学第2章232方差与标准差课件苏教版必修3重点难点重点难点重点：用样本方差、标准差估计总重点：用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差体的方差、标准差 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题难点：能应用相关知识解决简单的实际问题新知初探思维启动新知初探思维启动1极差极差一组数据的一组数据的_与与_的的_2方差与标准差方差与标准差最大值最大值最小值最小值差差样本方差样本方差样本样本标准差标准差相同相同平方平方做一做做一做1.数据数据5,7,7,8,10,11的标准差是的标准差是_答案：答案：23方差和标准差的意义方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述方差和标准差都是用来描述_，常用来比，常
2、用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况时的情况方差较大的波动较大，方差较小的波动较小方差较大的波动较大，方差较小的波动较小一组数据波动情况的特征数一组数据波动情况的特征数想一想想一想2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：则参加奥运会的最佳人选应为哪个人？则参加奥运会的最佳人选应为哪个人？提示：提示：成绩最好的为乙、丙，而表现最为成绩最好的为乙、
3、丙，而表现最为稳定的为丙，故参加奥运会的最佳人选应为稳定的为丙，故参加奥运会的最佳人选应为丙丙典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1 题型一方差与标准差的计算题型一方差与标准差的计算 已知一个样本为已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均，它的平均数是数是3，则这个样本的标准差是多少？，则这个样本的标准差是多少？1(2011高考北京卷节选高考北京卷节选)以下茎叶图记录了以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示表示.如果如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差
4、，求乙组同学植树棵数的平均数和方差题型二平均数与方差的性质及应用题型二平均数与方差的性质及应用 某校从甲、乙两名优秀选手中选拔某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表次，测试成绩如下表：例例2测试次测试次数数12345678甲选手甲选手成绩成绩(s)12.112.21312.513.112.512.412.2乙选手乙选手成绩成绩(s)1212.412.81312.212.812.312.5(1)比较甲、乙两人测试成绩的平均数；比较甲、乙两人测试成绩的平均数；(2)
5、比较甲、乙两人测试成绩的方差比较甲、乙两人测试成绩的方差【解解】已知的两组数据分别减去已知的两组数据分别减去12，得两，得两组新数据：组新数据：甲：；甲：；乙：乙：0,0.4,0.8,1,0.2,0.8,0.3,0.5.题型三平均数与方差的综合应用题型三平均数与方差的综合应用 (本题满分本题满分14分分)从甲、乙两种玉米苗中各抽从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高株，分别测得它们的株高(单位：单位：cm)如下：如下：甲：甲：25414037221419392142乙：乙：27164427441640401640问：问：(1)哪种玉米的苗长得高？哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的
6、苗长得齐？哪种玉米的苗长得齐？例例3【思路点拨思路点拨】本题主要考查利用平均数和本题主要考查利用平均数和标准差、方差分析数据的特征看哪种玉米标准差、方差分析数据的特征看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的株高的方差即可，因为方只要看两种玉米的株高的方差即可，因为方差体现一组数据波动大小的特征差体现一组数据波动大小的特征名师微博名师微博正确运算是本题的关键正确运算是本题的关键.【名师点评名师点评】方差和标准差都是用来描述方差和标准差都是用来描述一组数据波动情
7、况的特征数，常用来比较两一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况方差、标准差越大，数据的离散时的情况方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小程度越小2为了解为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远
8、里程数数(单位：单位：1000 km)：轮胎轮胎A96,112,97,108,100,103,86,98轮胎轮胎B108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；平均数、中位数；(2)分别计算分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；极差、标准差；(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？更加稳定？在一批棉花中抽测了在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度根棉花的纤维长度(单单位：位：mm)，分组与频数如下：，分组与频数
9、如下：25,65)，10；65,105)，2；105,145)，4；145,185)，3；185,225)，3；225,265)，7；265,305)，8；305,345)，10；345,385)，13.试估计这批棉试估计这批棉花的纤维的平均长度及标准差花的纤维的平均长度及标准差方法技巧方法技巧1样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平用的统计量，描述了样本数据的平均水平样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大量，方差越大，离散程度越大2数据的离散程度可以通过极差、方差或标数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述极差反映了一组数据的变化的准差来描述极差反映了一组数据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感方差则反映了一组数据围绕平均数波动感方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小为了得到以样本数据的单位表示的的大小为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差波动幅度，通常用标准差样本方差的算样本方差的算术平方根来描述术平方根来描述知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放 结结 语语
