1、 1 2016-2017 学年山东省菏泽高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（宏志部） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 ，集合 B=y|y=2x， x 0，则 AB= （ ） A（ 1， 1 B 1， 1 C（ 0， 1） D 1， + ） 2函数 y=2x2 e|x|在 2， 2的图象大致为（ ） A B CD 3函数 f（ x） =2 |sinx?cosx|? 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的非奇非偶函数 C周期为 的偶函数 D周期为 的非奇非偶函数 4已知 m， n是满足 m+n=1，且使
2、取得最小值的正实数若曲线 y=x 过点 P（ m， n），则 的值为（ ） A 1 B C 2 D 3 5已知函数 f（ x） =sin（ x ），且 f（ x） dx=0，则函数 f（ x）的图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 2 6已知数列 2008， 2009， 1， 2008， 2009， ? 这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2013项之和 S2013等于（ ） A 2 008 B 2 010 C 4018 D 1 7已知 f（ x） = 是 R上的增函数，则实数 a的取值范围（ ） A 4， 8 ） B（ 4，
3、8） C（ 1， 8） D（ 1， + ） 8已知 ，点 C在 AOB外且 设实数 m， n满足 ，则 等于（ ） A 2 B 2 C D 9已知方程 在（ 0， + ）有两个不同的解 ， （ ），则下面结论正确的是（ ） A B C D 10已知定义在 R内的函数 f（ x）满足 f（ x+4） =f（ x），当 x 1， 3时， f（ x）= ，则当 t （ ， 2时，方程 7f（ x） 2x=0 的不等实数根的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11已知函数 f（ x） = ，则 f（ x） dx= 12若存 在实数
4、|a 2| 2成立，则实数 a的取值范围是 13已知 x， y满足 ，则 的取值范围为 14已知 tan（ + ） = ，且 ，则 = 15若存在两个正实数 x， y，使得 等式 3x+a（ 2y 4ex）（ lny lnx） =0成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是 三解答题（本大题共 6个小题，满分 75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16设 ABC是边长为 1的正三角形，点 P1， P2， P3四等分线段 BC（如图所示） （ 1）求 的值； 3 （ 2） Q为线段 AP1上一点，若 ，求实数 m的值； （ 3） P为边 BC上一动点，当 取最小值时，求 c
5、os PAB的值 17（ 1）已知命题 p： 2x2 3x+1 0和命题 q： x2（ 2a+1） x+a（ a+1 0），若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 （ 2）已知 p：关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的负实根； q：关于 x的不等式 4x2+4（ m 2） x+1 0的解集为 R若 “p q” 为真命题， “p q” 为假命题，求实数 m的取值范围 18已知向量 ，函数 （ 1）若 ，求 cos2x的值； （ 2）在 ABC中，角 A， B， C对边分别是 a， b， c，且满足 ，求 f（ B）的取值范围 19市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速
6、度快，已知每投放 a（ 1 a 4且 a R）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 y（克 /升）随着时间 x（分钟）变化的函数关系式近似为 y=af（ x），其中 f（ x） = ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4（克 /升）时，它才能起有效去污的作用 （ 1）若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？ （ 2）若先投放 2个单位的洗衣液， 6分钟后投放 a个单位的洗衣液，要使接下来的 4分钟中能够持续有效去污，试求 a的最小值（精确到 0.1，参考数据： 取 1
7、.4） 20已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比 q 0， S2=2a2 2， S3=a4 2 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= ， Tn为 bn的前 n 项和，求 Tn 21已知函数 f（ x） = ax2（ 2a+1） x+2lnx（ a R） （ ）若曲线 y=f（ x）在 x=1和 x=3处的切线互相平行，求 a的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； 4 （ ）设 g（ x） =x2 2x，若对任意 x1 （ 0， 2，均存在 x2 （ 0， 2，使得 f（ x1） g（ x2），求 a的取值范围 5 2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）第二次
8、月考数学试卷（理科）（宏志部） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 ，集合 B=y|y=2x， x 0，则 AB= （ ） A（ 1， 1 B 1， 1 C（ 0， 1） D 1， + ） 【考点】 交集及 其运算 【分析】 求出 A中不等式的解集确定出 A，求出 B中 y的范围确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：当 x+1 0时， A中不等式变形得： x+1 2，即 1 x 1； 当 x+1 0时，不等式无解， A=x| 1 x 1， 由 B中 y=2x， x 0，得到 0 y
9、 1，即 B=y|0 y 1， 则 AB= （ 0， 1） 故选： C 2函数 y=2x2 e|x|在 2， 2的图象大致为（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案 【解答】 解： f（ x） =y=2x2 e|x|， f（ x） =2（ x） 2 e| x|=2x2 e|x|， 故函数为偶函数， 当 x= 2时， y=8 e2 （ 0， 1），故排除 A， B； 当 x 0， 2时， f（ x） =y=2x2 ex， f （ x） =4x ex=0 有解， 故函数 y=2x2 e|x|在 0， 2不是
10、单调的，故排除 C， 6 故选： D 3函数 f（ x） =2 |sinx?cosx|? 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的非奇非偶函数 C周期为 的偶函数 D周期为 的非奇非偶函数 【考点】 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判 断；同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用两角差的正弦公式，化简函数 f（ x） =2 |sinx?cosx|? ，求出函数周期，定义域，判断奇偶性，即可得到结果 【解答】 解： 函数 f（ x） =2 |sinx?cosx|? =|sin2x|，所以 f（ x） =|sin2x|，x ， k Z， 定义域不关于原点对称，函数 f（ x）既不是奇函数
11、又不是偶函数，周期为： 故选： B 4已知 m， n是满足 m+n=1，且使 取得最小值的正实数若曲线 y=x 过点 P（ m， n），则 的值为（ ） A 1 B C 2 D 3 【考点】 基本不等式 【分析】 由基本不等式易得 m= 且 n= 时取到最小值，可得 = ，解方程可得 【解答】 解： 正实数 m， n是满足 m+n=1， =（ ）（ m+n） =10+ + 10+2 =16， 当且仅当 = 即 m= 且 n= 时取到最小值， 曲线 y=x 过点 P（ ， ）， = ， 解得 = 故选： B 7 5已知函数 f（ x） =sin（ x ），且 f（ x） dx=0，则函数 f（
12、x）的图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 定积分 【分析】 利用 f（ x） dx=0求出 值，然后找出使 f（ x）取得最值的 x即可 【解答】 解：因为 f（ x） dx=0，即且 sin（ x ） dx=0，所以 cos（ x ）| = cos（ ） +cos=0 ，所以 sin（ ） =0，解得 = +k ， k Z； 所以 f（ x） =sin（ x k ）， 所以函数 f（ x）的图象的对称轴是 x k=k ，所以其中一条对称轴为 x= ； 故选 A 6已知数列 2008， 2009， 1， 2008， 2009， ? 这个数列的特点是从第二
13、项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2013项之和 S2013等于（ ） A 2 008 B 2 010 C 4018 D 1 【考点】 数列的求和；数列的函数特性 【分析】 设该数列为 an，由从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，得 an+1=an+an+2，从而有 an+2=an+1+an+3，两 式相加后通过变形可推得数列周期，由周期性可求得答案 【解答】 解：设该数列为 an，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即 an+1=an+an+2， 则 an+2=an+1+an+3， 两式相加，得 an+3+an=0，即 an+3= an， an+6= an+3=
14、（ an） =an， 该数列的周期为 6， a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1 2008 2009 1=0， S2013=335 （ a1+a2+a3+a4+a5+a6） +a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018， 故选 C 7已知 f（ x） = 是 R上的增函数，则实数 a的取值范围（ ） A 4， 8 ） B（ 4， 8） C（ 1， 8） D（ 1， + ） 【考点】 函数单调性的性质 8 【分析】 由题意可得 ，由此求得 a的范围 【解答】 解： f（ x） = 是 R上的增函数， ，求得 4 a 8， 故选： A 8已知 ，点 C在 AOB外
15、且 设实数 m， n满足 ，则 等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的基本定理及 其意义 【分析】 把 代入 化简可得关于 mn 的式子，变形可得所求 【解答】 解：由题意可得 = =m +n =m 1 cos +n = =0，变形可得 =2， 故选 B 9已知方程 在（ 0， + ）有两个不同的解 ， （ ），则下面结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数 【分析】 利用 x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出 的正切值，通过两角和的正切函数求解即可 【解答】 解： ， 要使方程 在（ 0， + ）有两个不同的解， 9 则 y=|sinx|的图象与直线 y=kx（ k 0）有且仅有两个公共点，
