1、一、单选题山东省滨州市 2023 年中考数学试卷1. 3 的相反数是（）A B CD 2下列计算，结果正确的是（）A. B CD 3如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）ABCD4一元二次方程根的情况为（）A有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D不能判定5. 由化学知识可知，用 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶液呈酸性若将给定的 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 溶液的 与所加水的体积 之间对应关系的是（）A. BC. D6. 在某次射击训练过程中，小明打靶 次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩
2、的众数和方差分别为（）A 和 B 和 C 和D 和7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三个等圆构成，且三个等圆 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A B C D8. 已知点是等边 的边上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A. B CD 二、填空题9. 计算 的结果为10. 一块面积为 的正方形桌布，其边长为11. 不等式组 的解集为12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 若将向左平移 3 个单位长度得到 ，则点 A 的对应点的坐标是13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于 7 的概率是14. 如图，分别与相切于
3、两点，且若点是上异于点的一点， 则的大小为15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心 ，水管长度应为16. 如图，矩形 的对角线 相交于点 ，点 分别是线段 上的点若，则的长为三、解答题17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟”为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查， 为便于统计学生每天
4、完成书面作业的时间（用 t 表示，单位 h）状况设置了如下四个选项，分别为 A：， B： ，C： ，D： ，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上提供的信息解答下列问题：（1） 此次调查，选项 A 中的学生人数是多少？（2） 在扇形统计图中，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3） 如果该县有 15000 名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过 90 分钟” 的初中学生约有多少人？（4） 请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议18. 先化简，再求值： ，其中 满足 19. 如图，直线为常数 与双曲线 （为常数）相
5、交于，两点（1） 求直线 的解析式；（2） 在双曲线 上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3） 请直接写出关于 的不等式 的解集20（1）已知线段，求作 ，使得 ；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边 上的动点，过点作交边于点，作 交边于点，连接设 的面积为（1） 求 关于 的函数解析式；（2） 当 取何值时， 的值最大？请求出最大值22. 如图，点是 的内心，的延长线与边 相
6、交于点，与 的外接圆相交于点（1） 求证： ；（2） 求证： ；（3） 求证： ；（4） 猜想：线段 三者之间存在的等量关系（直接写出，不需证明）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】10. 【答案】11. 【答案】12. 【答案】13. 【答案】14. 【答案】 或15. 【答案】16. 【答案】17. 【答案】（1）解：此次调查的总人数是 人，所以选项 A 中的学生人数是 （人）；（2）解： ，选项 D 所对应的扇形圆心角的大小为 ；（3）解： ；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超
7、过 90 分钟”的初中学生约有 9600 人；（4）解：我的作业时间属于 B 选项；从调查结果来看：仅有 的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟”，还有 的学生每天完成书面作业的时间超过了 90 分钟，所以布置的作业应该精简量少（答案不唯一，合理即可）18. 【答案】解： ； ，即 ，原式19【答案】（1）解：将点代入反比例函数 ， ， 将点代入 ，将，代入，得解得： ， （2）解： ，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随 的增大而增大，当 或 时， ， 当 时，根据图象可得 ，综上所述，当 或 时， ；当 时， ，（3） 或20. 【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
8、（2）解：已知：如图， 为 中斜边上的中线， ， 求证： .证明：延长 并截取 . 为边中线，四边形 为平行四边形. ，平行四边形 为矩形， ， 21. 【答案】（1）解：如图所示，过点作 于点 ，连接 ，顶点的坐标为， ，四边形 是菱形， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，则，（2）解：，当时，的值最大，最大值为 22. 【答案】（1）证明：如图所示，过点作 垂足分别为 ，点是 的内心，是 的角平分线， ， ， ， ，（2）证明：如图所示，过点作 于点，由（1）可得，（3）证明：连接；， ， 又，；，（4）一、单选题山东省东营市 2023 年中考数学试卷1 的相反数是 （）AB2下列运算
9、结果正确的是（）CDABCD3如图， ，点在线段上（不与点，重合），连接，若， ，则 （）A B C D 4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的 5 张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形 的 概 率 是 （ ）A B C D 5. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费 6000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费 9
10、600 元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的 1.5 倍，但每千克面粉价格提高了 0.4 元设第一批面粉采购量为 x 千克，依题意所列方程正确的是（）ABCD6如果圆锥侧面展开图的面积是A3B4，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）C5D6，7. 如图，为等边三角形，点 ， 分别在边 ，上，若 则 的长为（）A B C D 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为 ，点在 轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点 重合 ，则点的坐标是()A B C D 9. 如图，抛物线 与x 轴交于点A，B，与y 轴交于点C，对称轴为直线，若点A 的坐标为 ，则下
11、列结论正确的是（）A B C是关于x 的一元二次方程 的一个根D点 ， 在抛物线上，当 时 10. 如图，正方形的边长为 4，点， 分别在边， 上，且， 平分， 连接 ，分别交 ， 于点 ， ， 是线段 上的一个动点，过点 作 垂足为 ，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为 ； ； 其中正确的是（）ABCD二、填空题11. 我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为 ，它与 的误差小于 0.0000003，将 0.0000003 用科学记数法可以表示为12. 因式分解： 13. 如图，一束光线从点 出发，经过y 轴上的点 反射后经过点 ，则的值是甲乙丙丁14. 为备战东营市第十二届运动会，某
12、县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环 2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择15. 一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 30km 至B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 40km 至C 港，则A， C 两港之间的距离为km16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图， 为 的直径， 弦 ，垂足为点 ， 寸， 寸，则直径 的长度是寸，17. 如图，在中，以点为圆心
13、，任意长为半径作弧，分别交， 于点， ；分别以点， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若 的面积为 ，则 的面积为18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：与x 轴交于点 ，以 为边作正方形点 在y 轴上，延长 交直线 l 于点 ，以 为边作正方形 ，点 在y 轴上，以同样的方 式依次作正方形 ，正方形 ，则点 的横坐标是三、解答题19（1）计算：；（2）先化简，再求值： ，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质
14、量，着力培养学生的核心素养，选取了 A“青少年科技馆”，B“黄河入海口湿地公园”，C“孙子文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中 A 所对应圆心角的度数为；（2） 将上面的条形统计图补充完整；（3） 若该校共有 480 名学生，请你估计选择研学基地 C 的学生人数；（4） 学校想从选择研学基地 D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研
15、学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选 2 人都是男生的概率21. 如图，在 中， ，以为直径的 交 于点D， ，垂足为E（1） 求证：是 的切线；（2） 若， ，求 的长22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数交于 ， 两点，与y 轴交于点C，连接，（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；（2） 求 的面积；（3） 请根据图象直接写出不等式 的解集23. 如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）（1） 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 640 的羊
16、圈？（2） 羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24（1）用数学的眼光观察如图，在四边形中， ， 是对角线的中点， 是的中点， 是的中点， 求证： （2） 用数学的思维思考如图，延长图中的线段 交 的延长线于点 ，延长线段 交 的延长线于点 ，求证： （3） 用数学的语言表达如图，在 中，点 在 上， ，是 的中点， 是 的中点，连接 并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，试判断 的形状，并进行 证明25. 如图，抛物线过点 ，矩形的边在线段上（点B 在点A 的左侧），点C，D 在抛物线上，设，当时，（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 当t 为何值时，矩形
17、 的周长有最大值？最大值是多少？（3） 保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】D11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】114. 【答案】丁15. 【答案】5016. 【答案】2617. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】（1）解：原式 ；（2）解：原式 ；由题意可知： ， ， ，当时，原式 20【答案】（1）24；
18、（2）解：选择研学基地C 的学生人数 (名)， 选择研学基地D 的学生人数(名)，补全图形如图所示：；（3）解： (名)，答：该校选择研学基地 C 的学生人数是 120 名（4）解：选择研学基地D 的学生有 2 名男生和 2 名女生，画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中所选 2 人都是男生的结果有 2 种，P（所选 2 人都是男生） 21. 【答案】（1）证明：如图：连接 ，。，是的半径，是的切线（2）解：如图：连接 是 的直径， ，在中， ， ， ， ， ， ， ， 22. 【答案】（1）解：点在反比例函数 的图象上， ，解得： 反比例函数的表达式为 在反比例函数 的图象上， ，解
19、得 ， （舍去）点A 的坐标为 点A，B 在一次函数 的图象上，把点，分别代入，得，解得，一次函数的表达式为 ；（2）解：点C 为直线与y 轴的交点，把代入函数 ，得点C 的坐标为 ， （3） 或 23. 【答案】（1）解：设矩形 的边，则边根据题意，得 化简，得 解得 ， 当 时， ；当 时， 答：当羊圈的长为 ，宽为 或长为 ，宽为 时，能围成一个面积为的羊圈（2）解：不能，理由如下： 由题意，得 化简，得 ，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到24. 【答案】（1）解：的中点，是的中点，.同理，. ， . .（2） 解：的中点，是的中点， ， .同理， .由（1）可知 ，.（3） 解
20、： 是直角三角形，证明如下： 如图，取 的中点 ，连接 ， ， 是 的中点， .同理， . ， . . ， ， . ， .又 ， 是等边三角形， .又 ， . ， . 是直角三角形.故答案为： 是直角三角形.25. 【答案】（1）解：设抛物线的函数表达式为 当 时， ，点C 的坐标为 将点C 坐标代入表达式，得， 解得 抛物线的函数表达式为 （2） 解：由抛物线的对称性得：， 当时， 矩形 的周长为 ，当时，矩形的周长有最大值，最大值为 （3） 解：连接 ，相交于点P，连接 ，取 的中点Q，连接 直线 平分矩形 的面积，直线 过点P由平移的性质可知，四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形，P
21、是 的中点 当时，点A 的坐标为 ， 抛物线平移的距离是 4一、单选题山东省菏泽市 2023 年中考数学试卷1剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AC2下列运算正确的是（）BDA BCD3. 一把直尺和一个含 角的直角三角板按如图方式放置，若，则 （）A B C D 4. 实数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A B C D 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）ABCD6一元二次方程A的两根为B ，则C3的值为（）D7. 的三边长a，b，c 满足 ，则是（）A等腰三角形B直角
22、三角形C锐角三角形D等腰直角三角形8. 若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在 的范围内，若二次函数 的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A BC D二、填空题9. 因式分解： .10计算： 11. 用数字 0，1，2，3 组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为12. 如图，正八边形的边长为 4，以顶点A 为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）13. 如图，点E 是正方形 内的一点，将绕点B 按顺时针方向旋转 得到 若 ，则度14. 如图，在四边形 中， ，点E 在线段 上运动，点F 在线段上
23、，则线段的最小值为三、解答题15解不等式组：16. 先化简，再求值：17. 如图，在 中，平分，交，其中 x，y 满足 于点E；平分，交于点F求证：18. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度 ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点 80 米，点A 处俯角为 ，楼顶C 点处的俯角为 ，已知点A 与大楼的距离 为 70 米（点A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度 （结果保留根号）19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷， 在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次
24、/分钟）分为如下五组：A 组 ： ，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：其中，A 组数据为 73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是，众数是；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是 度；（2） 补全学生心率频数分布直方图；（3） 一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有 2300 名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B 作，交反比例函数 在第一象限的图象于点 （1） 求反比例函数 和直线的表达式；（2） 将直线
25、向上平移 个单位，得到直线 l，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标21. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米（1） 设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2） 在花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹？22. 如图，为 的直径，C 是圆上一点，D 是 的中点，弦，垂足为点F（1）求证： ；
26、（2）P 是 上一点， ，求；（3）在（2）的条件下，当 是 的平分线时，求 的长23.（1）如图 1，在矩形 中，点，分别在边 ， 上，垂足为点 求证： （2）【问题解决】如图 2，在正方形中，点 ， 分别在边，上，延长到点 ，使，连接 求证：（3）【类比迁移】如图 3，在菱形中，点， 分别在边，上，求 的长24. 已知抛物线 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点，其对称轴为（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图 1，点D 是线段 上的一动点，连接 ，将沿直线翻折，得到 ， 当点 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标；（3） 如图 2，动点 P 在直线 上方的抛物线上，过点 P 作
27、直线 的垂线，分别交直线 ，线段 于点E，F，过点F 作轴，垂足为G，求的最大值答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】m(m-4)10. 【答案】111【答案】12. 【答案】 13. 【答案】8014【答案】15【答案】解：解得：，解 得：，不等式组的解集为16【答案】解：原式；由 ，得到 ， 则原式 17. 【答案】证明：四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 平分 ， 平分 ， ，在 和 中， 18. 【答案】解：如图，过作于，过 作 于 ，而，则四边形 是矩形， ， ，由题意可得
28、：， ，大楼的高度为19【答案】（1）69；74；54（2）解： C 组的人数为 30，补全学生心率频数分布直方图如下：（3）解：（人），大约有 1725 名学生达到适宜心率20. 【答案】（1）解：如图，过点 C 作 轴于点D，则，点 ，将点C 代入 中， 可得 ， ，设 的表达式为 ， 将点 代入可得，解得： ，的表达式为 ；（2）解：直线l 的解析式为 ， 当两函数相交时，可得 ，解得 ， ， 代入反比例函数解析式，得 ，直线l 与反比例函数图象的交点坐标为或 21. 【答案】（1）解：设长为 x 米，面积为y 平方米，则宽为 米， ，当 时，y 有最大值是 1200，此时，宽为 （米）
29、答：长为 60 米，宽为 20 米时，有最大面积，且最大面积为 1200 平方米（2）解：设种植牡丹的面积为 a 平方米，则种植芍药的面积为平方米， 由题意可得 解得： ，即牡丹最多种植 700 平方米， （株），答：最多可以购买 1400 株牡丹22. 【答案】（1）证明：D 是 的中点， ， 且 为 的直径， ， ， ；（2） 解：连接 ，为 的直径，设的半径为r，则，解得，经检验，是方程的根，；（3） 解：如图，过点B 作交 于点G，是的平分线，23. 【答案】（1）证明：四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ；（2）证明：四边形是正方形， ， ， ，又 ， ，点 在 的延长线上，
30、， ， ， ， ， ；（3）解：如图，延长 到点 ，使 ，连接 ，四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 24. 【答案】（1）解：抛物线与 y 轴交于点 ， ，对称轴为 ， ，抛物线的解析式为 ；（2） 解：如图，过 作x 轴的垂线，垂足为H，令 ，解得： ， ， ， ，由翻折可得 ，对称轴为 ， ， ， ， ，在中， ， ；（3） 解：设所在直线的解析式为 ，把B、C 坐标代入得： ， 解得 ， ， ， ， ，直线与x 轴所成夹角为 ， 设 ，设所在直线的解析式为： ，把点P 代入得， ，令 ，则 ，解得 ， 点P 在直线 上方， ，当时，的最大值为一、单选题
31、山东省济宁市 2023 年中考数学试卷1. 实数 中无理数是（）AB0C D1.52. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. BC. D3. 下列各式运算正确的是（）A BC D4. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）A B C D 且 5. 如图， 是直尺的两边， ，把三角板的直角顶点放在直尺的 边上，若 ，则的度数是（）A B C D 6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取 10 名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示对于这 10 名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A. 中位数是 5B众数是 5C平均数是 5.2D方差是 27. 下列各式从左
32、到右的变形，因式分解正确的是（）A B C D 8. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A B C D 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 均在小正方形方格的顶点上，线段 交于点 ，若 ，则 等于（）A B C D 10. 已知一列均不为 1 的数 满足如下关系：，若，则的值是（）A B CD2二、填空题11. 一个函数过点 ，且随 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式12. 已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是边形13. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 ，在点 和建筑 物之间选择一
33、点，测得用高 的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为， 在处测得仰角为 ，则该建筑物的高是14. 已知实数满足 ，则 15. 如图，是边长为 6 的等边三角形，点在边上，若， ， 则三、解答题16. 计算： 等级劳动积分人数A417. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用 x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图BmC20D8E3请根据以上图表信息，解答下列问题：（1） 统计表中，C 等级对应扇形的圆心角的度数为；（2） 学校规定劳动积分大于等于 80 的学生为“劳动之星”若该学校共有学生 2000 人，请估计该学校
34、“劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取 2 人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率18. 如图， 是矩形 的对角线（1） 作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图迹，不必写作法和证明）；（2） 设的垂直平分线交于点，交 于点，连接 判断四边形的形状，并说明理由；若 ，求四边形的周长19. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 将直线向上平移 3 个单位后，与轴交于点，与 的图像交于点，连接，求 的面积20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 A，B 两种型号的充电桩已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少 万元，且用 万元购买A 型充电桩与用 万元购买B 型充电桩的数量相等（1） A，B 两种型号充电桩的单价各是多
