1、 - 1 - 2018 届高三年级第三次月考 文科数学试卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 ,abc R? ，且 ab? ，则 下列不等式一定成立的是 （ ） A 11ab? B ac bc? C ab? D 1ab? 2. 在数列 ?na 中， 11122122nnnnnaaaaa? ? ? ? ? ? ?，若1 45a?，则 2017a 的值为 （ ） A 35 B 45 C 25 D 15 3.已知变量 ,xy满足 1251xyxyx?，则 3z x y?的最大值为 （ ） A 5
2、B 6 C 7 D 8 4.观察下列各式： 2 2 3 3 4 4 5 51 , 3 , 4 , 7 , 1 1a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，则10 10ab? （ ） A 199 B 123 C. 76 D 28 5. 各项为正数的等比数列 ?na 的公比 1q? ，且2 3 11,2a a a成等差数列，则 3445aaaa? 的值是（ ） A 512? B 512? C. 152? D 512? 或 512? 6. 在 1 与 100 之间插入 n 个正数，使这 2n? 个数成等比数列，则插入的 n 个数的积为 （ ） A 100n B
3、 10n C. 100n D 10n 7.设 ? ? 1 1 1, , , 0 , , ,p q r x p y q z rq r p? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 x y z、 、 三个数 （ ） A都大于 -2 B至少有一个不大于 -2 C.都小于 -2 D至少有一个不小- 2 - 于 -2 8.若数列 ?na 是等差数列， 12 nn a a ab n? ? ?，则数列 ?nb 也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列 ?nc 是等比数列，且 ?nd 也是等比数列，则 nd 的表达式应为 （ ） A 12 nn c c cd n? ? ?B 12 nn c c cd n?C.
4、12n n nnnn c c cd n?D 12nnnd c c c? 9.对于函数 ? ? 2 2f x x x?，在使 ? ?f x M? 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值1M? 叫做 ? ? 2 2f x x x?的下确界，则对于 ,ab R? ，且 ,ab不全为 0， ? ?222abab?的下确界是 （ ） A 12 B 2 C. 14 D 4 10.函数 ? ?295yx? ? ? 的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该 等比数列的公比的数是 （ ） A 34 B 2 C. 3 D 5 11.定义： ? ? ? ?, 0, 0xF x y y
5、 x y? ? ?，已知数列 ?na 满足： ? ? ? ? ?*,22,n Fna n NFn?，若对任意正整数 n ，都有 ? ?*nka a k N?成立，则 ka 的值为 （ ） A 12 B 2 C. 98 D 89 12.已知 ? ?, 0,1ab? ，不等式 2 0ax x b? ? ? 对于一切实数 x 恒成立，又存在 0xR? ，使200 0bx x a? ? ? 成立， 则 1211ab?的最小值为 （ ） A 1023 B 424 3? C. 42? D 42 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.设 nS 为等差数列
6、 ?na 的前 n 项和，且 365,S 42a ?，则 9S? - 3 - 14. 若 实数 ,xy满足 0210xyxy? ? ?，则 22yz x? ? 的最小值为 15. 函数 ? ? ? ? ? ?322 1 3 0g x a x a x a x a? ? ? ? ?在区间 ,3?内单调递减，则 a 的取值范围是 16.用 ?x 表示不超过 x 的最大整数，例如 ? ? ? ? ? ?3 3, 1, 2 1, 1, 3 2? ? ? ? ?已知数列 ?na 满足1 1a? ， 21n n na a a? ?，则1 2 2 0 1 71 1 11 1 1a a a? ? ? ? ? ?
7、 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.设数列 ?na 是公比小于 1 的正项等比数列，已知 1 8a? ，且 1 2 313,4 , 9a a a?成等差数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ?2nnb a n ? ? ?，且数列 ?nb 是单调递减数列，求实数 ? 的取值范围 18.设函数 ? ? ,f x x a a R? ? ? （ 1）当 2a? 时，解不等式 ? ? 6 2 5f x x? ? ?； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 4fx? 的解集为 ? ?1,7? ，且两正数 s 和 t 满
8、足 2s t a? ，求证：186st? 19.已知 ?na 是公差 为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 nS ，且 4228SS? （ 1）求公差 d 的值； （ 2）若 1 1, naT? 是数列11nnaa?的前 n 项和，求使得不等式 20174035nT ?成立的最小正整数 n的值 20.设二次函数 ? ? ? ?2 2 , 0f x x a x x R a? ? ? ? ?，关于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集有且只有一个元素 （ 1）设数列 ?na 的前 n 项和 ? ? ?*nS f n n N?， 求数列 ?na 的通项公式； - 4 - （ 2）记 ? ? ?
9、?*2n fnb n Nn ?，则数列 ?nb 中是否存在 不同的三项? ?*, , , , ,pqrb b b p q r p q r N? ? ?成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由 21. 已知函数 ? ? 1 lnf x x x? ? ? （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2）当 *nN? 时，求证： 11lnnnn? ； 1 1 11 23 1nen? ? ? ? ?（ e 为自然对数的底） 22. 已知数列 ?na 中， ? ?*111, 3nn naa a n Na? ? ? （ 1）求证： 112na?是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ 2
10、）数列 ?nb 满足 ? ?31 2nnnnnba?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若不等式? ? 11 2n n nnT? ? ? ? 对一切 *nN? 恒成立，求 ? 的取值范围 试卷答案 一、选择题 1-5: CBCBB 6-10: DBDAD 11、 12： DB 二、填空题 13. 117 14. -4 15. ? ?,1? 16.0 三、解答题 17.解：（ 1） 由题可设： 18 nnaq? ，且 01q?， 由 1 2 313,4 , 9a a a?成等差数列，则 238 21 9aa? ? ?， 所以 264 30 8qq?，解得 12q? ，所以 2 41422n
11、 nna? ?； （ 2） ? ? ? ? 42 2 2 nnnb a n n? ? ? ? ? ? ?， 由 1nnbb? ，得 ? ? ? ?432 2 3 2nnnn? ? ? ? ?， - 5 - 即 1n?，所以 ? ?min12n? ? ? ?，故 2? 18.解：（ 1） 不等式即 2 2 5 6xx? ? ? ?， 522 5 6xx x x? ? ? ? ? ?或 52 22 5 2 6xxx? ? ? ? ? ?或 22 5 2 6xxx? ? ? ? ?， 由，得 133x? ；由 得 ， x? ；由 ，得 13x? 所以原不等式的解集为 1 13,33? ? ? ? ?
12、 ? ? ? ? （ 2）不等式 ? ? 4fx? 即 44xa? ? ? ? ， 44a x a? ? ? ?， 41a? ? 且 47a? ， 3a? ， ? ?1 8 1 1 8 1 1 6 1 1 62 1 0 1 0 2 63 3 3t s t ssts t s t s t s t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.解：（ 1）由 4228SS?，即 ? ?114 6 2 2 8a d a d? ? ? ?， 化简得： 48d? ，解得 2d? ； （ 2）由 1 1, 2ad?，得 21nan?， 所以 ? ? ? ?11 1 1
13、1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ?， 所以1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1nnnT a a a a a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1112 2 1 2 1nnn? ? ?， 由 20172 1 4035n nT n?，解得 2017n? ，所以正整数 n 的最小值为 2017 20.解：（ 1） 因为关于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集有且只有一个元素， 所以二次函数 ? ? ? ?2 2f x x a x x R? ? ? ?的图象与 x 轴相切，
14、 则 ? ?2 4 2 0a? ? ? ? ? ?，考虑到 0a? ，所以 22a? ， 从而 ? ? ? ? 22 2 2 2 2f x x x x? ? ? ? ?， - 6 - 所以数列 ?na 的前 n 项和 ? ? ? ?2 *2nS n n N? ? ?， 于是当 *2,n n N?时， ? ? ? ?2 21 2 1 2 2 2 2 1n n na S S n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 1n? 时， ? ?211 1 2 3 2 2aS? ? ? ? ?，不适合上式， 所以数列 ?na 的通项公式为*3 2 2 , 12 2 2 1, 2 ,nnan
15、 n n N? ? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 2 22n fnbnn ? ? ? 假设数列 ?nb 中存在三项 ? ?*, , , , ,pqrb b b p q r p q r N? ? ?成等比数列，则 2q pb bb? ， 即 ? ? ? ? ?22 2 2 2 2 2q p r? ? ? ?，整理得 ? ? ? ?2 2 2 2 0p r q p r q? ? ? ? ?， 因为 ,pqr都是正整数，所以 2 020pr qp r q? ? ? ? ?， 于是 2 02prpr ?，即 ? ?2 0pr?，从而 pr? ，与 pr? 矛盾， 故数列 ?nb 中不 存在不同的
16、三项能组成等比数列 21.解：（ 1） 因为 ? ? ? ? 110 , , 1 xx f x xx? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ?0,1 , 0,x f x f x?单调递减， ? ? ? ? ? ?1, , 0 ,x f x f x? ? ?单调递增， 故 ? ? ? ?min 10f x f? （ 2）由（ 1） ? ? 1 ln 0f x x x? ? ? ?（当且仅当 1x? 时取等号） 所以 1 lnxx? ，令 ? ?*1 1nx n Nn? ? ?，即得 11lnnnn? ， ? ?1 1 1 2 3 11 ln ln ln ln 12 3 1 2 n n
17、nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 11 23 1nen? ? ? ? ? 22.解：（ 1） 证明：由 ? ?*1 3nn naa n Na? ?， 得13131nn n naa a a? ? ?， - 7 - 11 1 1 1322nnaa? ? ?， 所以数列 112na?是以 3 为公比，以11 1 322a?为首项的等比数列， 从而 11 1 3 232 2 3 1n n nn aa ? ? ? ? ? ? （ 2）12n nnb ?， ? ?0 1 2 2 11 1 1 1 11 2 3 12 2 2 2 2n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?1 2 11 1 1 11 2 12 2 2 2 2n nnT nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 两式相减得，0 1 2 11 1 1 1 1 222 2 2 2 2 2 2n n n nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 124 2n nnT ?， ? ?12142n n? ? ? ?恒成立， 若 n 为偶数，则1 min24 2n? ?， 3? ， 若 n 为奇数，则1 min24 2n? ? ? ?， 2?， 2? ， 23? ? ?
