1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期第二次月考试卷 高三理科数学 一选择题（ 5*12=60分 ） 1. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “ 若 xy=0，则 x=0” 的否命题为： “ 若 xy=0，则 x0” B “ 若 x+y=0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题为真命题 C命题 “ ? x R，使得 2x2 1 0” 的否定是： “ ? x R，均有 2x2 1 0” D命题 “ 若 cosx=cosy，则 x=y” 的逆否命题为真命题 2. 已知集合 P=y|y2 y 2 0， Q=x|x2+ax+b 0，若 P Q=R， 则 P Q=（ 2， 3，则 a+b=
2、（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 3若函数 f（ x） =x2+ （ a R），则下列结论正确的是（ ） A ? a R， f（ x）在（ 0， + ）上是增函数 B ? a R， f（ x）在（ 0， + ）上是减函数 C ? a R， f（ x）是偶函数 D ? a R， f（ x）是奇函数 4. 已知 ， ， ，则实数 a， b， c的大小关系是（ ） A a c b B b a c C a b c D c b a 5 （ 4班做） 若函数 y=x2 3x 4的定义域为 0， m，值域为 ， 4，则 m的取值范围是（ ） A（ 0， 4 B C D 5.（ 1,3班做）已知 1si
3、n43?， 则 5cos4?的值等于 ( ) A 13? B 13 C 223?D 2236 (4班做） 已 知 32 ,2()( 1) , 2xfx xxx? ? ?，若函数 ( ) ( )g x f x k?有两个零点，则 k的取值范围 为( ) A ( ,0)? B (0,1) C ? ?1,2 D (1, )? - 2 - 6 （ 1,3班做）函数 ( ) sin( )f x A x?( , 0 , 0 , )2x R A ? ? ? ?的部分 图象如图所示，如果 1x 、2 ( , )63x ?，且 12( ) ( )f x f x? ，则12()f x x? 等于 （ ） （ A）
4、 12 （ B） 22 （ C） 32 （ D） 1 7.函数 2lnxy x? 的图象大致为：（ ） 8. 已知定义在 R 上 的 奇 函 数 ()fx 的 图 象 关 于 直 线 1x? 对称， ( 1) 1,f? 则(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )f f f f? ? ? ?的值为（ ） （ A） 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 9.定义在区间 ),0( ? 上的函数 )(xf 使不等式 )(3)()(2 xfxxfxf ? 恒成立，其中 )( xf 为)(xf 的导数，则（ ） A 16)1( )2(8 ? ff B 8)1( )2(4 ? ff
5、C 4)1( )2(3 ? ff D 3)1( )2(2 ? ff 10若点 P是曲线 y=x2 lnx上任意一点，则点 P到直线 y=x 2的最小距离为（ ） A 1 B C D 11.已知函数 | lg |, 0 1 0() 16 , 1 02xxfx xx? ? ? ? ?，若 ,abc互不相等，且 ( ) ( ) ( )f a f b f c?，则 abc的取值范围是（ ） A (1,10) B (5,6) C (10,12) D (20,24) - 3 - 12. 已 知 函 数 的 两 个 极 值 点 分 别 为 ，且点 P（ m， n）表示的平面区域为 D，若函数 的图像上存在区
6、域 D内的点，则实数 a的取值范围是 :（ ） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，满 分 20分） 13已知函数 2lo g , 0 ,()2 , 0 ,x xxfx x ? ? ?若 1()2fa? ，则 a 等于 14 （ 4 班做） 条件甲： a b 0，条件乙： ，则甲是乙成立 的 条件 14.（ 1,3班做） 函数 3 sin 24yx?的图象向左平移 02?个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 ? _ 15.规定记号 “ ? ” 表示一种运算，即 ? Rbabababa 、，若 31 ?k ，则函数? ? xkxf ? 的值域是 16.已知定义在实数集 R 的函数
7、 ?fx满足 ?14f ? ，且 ?fx导函数 ? ? 3fx? ? ，则不等式? ?ln 3 ln 1f x x?的解集为 三解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70分。 17（选修 4-5,10分）设函数 ( ) | 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）若 0a? ，且对于任意的实数 x 都有 ( ) 3fx? ，试求 a 的取值范围 . 18.（ 4班做） 已知集合 | 2 8A x x? ? ?， |1 6B x x? ? ?， | C x x a?， UR? 。 （ 1）求 ()UC A B
8、 ； （ 2）若 AC? ，求实数 a 的取值范围 18 （ 1,3班做） 已知 p： lg（ x a） 0， q： ， r： 2x2 9x+b 0， - 4 - （ 1）若 p是 q的必要条件，求实数 a的取值范围 （ 2）若 r是 q的充分条件，求实数 b的取值范 围 19.（ 4 班做）已知 ()fx是奇函数，当 0x? 时， 2( ) 3 2f x x x? ? ?。 （ 1）求 xR? 时，函数 ()fx的解析式； （ 2）写出函数 ()fx的单调递增区间（不要求证明）。 19.（ 1,3班做） 已知向量 ? ? ? ?s i n , 1 , 3 c o s , c o s 2 02
9、Am x n A x x A? ? ?,函数 ()f x m n?的最大值 为 6.(提示：2121 yyxxba ? ?） () 求 A ； () 将函数 ()y f x? 的图像向左平移 12? 个单位 ,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12 倍 ,纵坐标不变 ,得到函数 ()y gx? 的图像 ,求 ()gx在 50, 24? 上的值域 . 20.（ 4 班做）已知函数 ? ? ? ?4( ) l o g 4 1xf x k x k? ? ? ? R （ 1） 若 0k? ，求不等式 ? ? 12fx? 的解集； （ 2）若 ?fx为偶函数，求 k 的值 20.（ 1 班， 3班做
10、）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，且 ? ?cos 3 cos .a B c b A? （ ） 若 sin 2 2aB? ,求 b ； （ ） 若 22a? ，且 ABC? 的面积为 2 ，求 ABC? 的周长 . 21.已知函数 1ln)( ? x xbaxf 在点 )1(,1( f 处的切线方程为 2?yx （ 1）求 ba, 的值； （ 2）对函数 )(xf 定义域内的任一个实数 x ， ?)(xf xxm?2恒成立，求实数 m 的取值范围 22已知函数 f（ x） =lnx a（ x 1），其中 a 0 （ 1）若函数 f（ x）在（ 0， + ）上有极大值 0
11、，求 a的值； (提示：当且仅当 x=1 时， lnx=x-1) （ 2）讨论并求出函数 f（ x）在区间 上的最大值； - 5 - （ 3）在（ 1）的条件下设 h（ x） =f（ x） +x 1，对任意 x1， x2 （ 0， + ）（ x1 x2），证明：不等式 恒成立 - 6 - 莆田第二十五中学 2017-2018学年上学期第二次月考 高三理科数学答题卡 一选择题（ 5*12=60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，满 分 20 分） 13. 14. 15. 16. 三解答题：应写出文字说明、证明过程或
12、演算步骤，共 70分。 17、 考场座位号： - 7 - 18、 19、 - 8 - 20、 21、 - 9 - 22、 23、 - 10 - 1B 2A 3C 4B 5C(4班） /B 6B/C 7D 8A 9B 10B 11C 12C 13. 2 或 -1 14充分不必要 / 38? 15.? ?,1 16.? ?0,e 17【解答】 当 2a? 时， ( ) | 1 | | 2 2 | 0f x x x? ? ? ? ?，即 | 1| | 2 2|xx? ? ? ， 22( 1) (2 2)xx? ? ? ， 解得 13x? 或 x3， 故解集为 1|33x x x?或（ 2） 0, 0
13、2aa? ? ? ?原函数可以化为( 1 ) ( 2 ) , 1 ,( ) ( 1 ) ( 2 ) , 1 ,2( 1 ) ( 2 ) , ,2x x a xaf x x x a xax x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即1 , 1 ,( ) 3 1 , 1 ,21 , .2x a xaf x x a xax a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x( ) 1 , 1 3 , 4 .2 2 2a a af x f a? ? ? ? ? ? ? ? ?综上可得 a 的取值范围为 ? ?|0 4aa? . 18【解答】解：由 q： ，解得 2 x 3， q： 2 x 3设B=x|2 x 3， （ 1）由 p： lg（ x a） 0，得 x a+1 设 A=x|x a+1， q是 p的充分条件， B?A， a+1 2，解得 a 1 故所求实数 a的取值范围是 a|a 1 （ 2）设 C=x|2x2 9x+b 0， r是 q的充分条件， q?r， B?C， 2 x 3满足不等式 2x2 9x+b 0，令 f（ x） =2x2 9x+b， 要使 2 x 3满足不等式 2x2 9x+b 0， 只需 ，即 ， b 9， 故所求实数 a的取值范围是 b|b 9
