1、 1 新课程自主学习系列训练（一） 高三理数 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1若集合 |1 3 81xAx? ? ?， ? ? ?22lo g 1B x x x? ? ?，则 AB? （ ） A. ? ?2,4 B. ? ?2,4 C. ? ? ? ?,0 0,4? ? D. ? ? ? ?, 1 0, 4? ? ? 2若 ,xy R? 且满足 32xy?，则 3 27 1xy?的最小值是 （ ） A. 339 B. 1 2 2? C. 6 D. 7 3.已知定义在 R 上的函数 ()fx对任意
2、 xR? ，都有 ( 6 ) ( ) (3)f x f x f? ? ?成立，若函数( 1)y f x?的图象关于直线 1x? 对称，则 (2013)f ? （ ） A.0 B.2013 C.3 D.-2013 4.祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设 A 、 B 为两个同高的几何体， :pA、 B 的体积不相等， :qA、 B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 2
3、014 汕头模拟 函数 y xxeeee?的图象大致为 （ ） 2 6设 0.50.82x? ， 102log 512y? ， sin1z? ，则 （ ） A. x y z? B. y z x? C. z x y? D. z y x? 7若函数 12( ) 1 s in21xxf x x? ? ?在区间 , kk? ( 0)k? 上的值域为 , mn ，则 mn? 的值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 8.函数 2)( 1 ? ?xaxf )1,0( ? aa 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 01?nymx上，其中 0,0 ? nm ， 则 nm 21? 的最小值为 （ ）
4、A 4 B 5 C 6 D 223? 9.对于幂函数 45()f x x? ,若 120 xx ，则 12()2xxf ? ， 12( ) ( )2f x f x? 的大小关系是 （ ） A. 12()2xxf ? 12( ) ( )2f x f x? B. 12()2xxf ? 12( ) ( )2f x f x? C. 12()2xxf ? = 12( ) ( )2f x f x? D. 无法确定 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （ ） A.22 B.23 C. 10 D. 13 11.函数2 2( ) l
5、o g ( 0 )1xg x xx?，关于方程 2( ) ( ) 2 3 0g x m g x m? ? ? ?有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围为 舒中高三理数 第 1页 (共 4页 ) 舒中高三理数 第 2页 (共 4页 ) 3 （ ） A. ( , 4 2 7 ) ( 4 2 7 , )? ? ? ? ? B. (4 2 7 , 4 2 7 )? C. 32( , )43? D. 34( , 23? 12. 设 函 数 ( ) ( ,xf x e x a a R e? ? ? ?为 自 然 对 数 的 底 数 ) . 若存在 0,1b? 使( ( )f f b b? 成立，则 a
6、的取值范围是 （ ） A.1,e B. 1,1 e? C. ,1 ee? D. 0,1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13 ? ? 2l g 3 l g 9 1 l g 2 7 l g 8()l g 1 0 0 0l g 0 . 3 l g 1 . 2? = . 14已知命题 2:121xp x? ? ，命题 2: 2 1 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?，若非 p 是非 q 的必要不充分条件，那么实数 m 的取值范围是 15已知 ? ? ? ?212lo g 3f x x ax a? ? ?在区间 ? ?2,? 上为减函数，则实数 a 的取值范
7、围是_ 16已知函数 ? ? ? ?2017 , 0 , ,2l o g , , c o s x xfx xx? ? ? ? ? ? ?若存在三个不同的实数 ,abc，使得? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 abc? 的取值范围为 _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .） 17（本小题满分 10 分）已知函数 2( ) ( 2 2 ) l n mf x m x m x x? ? ? ? ?，试讨论此函数的单调性。 18（本小题满分 12分） （ 1）已知命题 0132: 2 ? xxp 和命题 )01()12(: 2
8、? aaxaxq ,若 p? 是 q? 的必要不充分条件 ,求实数 a 的取值范围 . （ 2）已知命题 :s 方程 2 ( 3) 0x m x m? ? ? ?的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 (2,3) 内 . 命题 :t 函数 2( ) ln ( 2 1)f x m x x? ? ?的定义域为全体实数 . 4 C M F D A B E 若 st? 为真命题 ,求实数 m 的取值范围 . 19（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?. （ 1）当 3a? 时，求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 5f x x? 对 xR?
9、恒成立，求实数 a 的取值范围。 20（本小题满分 12 分）如图， ABCD 是边长为 3 的正方形， ABCD面?DE ，AFDEDEAF 3,/ ?， BE 与平面 ABCD 所成的角为 060 . (1)求二面角 DBEF ? 的的余弦值 ; (2)设点 M 是线段 BD 上一动点，试确定 M 的位置， 使得 BEFAM 面/ ，并证明你的结论 21（本小题满分 12 分）已知二次函数 )0,(1)( 2 ? aRbabxaxxf ，设方程xxf ?)( 的两个实数根为 1x 和 2x . （ 1）如果 42 21 ? xx ，设函数 )(xf 的对称轴为 0xx? ，求证： 10 ?
10、x ； （ 2）如果 21?x ， 212 ?xx ，求 b 的取值范围 . 22 （本小题满分 12分）设函数 ? ? lnf x x ax?. （ 1）当 0a? 时，求函数 ?fx在区间 ? ?1,e 内的最大值； （ 2）当 1a? 时，方程 ? ? 22mf x x? 有唯一实数解，求正数 m 的值 . 舒中高三理数 第 3页 (共 4页 ) 舒中高三理数 第 4页 (共 4页 ) 5 舒城中学新课程自主学习系列训练（一） 高三理数答题卷 一、选择题 (本大 题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（
11、本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 .） 17.(本大题满分 10分 ) 18.(本大题满分 12分 ) 班级：姓名：座位号：?装?订?线?舒中高三理数答题卷 第 1页 (共 4页 ) 6 C M F D A B E 19.（本小题满分 12分） 20. (本大题满分 12分 ) 舒中高三理数答题卷 第 2页 (共 4页 ) 7 21.(本大题满分 12分 ) 22.(本大题满分 12分 ) 舒中高三理数答题卷 第 3页 (共 4页 ) 舒中高三理数答题卷 第 4页 (共 4页 )
