1、 1 2018届高三级第一次阶段检测 数学（理）试卷 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设函数 24 xy ? 的定义域 A，函数 y=ln(1 x)的定义域为 B，则 A B=（ ） （ A）（ 1,2） （ B） (1， 2 （ C）（ -2,1） （ D） -2,1) 2.设 i为虚数单位，复数 z1=1 i， z2=2i 1，则复数 z1?z2在复平面上对 应的点在（ ） A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列命题，其中说法错误的是（ ） A命题 “ 若 x2 3
2、x 4=0，则 x=4” 的逆否命题为 “ 若 x 4，则 x2 3x 4 0” B “x=4” 是 “x 2 3x 4=0” 的充分条件 C命题 “ 若 m 0，则方程 x2+x m=0有实根 ” 的逆命题为真命题 D命题 “ 若 m2+n2=0，则 m=0 且 n=0” 的否命题是 “ 若 m2+n2 0，则 m 0或 n 0” 4. 如果等差数列 an中， a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+?a 7=（ ） A 14 B 21 C 28 D 35 5.已知向量3OA?，2OB?，OC mOA nO B?， 若OA与OB的夹 角为 60 ， 且O AB?，则实数m的值为（ ） A.
3、 16B. 4C. 6 D. 4 6.已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ x R， 0）的最小正周期为 ，为了得到 函数 g（ x） =cosx的图象，只要将 y=f（ x）的图象（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 7.执行如图所示的程序框图，输出的 T=（ ） A 29 B 44 C 52 D 62 8.已知一个几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 12 B 8 C D 9.如图，设 D是图中边长分别为 1和 2的矩形区域， E 是 D内位于函数 y= （ x 0）图象下方的区域（阴影部分）
4、，从 D内随机取一个点 M，则点 M取自 E内的概率为（ ） A B C D 10 一个正 三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A 433 B 33 C 43 D 123 11.已知直线 与抛物线 y2=4x交于 A， B 两点（ A在 x轴上方），与 x轴交于 F点，则 = （ ） A B C D 12.已知函数 f（ x） =aln（ x+1） x2，在区间（ 0， 1）内任取两个不相等的实数 p， q，若不等式 1恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A 15， + ） B 6， + ） C（ ， 15 D（ ， 6 第
5、II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4道小 题，每小题 5分，共 20分） 13.化简 的结果是 14.实数 x， y满足 ，则 的最小值为 15. ， 是两个平面， m， n是两条直线，有下列四个命 题： 3 如果 m n， m ， n ， 那么 如果 m ， n ，那么 m n 如果 ， m? ，那么 m 如果 m n， ，那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 其中正确的命题是 （填序号） 16.设直线 l 过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点，且交抛物线于 AB， 两点，交 其准线于 C 点，已知4AF? ， 2CB BF? ，则 p? . 三、解答题 (解 答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤 ,共 70分） 17. (本小题满分 12 分 ) 设函数 ( ) s in ( ) s in ( )62? ? ? ?f x x x?，其中 03? .已知 ( ) 06 ?f ?. （ ）求 ； （ ）将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4?个单位，得到函数 y=g(x)的图象，求 y=g(x)在 3 , 44?上的最小值 . 18.(本小题满分 12分 ) 从某市的中学生中随 机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图 （ ）求 a的值； （ ）假设同组中的每个数据用该组区间的
7、中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高； （ ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在 180cm 以上的概率若从全市中学的 男生（人数众多）中随机抽取 3 人，用 X表示身高在 180cm以上的男生人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 EX 19.(本小题满分 12分 ) 4 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， PA PD? ， PA PD? ， AB AD? ，1AB? ， 2AD? ， 5AC CD? （ 3）在棱 PA 上是否存在点 M ，使得 /BM 平面 PCD ？ 若存在，求 AMAP 的值；若不存在，说
8、明理由 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）过点（ ， 1），且焦距为 2 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若直线 l： y=k（ x+1）与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B，定点 P的坐标为（ ， 0），证明：? + 是常数 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f（ x） =x alnx（ a R） （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性 ； （ 2）若不等式 f（ x） 0恒成立，求 a的取值范围 22.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（ x） =|x+2|+|x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 6的解集 A； （ 2）若 m， n A，试证： | m n|
