1、 - 1 - 凉亭中学 2018届高三数学第一次月考 数学（理） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 0， -1,则 ， 则 2. 已知集合 ，若集合 有且仅有 2个子集，则 的取值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0或 1 D. -1， 0或 1 【答案】 C . 综上， a=0或 a=1 故选 C 3. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 的否
2、定为 ,所以命题 ： ， 的否定是,选 D. 4. “ ” 是 “ 函数 在区间 上为增函数 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 - 2 - 【答案】 A 【解析】函数 的图象为 “V” 字型，其对称轴为 ，在 上单调递减，在 上单调递增，故 “ ” 时，函数 在区间 上为 增函数；若函数 在区间 上为增函数，则 ，故 “ ”是 “ 函数 在区间 上为增函数 ” 的充分不必要条件，故选 A. 5. 已知函数 ，则 （ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 【答案】 C 【解析】 ， 选 C. 6. 函数 与 在同一直角
3、坐标系下的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 定义域为 ，函数为增函数；定义域为 ，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知 B图像正确 考点：函数性质及函数图像 7. 若方程 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令 ,则 的零点落在 ， 中，结合二次函数- 3 - 的图像有 ，即 4-m4 故选 C 8. 函数 的最大值为（ ） A. -1 B. 1 C. 4033 D. -4033 【答案】 C 9. 设 ，则对任意实数 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】
4、 B 【解析】试题分析： 定义 域为 ， 是奇函数， 在 上是增函数，故 在 上为增函数，而，所以 ,故选 B. 考点：函数的奇偶性与单调性 . 10. 存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 ，设，则函数 在 上单调递增，所以当 时，所以若存在正数 ，使得 成立，则 考点：函数的最值及其性质的应用 . 【方法点晴】本题主要考查了函数的最值及其性质的应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的最值、不等式的恒 成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问- 4 - 题的能力、以及推理与运算能力，试题有一定
5、的综合性，属于中档试题，本题的解答中构造新函数 ，利用新函数的单调性是解答的关键 . 11. 已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数 为定义在 上的偶函数，则 =0， b=-1,所以函数在上递增， ，可转化为 ，所以 ，平方解得, 故选 D 点睛：已知函数的奇偶性，定义域一定关于原点对称 ，所以本题中 b 是定值 .解抽象不等式要结合奇偶性和单调性 . 12. 若方程 有两个不等的实根 和 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】方程 有两个不等的实根 和 ，所以 - =a,
6、=a,相减得=0，所以 =1，所以 当 时取等号，而 不等，所以 2. 故选 C 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（共 4个小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. _ 【答案】 14 【解析】 , - 5 - 故答 案为 14 14. 函数 的定义域为 _ 【答案】 【解析】 即 即 x-1且 x 0 故答案为 15. 已知 在区间 上是增函数，则 的取值范围 _ 【答案】 【解析】令 u(x)= ,则 ,且其在 （ 0， + ）上递增，所以要使在区间 上是增函数，则使得 u(x)在 上递增，且在上 u(x)0 恒成立， 所以 -41， ,采用作商法证出 1,即
7、比较出三个大小 . 试题解析： (1)证明： 实数 x、 y、 z满足 ， 设 则 (2) ， k1， - 9 - 3 x4y6z. 点睛：指数幂与对数的转化，运用对数的运算性质即可进行求解，熟记公式是关键 ,比较大小可以采用作差或作商 . 22. 设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，当 时，. （ 1）求证： 是周期函数； （ 2）当 时，求 的解析式； （ 3）计算 . 【答案】（ 1）见解析（ 2） （ 3） 0 【解析】试题分析：（ 1）对任 意实数 ，恒有 得出，周期为 4，（ 2）任取 ，则，有，解出 （ 3）由（ 1）可知为一个周期的函数值，和为 0，所以很容易得出做后结果 0. 试题解析： （ 1）由 ， ， 是以 4为周期为周期函数； （ 2）任取 ，则 ，有 ， ； （ 3） ， ， 由（ 1）可知 为一个周期的函数值，和为 0，所以 . 点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解 . - 10 -
