1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 篮篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，分，负一场得负一场得1分分.如果某队为了争取较好名次，想在全如果某队为了争取较好名次，想在全部部10场场比赛比赛中中得得16分分，那么这个队胜负场数应分别是多少，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？导入新知导入新知1.了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义.2.会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程一对数值是不
2、是某个二元一次方程组的解组的解.素养目标素养目标3.能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.2x+(10 x)=16 篮篮球联赛中球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场得负一场得1分分.如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次,想在全想在全部部10场场比赛比赛中中得得16分分,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应分别是多少?【思考思考】你你能设一个未知数能设一个未知数(比如设胜比如设胜x场场,),),根据题意列出一根据题意列出一元一次方程吗？元一次方程吗？胜胜负负合合计计场数场数
3、积分积分(10 x)10(10 x)x162x探究新知探究新知知识点 1二元一次方程的概念二元一次方程的概念x+y=102x+y=16【思考思考】你你能设两个未知数能设两个未知数(比如设胜比如设胜x场场,负负y场场),根据题根据题意列出方程吗？意列出方程吗？胜胜负负合计合计场数场数积分积分y10yx162x探究新知探究新知 篮篮球联赛中球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场得负一场得1分分.如果某队为了争取较好名次如果某队为了争取较好名次,想在全想在全部部10场场比赛比赛中中得得16分分,那么这个队胜、负场数应分别是多少那么这个队胜、负场数应
4、分别是多少?x+y=102x+y=161.这这两个方程是一元一次方程吗？为什么？两个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这这两个方程有什么共同特点？两个方程有什么共同特点？含有两个未知数；含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程二元一次方程 含有含有两个未知数两个未知数,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次数都数都是是1的方程的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.3.二二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同:相同相同:含未知数含未知数个数不同个数不同都是都是一次方程一次方程探究新知探
5、究新知观察观察思考思考(3)(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是例例1 判判断下列方程是否为二元一次方程：断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程的判断二元一次方程的判断探究新知探究新知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一一看原方程是否是整式方程且只含有看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数；二二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的看整理
6、化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判断判断下列方程是不是二元一次方程？下列方程是不是二元一次方程？巩固练习巩固练习2713xy(7)例例2 已知已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，是二元一次方程，则则mn_解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m1，n1，所以所以mn0.0探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据二元
7、一次方程的定义求字母的值根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的未知数的系数不为系数不为0；(2)未知数的未知数的次数都是次数都是1.（1）若若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11巩固练习巩固练习（2）如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是()()A.2 B.3 C.1 D.0 B4174kxyx+y=16 像像这样这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一
8、个成了一个二元一次方程组二元一次方程组.篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一负一场得场得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少?解解：设该队胜设该队胜了了x场场，负了，负了y场场,根据题意根据题意可得方程：可得方程：2x+y=28等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分探究新知探究新知二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义知识点 2在这
9、两个方程在这两个方程中中,x的含义相的含义相同吗同吗?y呢呢?下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2 (2)x-y=1 x=y (3)x=0 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)探究新知探究新知11xy通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程；个
10、一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连个方程连起来起来.x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1探究新知探究新知例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D中，是二元一次方中，是二元一次方探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程组的判断二元一次方程组的判断提示提示：三个要素：三个要素：含有两个含有两个未知数，未知数，含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1，整式整式方程方程.1312xyyx132xyx035xyxy321yxxy11yx1111yxyx下列下列方程组中，哪些是二元一次方程组方程组中，哪些是二元一次
11、方程组_32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba?312)4(yxyx，1222)5(yxxy?25(6)312xyx，（3）（5）（6）巩固练习巩固练习x y 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.10 yx【思考思考】如如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？值？这些值是有限的吗？x012345678910 y10 9876543210 x,y还可取到小数还可取到小数,如如x=0.5,y=
12、9.5;有无数组这样的值有无数组这样的值.知识点 3二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义探究新知探究新知 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这叫做这个个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.探究新知探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分只需把这对数值分别代入方程的左右两边别代入方程的左右两边,若若左边左边=右边右边,则这对数值则这对数值是是这个方这个方程的解程的解;若若左边左边右边右边,则这对数值则这对数值不是不是这个方程的解这个方程的解.温馨提示温馨提示:一般情况下一般情况下,二元
13、一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解,但若对但若对其未知数取值附加某些条件其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解.判断判断给给出的出的x、y的值是否的值是否是方程的解是方程的解(1)2x-3y=6 ()()(2)5x+2y=8 ()()40yx12yx1561018,211716124xxxxxyyyyy二二元一次方程的解有什么特点元一次方程的解有什么特点?在在 中中,是方是方程程x+y=22的解的解的有的有 (填序号填序号).).使使二元一次方程两边的值相等的二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值叫叫做二元一次方程的解做二元一次方程的解.一
14、般有一般有无数多无数多个个.什么什么叫二元一次方程的解？叫二元一次方程的解？巩固练习巩固练习 016213645798121013151415161102 1364579121013141181.方程方程x+y=16中中,符合实际意义的符合实际意义的 x,y 的值有哪些的值有哪些?把它们填入表格中把它们填入表格中.xyxy20282226 240213645798121013 14110284610141618122.再找出方程再找出方程2x+y=28的的符合实际意义的解符合实际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列.124412探究新知探究新知知识点 4二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解
15、的定义 二二元一次方程组中各个方程的公共解元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个二元一二元一次方程组的解次方程组的解.【思考思考】上上表中哪对表中哪对x，y的值还满足方程的值还满足方程2x+y=28？x=12，y=4还满足方程也就是说还满足方程也就是说,它是它是方程方程x+y=16 与方程的与方程的公共解公共解，记作，记作探究新知探究新知412yx填表填表:使使每对每对x,y的值是方程的值是方程3x+y=5的解的解已知已知下列三对数值下列三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解;_ _是方程是方程2x+y=9的解的解，_是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y-0.4
16、-1 0.5 21153.8-11.82 1x=2y=5x=1y=7x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,x=2y=5x=1y=6巩固练习巩固练习解解：把把 代代入到方程组入到方程组,得：得：解解得得a=2,b=11.x=1y=-2例例1 已已知二元一次方程知二元一次方程组组 的解是的解是求求a与与b的值的值.1662ybxayx21yx1)2(616)2(12ba探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次方程组的解求字母的值若若 是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 .解析解析：将将 代代入原方程得入原方程得-2-3k=
17、1，解得解得k-1.x=-2,y=3-1巩固练习巩固练习x=-2,y=3引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例例2 对对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道
18、工序所完成的件数相等？探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数；第一道工序的件数第一道工序的件数_.设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条件表示出来：件表示出来：_.x+y=7900 x=1200y第二道工序的人数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数79001200 xyxy解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知4=3xy是该问题的解是该
19、问题的解.根根据据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱，第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔记本花了记本花了30元钱元钱小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元元/支，支，2.6元元/本本B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本设小红所买的笔和笔
20、记本的价格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别为为x元和元和y元元,可可列列 将选项代将选项代入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解.51042,10530,xyxy巩固练习巩固练习 方程组方程组 的解是（）的解是（）A B C DD1126723yxyx51yx21yx13yx212yx连接中考连接中考1.方程方程 3xy0,2xxy1,3x5y2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是中，二元一次方程的个数是 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测120,xy2.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方
21、程组的是 ()C课堂检测课堂检测623zyyx1412yxyxA.B.125yxyxC.18622yxyxD.3.解为解为 的方程组是的方程组是 ()()D课堂检测课堂检测21yx531yxyx531yxyx133yxyx5332yxyxA.B.C.D.4.小刘同学用小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共元钱购买了两种不同的贺卡共8张，张，单单价分别是价分别是1元与元与2元设他购买了元设他购买了1元的贺卡元的贺卡x张，张，2元的贺卡元的贺卡y张，那么可列方程组张，那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD课堂检测课堂检测
22、1.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，则的一组解，则a=_.2.若方程若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m=_，n=_；x=3，y=1-1能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1283认识二元一认识二元一次方程组次方程组二元一次方程及二元一二元一次方程及二元一次方程组的次方程组的定义定义二元一次方程二元一次方程及及二元二元一次方程一次方程组的组的解解根据实际问题根据实际问题列二元列二元一次方程组一次方程组课堂小结课堂小结人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
23、胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，分，负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？21016xx(1)如如果设胜的场数果设胜的场数是是x，则负的场数，则负的场数是是10-x,可得一元一次方程可得一元一次方程；10216.xyxy，(2)如如果设胜的场数果设胜的场数是是x ,负的场数负的场数是是y,可得二元一次方程组可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？那么怎样解这个二元一次方程组呢？导入新知导入新知1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步
24、骤.2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的基本思路基本思路.素养目标素养目标3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用.一一个苹果和一个梨的质量合计个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各是多少各是多少g？探究新知探究新知知识点 1代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组+200 xy+10 xy+10+200 xx探究新知探究新知 x +y =200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200 x=95
25、y=105方程组方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想消元思想.转化探究新知探究新知求方程组解的过程叫做求方程组解的过程叫做解方程解方程组组.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路“消元消元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化用用“代入代入”的方法进行的方法进行“消元消元”，这种解方程组的方法，这种解方程组的方法称为称为代入消元法代入消元法，简称代入法，简称代入法.代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元
26、一次方程组常用的方法之一.探究新知探究新知例例1 解方程组解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解解：由由 ，得，得x=13-4y.将代入将代入 ，得，得 2（13-4y）+3y=16，26 8y+3y=16,-5y=-10,y=2.将将y=2代入代入 ，得，得x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5，y=2.探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用代入消元法解二元一次方程组利用代入消元法解二元一次方程组探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤：第一步第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，：在已知方程组的两个方程中选择一个适
27、当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程一元一次方程.第三步第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步第四步：回代求出另一个未知数的值：回代求出另一个未知数的值.第五步第五步：把方程组的解表示出来：把方程组的解表示出来.第第六步六步：检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解即把求得的解代入每一个方程看是否成立代入每一个
28、方程看是否成立.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：解解：把代入，得把代入，得3x+2（）=_ 解这个方程，得解这个方程，得x .把把x 代入，得代入，得y=_ _ 原方程组的解是原方程组的解是xy2x-3822211巩固练习巩固练习82332yxxy（1）xy2-1巩固练习巩固练习24352yxyx（2 2）2x-522x-5-1解解：由，得由，得y=把把代入，得代入，得3x+4（）=解这个方程，得解这个方程，得x把把x 代代入，得入，得y=原方程组的解是原方程组的解是22例例2 根根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶）和小瓶装（装（2
29、50 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5某某厂每天生产这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？瓶两种产品各多少瓶？分析分析：等量关系：等量关系：(1)大大瓶数瓶数 :小瓶数小瓶数 =2:5(2)大大瓶所装消毒液瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 =总生产量总生产量 探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用二元一次方程组解答实际问题利用二元一次方程组解答实际问题解解：设这些消毒液应该分装设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶.根据题意可根据题意可列方程组：列方程组
30、：由由 得得：.52yx 把把 代入代入 得得：.5500250225000002xx 解得：解得：x=20000.把把x=20000代入代入 得：得：y=50000.20000,50000.xy 答答：这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20000大瓶和大瓶和50000小瓶小瓶.22500000.25050025yxy,x探究新知探究新知二元一次方程组二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去消去y一元一次方程一元一次方程550025022 500 0002xx变形变形52yx代入代入解得解得20 000 x 解得解得用用52x代替代替y，消去未知数，消去未知数y50
31、000y=2250000025050025yxyx代入消元法的代入消元法的思路思路探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的系数的绝对值是绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是值都不是1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小绝对值较小的方程变形的方程变形.累死累死我了我了真的真的?!?!他们各驮他们各驮多少包裹多少包裹?巩固练习巩固练习根据根据对话解答问对话解答问题题.你还累你还累?这么大的个这么大的个才比我多驮两个才比我多驮两个.哼哼,我从你背上
32、拿来一我从你背上拿来一个个,我的包裹数就是你我的包裹数就是你的的2倍倍!解：解：设马驼了设马驼了x个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：个包裹，由题意得：2,2(1)1.xyxy 解得解得：5,7.xy答：答：马驼了马驼了5个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了7个包裹个包裹.巩固练习巩固练习解解：由由得，得，xy+1.把把代入得，代入得，y+1+3y9，解得，解得y2.把把y=2代入代入x=y+1得得x=3.故原方程组的解为故原方程组的解为 1,39.xyxy3,2.xy1,39.xyxy解方程组解方程组：连接中考连接中考1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（）D2,4y
33、xyx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A37xy C73xyB11xyD.31xy 32yx2.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组yxyx211323的开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（）A.由，得由，得y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2).B.由由，得，得 ，把代入，得，把代入，得 .yy211323C.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 .2311xy223113xxD.把代入把代入，得，得11-2y-y=2，(把把3x看作一个整体看作一个整体)D课堂检测课堂检测 3.把下列方程分别用含把下列方程
34、分别用含x的式子表示的式子表示y，含，含y的式子表示的式子表示x：（1）2xy3;（2）3x2y1.课堂检测课堂检测解解:（1）（2）4.解方程组解方程组3x+2y=14 x-y=3 所以原方程组的所以原方程组的解是解是 x=4，y=1.解解：由变形得由变形得x=y+3.将将代入代入 ，得，得3（y+3）+2y=14，3y+9+2y=14，将将y=1代入，得代入，得 x=4.5y=5，y=1.课堂检测课堂检测篮球篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分.负一场负一场得得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场
35、比赛中得场比赛中得到到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？解解：设胜的场数是设胜的场数是x，负，负的场数是的场数是y,可可列方程组：列方程组：由由得得y=20-x.将将代入代入,得得 2x+20-x=35.解得解得 x=15.将将 x=15代入代入得得y=5.则这个方程组的则这个方程组的解是解是 答：答：这个队胜这个队胜15场，负场，负5场场.20,235xyxy15,5.xy能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测代入消元法代入消元法解解二元一次二元一次方程组方程组基本思路基本思路“消元消元”代入法代入法解二元一次方解二元一次方程组的一般步骤程
36、组的一般步骤课堂小结课堂小结人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一个长方形的周长是个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多5cm,设长为设长为xcm,宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是x y=5 2x+2y=50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知导入新知2.熟练熟练运用消元法解简单的二元一次方程组运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用掌握用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.素
37、养目标素养目标3.培养学生的培养学生的分析能力分析能力，能迅速根据所给的二，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,25-11.xyxy探究新知探究新知知识点 1加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组把变形得：把变形得：5112yx代入，不就代入，不就消去消去x了了！小小彬彬探究新知探究新知把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！小明小明探究新知探究新知（3x5y）+（2x5y）21 +(11)3x+5y=212x5y=-11和和互为相反互
38、为相反数数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析：，.左边左边 +左边左边 =右边右边 +右边右边探究新知探究新知探究新知探究新知把把x2代入，得代入，得y3，的解是的解是2,3.xy352125-11xyxy所以所以x23x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x102x-5y=7，2x+3y=-1.参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这
39、两个方程两边分别相减，就可以消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程探究新知探究新知解解：由由 得：得：8y8，y1.把把y=-1代入，得代入，得 2x5（-1）7，解得：解得：x1.所以原方程组的解是所以原方程组的解是1,1.xy 探究新知探究新知上面这些方程组的特点是什么？上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤主要步骤：特点特点：基本思路基本思路：写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元.加减消元：加减消元：消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知
40、数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解.同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数.探究新知探究新知 例例1 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组解：解：由由-得得：88.y 解得：解得：1.y 把把代入，得：代入，得：1y 257.x注意注意:要检验哦要检验哦!解得：解得：1.x 所以方程组的解为所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知方程、中未知数数x的系数的系数相等相等，可以利用两个方程可以利用两个方程相减相减消去未知数消去未知数x.132752yxyx探究新知探究新知素养考点素养考点 1加减法解系数相等的二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组3
41、x+2y=235x+2y=33解解方程组方程组解解：由由得得:将将x=5代代入得：入得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的所以原方程组的解是解是 x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法与前面的代入法相比，是不是更相比，是不是更加简单了！加简单了！巩固练习巩固练习3x+10 y=2.8 15x-10 y=8 解解：把把 +得得:18x10.8,x0.6.把把x0.6代入，得：代入，得：30.6+10y2.8,解得解得:y0.1.例例2 解解方程组方程组所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=0.6,y=0.1.探究新知探究新知素养考点素养考点 2加减法解系数为相反数的二元
42、一次方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数互为相反数相加相加 同一未知数的同一未知数的系数系数 _ _时，把两个方程时，把两个方程的两边分别的两边分别 ！11522153-yxyx解解:由由+得得:把把x2代入，得：代入，得：y=3.x=2.2,3.xy所以原方程组的解是所以原方程组的解是5x=10,解解二元一次方程组二元一次方程组:巩固练习巩固练习 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做叫做加减消元法加减消元法,简称简称加减法加减法.当当方程组中两个方程的某个未知数的方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或系数互为相反数或相等相等时时,可以
43、把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加(系数互为相反数系数互为相反数)或相或相减减(系数相等系数相等)来来消去这个未知数消去这个未知数,得到一个得到一个一元一次方程一元一次方程,进进而求得二元一次方程组的解而求得二元一次方程组的解.探究新知探究新知例例3 用用加减法解方程组：加减法解方程组：663432yxyx解解:2得得:4x -6y 8.+得得：7x 14,x 2.把把x 1代入，得代入，得：y 0.原方程组的解是原方程组的解是x 2,y 0.探究新知探究新知素养考点素养考点 3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同同一未知数的系数一未知
44、数的系数 时，时，利利用用等等式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数不相等也不互为相反数相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数探究新知探究新知用用加减法解方程组加减法解方程组:23123417xyxy3得：得：所以原方程组的解是所以原方程组的解是3,2.xy解解：-得得:y=2.把把y2代入，代入，解得解得:x3.2得得：6x+9y=36.6x+8y=34.巩固练习巩固练习解解：4得：得：所以原方程组的解为所以原方程组的解为34194xyxy解解方程组：方程组：得：得：7x=35，解得：解得：x=5.把把x=5代入代入得，得
45、，y=1.4x-4y=16.巩固练习巩固练习 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机均工作台小收割机均工作2h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5h共收割小麦共收割小麦8 hm2.1台台大收割机和大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：分析：题目中存在的两个等量关系：题目中存在的两个等量关系：2（2台大收割量台大收割量+5台小收割量）台小收割量）=_5（3台大收割量台大收割量+2台小收割量）台小收割量）=_3.6hm28hm2知识点 2列二元一次方程组解实际问题列二元一次方程组解实
46、际问题探究新知探究新知3.6整理，得整理，得解解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和和y hm2.根据题意，得根据题意，得-，得，得 _ 解得解得 x=_把把x=_ 代入，得代入，得y=_这个方程组的解为这个方程组的解为 答答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和和0.2hm24x+10y15x+10y 811x=4.40.40.40.20.20.4yx探究新知探究新知3.63x+2y82x+5y2(_)_5 _)_（探究新知探究新知 归纳总结归纳总结利利用二元一
47、次方程组解决实际问题的基本步骤是：用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找）依题意，找_关系；关系；（2）根据等量关系设）根据等量关系设_；（3）列）列_；（4）解）解_；（5）检验并作答）检验并作答.等量关系等量关系未知数未知数方程组方程组方程组方程组一一条船顺流航行，每小时行条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时，逆流航行，每小时行行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度，求轮船在静水中的速度与水的速度.巩固练习巩固练习解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为，水流的速度为ykm/h由题意得：由题意得：解得解得答答：轮轮船在静
48、水中的速度为船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为，水流的速度为2km/h.20,16.xyxy18,2.xyCA1.已知方程组已知方程组 ，则，则2x+6y的值是（）的值是（）A2B2 C4 D4 2325xyxy 2.已知已知 是方程是方程组组 的解的解，则则a+b的值是（）的值是（）A1B1 C5 D5 32xy 23axbybxay 连接中考连接中考1.方程组方程组 的解是的解是 2.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17 应用（应用（）A.-消去消去y B.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上都不对B 基 础 巩 固 题基 础 巩
49、固 题课堂检测课堂检测（1）42 823yxyx（2）4 83yxyx解解：得得2x=4，x=2.把把x=2代入得代入得 2+2y=4，2y=2,y=1.所以方程组的解是所以方程组的解是2,1.xy解解：+得得4x=12，x=3.把把x=3代入得代入得 3+y=4，y=1.所以方程组的解是所以方程组的解是3,1.xy3.解方程组解方程组课堂检测课堂检测4.已知已知x、y满足方程组满足方程组 求代数式求代数式xy的值的值.13,53yxyx解解：-得得2x2y15，得得xy3.13,53yxyx课堂检测课堂检测6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx 解解方程组方程组 解解：由由+，得，得
50、 4(x+y)=36,9,4.x yx y 6.5,2.5.xy所所以以 x+y=9.由由-，得，得 6(x-y)=24,所所以以 x-y=4.解由解由组成的方程组组成的方程组解得解得法二法二：整理得整理得65305yxyx能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测加减消元法加减消元法解解二元一次二元一次方程组方程组基本思路基本思路“消元消元”加减消元法加减消元法解二元一解二元一次方程组的一般次方程组的一般步骤步骤课堂小结课堂小结列二元一次方程组解列二元一次方程组解实际问题实际问题人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟悟空顺风探妖踪，千里只行四分
