1、 1 普宁侨中 2017届高三级第一学期 学业检测 试卷理科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封 线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 ? ?2| log 1A x x?， ? ?| 2 , 0xB y y x? ? ?，则 AB? （ ） A ? B ? ?|1 2xx? C ? ?|1 2xx? D ? ?|1 2xx?
2、 2.已知 i 是虚数单位，则复数 ? ?21-1ii? 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 10,2 42 ? SS ，则 6S 等于（ ） A 12 B 18 C 24 D 42 4.已知函数 f(x)=错误 !未找到引用源。 x3+ax+4,则“ a0”是“ f(x)在 R上单调递增”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如右图所示 ,曲线 y=x2和直线 x=0,x=1及 y=错误 !未找到引用源。 所围成的图形 (阴影部分 )
3、的面积为 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 6.已知递增等比数列 an满足 a3 a7=6,a2+a8=5,则 错误 !未找到引用源。 =( ) A.错误 !未找到引用源。 B .错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 7.已知 cos错误 !未找到引用源。 ,且 - -错误 !未找到引用源。 ,则 cos错误 !未找到引用源。 等于 ( ) A. -错误 !未找到引用源。 B. -错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。2 开始 输入 m ,n r=m M
4、OD n m = n n = r r=0? 输出 m 结束 是 否 D 错误 !未找到引用源。 8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ m MOD n”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为 495， 135，则输 出的 m = ( ) A 90 B 45 C 5 D 0 9.已知 lnx ? ， 5log 2y? ， 12ze? ，则 ( ) （ A） x y z? （ B） z x y? （ C） z y x? （ D） y z x? 10. 若两个非零向量 a,b,满足 |a+b|=|a-b|=2|a|, 则向量 a+
5、b与 a-b 的夹角是 ( ) A. 6? B. 3? C.32? D. 65? 11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图 是圆心角为 60的扇形 ,则该几何体的侧面积为 ( ) A.12+ B.6+4 C.12+2 D.6+ 12.已知函数 s in ( ) 1, 0() 2lo g ( 0 1 ), 0axxfxx a a x? ? ? ? ? 且的图象上关于 y 轴对称的点至少有 3对，则实数 a的取值范围是（ ） A 5(0, )5 B 5( ,1)5 C. 3( ,1)3 D 3(0, )3 二填空题：（本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20分） 3 13函数
6、? ? 2cosf x x? 在点 1,42?处的切线方程为 _ 14有两个等差数列 2， 6， 10，?， 190，及 2， 8， 14，?， 200，由这两个等差数列的公共项按 从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 _ 15如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为 2 的锐角 ABC? 的内接正方形面积的最大值为 _ 16平面直角坐标系中，若函数 ? ?y f x? 的图象将一个区域 D 分成面积相等的两部分，则称 ?fx等分 D ，若 ? ? ?, | 1D x y x y? ? ?，则下列函数等分区域 D 的有 _（将满
7、足要求的函数的序号写在横线上） sin cosy x x?， 3 12016y x x? ， 1xye?， 34yx?， 29528yx? ? 三解答题： (本大题共 6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70分 ) 17 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，已知 1 3a? ， 1 23nnaS? ?. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）令 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18已知数列 ?na 中 , ? ?111, 3nn naa a n Na ? ? ?. （ 1）求证： 112na?是等比数列 , 并 求 ?na 的通项公式 na
8、 ； （ 2）数列 ?nb 满足 ? ?31 2nnnnnba?,数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ,若不等式 ? ?11 2n n nnT? ? ? ?对一切 nN? 恒成立 , 求 ? 的取值范围 . 19 AB 是圆 O的直径，点 C 是圆 O上的动点，过动点 C 的直线 VC 垂直于圆 O所在的平面， ,DE分别是 ,VAVC 的中点 4 （ 1）试判断直线 DE 与平面 VBC 的位置关系，并说明理由 ； （ 2）若已知 2, 0 1AB VC BC? ? ? ?，求二面角 C VB A?的余弦值的范围 20已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点 ? ?1,2A 为抛物
9、线 C 上一点 （ 1）求 C 的方程； （ 2）若点 ? ?1, 2B ? 在 C 上，过 B 作 C 的两弦 BP 与 BQ ，若 2BP BQkk? ? ，求证：直线 PQ 过定点 21已知函数 ? ? x nxf x e mx n? ? （ 1）若 0, 1mn?，求函数 ?fx的最小值； （ 2）若 0, 0mn?， ?fx在 ? ?0,? 上的最小值为 1，求 mn 的最大值 22选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线 C 的参数方程为 4cos3sinxy ? ?（ ? 为参数） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）经过点 ? ?0,1M 作直线 l 交曲线
10、C 于 ,AB两点（ A 在 B 上方），且满足 2BM AM? ，求直线 l的方程 23选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 3 5f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ? ? 4fx? 的解集； （ 2）若 ? ?f x a? 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 5 高三级第一学期 学业检测 试卷理科数学参考答案 一 .选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D B A B D C C A 13 1 024xy ? ? ? ? 14 1472 15 1 16 17（ 1） )62sin(41)( ? xxf ；（
11、2） 6a? . （ 1）由题意可得函数的周期 11 5212 12T ? ? ? ? ?， 2? ，又由题意当 512x ? 时， 0y? ， 5sin 2 012A ? ? ?， 结合 0 2? 可解得 6? ， 再由题意当 0x? 时， 18y? ， ? 1sin68?， ? 14? ， ? ? ? 1 sin 246f x x ? （ 2） 124Af?， 3A ? 1, 3bc b c? ? ? ， 由余弦定理得： ? ? 22 2 2 2 22 c o s 3 9 3 6a b c b c A b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 6a
12、? 18（ 1）证明见解析；（ 2） 20,19?. （ 1）证明： ,VC ACAC BC?， AC? 面 VBC ， ED、 分别为 VAVC、 中点， 6 /DE AC ， DE? 面 VBC （说明：若只说明 DE 与面 VBC 相交给 2分） （ 2）以点 C 为原点， CB CVCA、 、 分别为 xy、 、 z 轴，建立如图所示坐标系，设 ,BC b CA a?，则 224ab?， 01b? 则点 ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , 2A a B b C V b?，由（ 1）知面 VBC 的法向量 ? ?1 1
13、,0,0n ? ， 设面 VCA 的法向量为 ? ?2 ,n x y z? ，则 220, 0n BA n BV? ? ? ?， 令 1y? ，则2 ,1,2bbn a? 设二面角 C VB A?大小为 ? ，则 222 2222c o s1 44bab b ba abab? ? ? ? 224ab?，2 2 2 22211c o s44414 4 4ba b a bbb? ? ? ? ? ? ?， 又因为 01b?，所以 20 cos19?二面角 C VB A?余弦值的范围为： 20,19? 19（ 1） 2 4yx? 或 2 12xy? ；（ 2）证明见解析 . （ 2）因为点 ? ?1,
14、 2B ? 在 C 上，所以曲线 C 的方程为： 2 4yx? 7 设点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，直线 AB ： x my b?，显然 m 存在， 联立方程有： 2 4 4 0y my b? ? ?， ? ?216 mb? ? 1 2 1 24 , 4y y m y y b? ? ? ? ? 2BP BQkk? ? ，所以 1222 211yyxx? ? ?， 1244 222yy? ? ?，即 ? ?1 2 1 22 1 2 0y y y y? ? ? ? 4 8 12 0bm? ? ? ?即 32bm? 直线 AB ： 32x m y b m y m?
15、 ? ? ? ?即 ? ?x m y? ? ? ， 直线 AB 过定点 ? ?3,2 20（ 1） 1；（ 2） 12 . （ 1） 0, 1mn?时， ? ? xf x e x?，则 ? ? 1xf x e? ? ? ?， ? ? 0fx? ? 则 0x? ， ?fx在 ? ?,0? 单调递减， ? ?0,? 上单调递增， ? ? ? ?min 01f x f?，即函数 ?fx的最小值为 1 （ 2）由题意： ? ?1x xf x e mxn?，令 0mt n?则 ? ? ? ?, 0 11x xf x e ftx? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? 2221111xxxe txf x
16、etx e tx? ? ? ? ?， ? ? ? ?201xf x e tx? ? ? ? ?，令 ? ? ? ?21xh x e tx? ? ?，则 ? ?00h ? ， ? ? ? ? ? ?2 1 , 0 1 2xh x e t tx h t? ? ? ? ? 当 1 2 0t?时，则 ? ?0 1 2 0ht? ? ? ?，因为 x? 时 ? ?hx? ? ， 0 0x?使得 ? ?00,xx? 时 ? ? 0hx? ? ， ?hx在 ? ?00,x 上单调递减，又因为 ? ?00h ? ， 8 在 ? ?00,x 上 ? ? 0hx? ，即 ? ? 0fx? ? ， 则 ?fx在 ?
17、 ?00,x 上单调递减， 即 ? ?00,xx? 时， ? ? ? ?01f x f?，不合题意 1 2 0t?时，即 12t? ，则 ? ?0 1 2 0ht? ? ? ?， 又因为 ? ? 02 2 1 2 0xh x e t e t t? ? ? ? ? ? ? ?， ?hx? 在 ? ?00,xx? 上单调递增，又 ? ?0 1 2 0ht? ? ? ?， ? ?0,x? ? 时 ? ? 0hx? ? ，即 ?hx在 ? ?0,x? ? 上单调递增，又因为 ? ?00h ? ， ? ?0,x? ? 时 ? ? 0hx? ，即 ? ?0,x? ? 时 ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?0,x? ? 上单调递增，又因为 ? ?01f ? ， 所以 ? ? ? ?min 01f x f?，满足题意， 综上所述， mn 的最大值为 12 21（ 1） 22116 9xy?；（ 2） 0x? . （ 1）由题意：曲线 C 的直角坐标方程为： 22116 9xy? （ 2）设直线 l 的参数 方程为： cos1 sinxtyt? ? ? ?（ ? 为参数）代入
