1、 1 河北省承德市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析） 第 卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 A中不等式变形得： (x?2)(x+1)0， 解得： x2,即 A=x x2， B=x|x0， A B=x|x2=(2,+). 本题选择 C选项 . 2. 若复数 满足 ， 则复数 的实部与虚部之和为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ： ， 则实部与虚部之和为
2、 . 本题选择 B选项 . 3. 在 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ： ， 则 。 本题选择 A选项 . 4. 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，且 ，则 的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2 【答案】 D 【解析】 由双曲线的方程可知： ， 则 ， 据此可知 的周长为 . 本题选择 D选项 . 点睛 ： 双曲线定义的集合语言： P M|MF1| |MF2| 2a,0 2a |F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验 5. 用电脑每次可以从区间 内自动生成一
3、个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成 3个实数，则这 3个实数都大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ： 每个实数都大于 的 概率为 ， 则 3个实数都大于 的概率为 . 本题选择 C选项 . 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 个面是矩形，体积为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由三视图可知，该几何体为直五棱柱 ， 底面为俯视图所示，高为 2， 故 . 本题选择 D选项 . 点睛 ： 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图
4、综合考虑，根据三视图的3 规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图 中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得： ， 据此整理可得： ， 则： . 本题选择 C选项 . 点睛 ： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，利用 (sin cos )2 12sin cos 可以知一求二 (2)关于 sin ， cos 的齐次式，往 往化为关于 tan 的式子 8. 设函数 的导
5、函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意 ,若 f(x)为偶函数 ,则其导数 f( x)为奇函数， 结合函数图象可以排除 B. D， 又由函数 f(x)在 (0,1)上存在极大值 ,则其导数图象在 (0,1)上存在零点，且零点左侧导数值4 符号为正，右侧导数值符号为负， 结合选项可以排除 A， 只有 C选项符合题意 ； 本题选择 C选项 . 9. 我国古代名著庄子 天下篇中有 一句名言 “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程
6、序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则 处可分别填入的是（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】 程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第 1次循环： ， 第 2次循环： ， 5 第 3次循环： ， ? 依此类推 ,第 7次循环： ， 此时不满足条件，退出循环， 其中判断框内 应填入的 条件是： i?128?， 执行框 应填入： ， 应填入： i=2i. 本题选择 B选项 . 点睛 ： (1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量 计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i i 1. 累加变量：用来计算数据之和，如 S S i； 累乘变量：用来计算数据之积，如 p
7、 p i. (2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别 10. 已知函数 ，点 是平面区域 内的任意一点，若的最小值为 -6， 则 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 由函数的解析式可得： ， 结合题意可得目标函数 在给定的可行域内的最小值为 ， 可行域的顶点坐标为 ， 结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最小值， 即 ： ， 解得： . 本题选择 A选项 . 点睛 ： 由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提
8、供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值 6 11. 若函数 恰有 4个零点，则 的取值 范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】当 仅与 轴交于 时， 与 轴有三个交点，满足题意，此时与 满足 ；当 与 轴有两个交点，与 轴有两个时，满足题意，此时 满足 ；当 与 轴有三个交点，与 轴有一个时，满足题意，此时 满足 ； 故选 C。 点睛： 与 在 与 轴的交点都是三个，本题的分段函数与 轴交点为四个，需分情况讨论： 与 轴交点个数： 0， 1， 2， 3四种情况即可得结论。本题难度较大，主要考查了 的图象 。 1
9、2. 直线 与抛物线 相 交于 两点， ，给出下列 4个命题： 的重心在定直线 上； 的最大值为 ； 的重7 心在定直线 上； 的最大值为 .其中的真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 联立直线与抛物线的方程整理可得： ， 结合题意可得： ， 且： ， 则 ABC的重心坐标为 ， 的重心在定直线 上； 由弦长公式可得：， 据此可得： , 令 ， 则 ，据此可得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 ， ， 据此可得： 的最大值为 ； 本题选择 A选项 . 第 卷 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上） 13. 在 中，若
10、，则 _ 【答案】 【解析】 由正弦定理可得： ， 不妨设 ， 则 . 14. 若 ，则 _ 【答案】 593 【解析】 由题意可得： log3x=4,log2y=9， 8 x=34=81,y=29=512， x+y=81+512=593， 故答案为： 593. 15. 若 的展开式中 的系数为 20，则 _ 【答案】 【解析】 (x+a)(1+2x)5的展开式中 x3的系数 为 ， 即 40+80a=20， 解得 . 16. 已知一个四面体 的每个顶点都在表面积为 的球 的表面上，且，则 _ 【答案】 【解析】 由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上 ， 设长方体的长宽高为
11、 ， 由题意可得： . 则球的表面积： ， 结合 解得 ： . 三、解答题 （共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在等差数列 中， ，公差 .记数列 的前 项和为 . （ 1）求 ； 9 （ 2）设数列 的前 项和为 ，若 成等比数列，求 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1)由题意可求得数列的首项为 1，则数列的前 n项和 . (2)裂项可得 ，且 ，据此可得 . 试题解析： （ 1） ， ， ， ， ， . （ 2）若 成等比数列，则 ，
12、即 ， , ， . 点睛 ： 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质 上造成正负相消是此法的根源与目的 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥 中， . （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）若异面直线 与 所成角为 60 ， ，求二面角 的大小 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 60 【解析】 试题分析： (1)由题意结合几何关系可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面 . (2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角 的大小是 . 10 试题解析： （ 1）证明：由已知四边形 为矩形
13、，得 ， ， ， 平面 . 又 ， 平面 . 平面 ， 平面 平面 . （ 2）解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设 ， ，则 ， ， ， ， 所以 ， ，则 ，即 ， 解得 （ 舍去） . 设 是平面 的法向量，则 ，即 ， 可取 . 设 是平面 的法向量，则 即 ， 可取 ，所以 ， 由图可知二面角 为锐角，所以二面角 的大小为 . 19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态 .一个共享单车企业在某个城市就 “ 一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆 ）之间的关系 ” 进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量 （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：
