1、 1 广东省肇庆市 2018届高三数学上学期第一次统一检测试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23小题，满分 150分 . 考试用时 120分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题 目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题
2、区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 若集合 ? ? ?| 4 0M x R x x? ? ? ?，集合 ? ?0,4N? ，则 MN? A ? ?0,4 B ? C ? ?0,4 D ? ?0,4 （ 2） 设 i 为虚数单位，复数 3 iz i? ，则 z 的共轭复数 z? A 13i? B 13i? C 13i? D 13i? （ 3）已知向量 ? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，若 /mn，则实数 a 的值为 A
3、 23? B 2 或 1? C 2? 或 1 D 2? （ 4）命题 p： “ 3x? ” 是 “ 3x? ” 的充分条件，命题 q： “ 22ab? ” 是 “ ab? ” 的必要条件，则 A pq 为假 B pq 为真 C p真 q假 D p假 q真 （ 5） 设 复数 z 满足 ? ?1(i z i i?为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （ 6） 原命题 p ： “ 设 ,abc R? ，若 22ac bc? ，则 ab? ” 以及它的逆命题、否命题、逆否2 命题中，真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 （ 7） 执
4、行 右边 的程序框图，为使输出 S 的值小于 91， 则输入的正整数 N 的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 （ 8）变量 ,xy满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?， 则 2z x y? 的最小值等于 A 15? B 9? C 1 D 9 （ 9） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 （ 10） 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的 A 若 K2的观测值为 k=
5、6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患 肺病有 关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B 从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病 C 若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 D 以上三种说法都不正确 . （ 11）从区间 ? ?0,1 随机抽取 2n个数 1x ,2x ， ? ， nx ， 1y ， 2y ， ? ， ny ，构成 n个数对 ? ?11,xy ，? ?22,xy ， ? ， ? ?,nnxy ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有
6、m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近似值为 A.4nm B.2nm C.4mn D.2mn （ 12） 在 下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B将圆心角为 23? ，面积为 3? 的扇形作为圆锥的侧面，则圆 锥的表面积为 5? 3 C若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的值至多等于 4 D 过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二 、 填空
7、题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13）从 1， 2， 3， 4， 5中随机抽取 2个不同的数，则抽到两个数和为 5的概率是 . （ 14） 已知 4a? ， 3b? ， 6ab?，则 ab? . （ 15） 由一个长方体和两个 14圆柱体构成 的几何体的三视图如右图，则该几 何体的体积为 . （ 16） A， B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A 产 品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时； B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多只能使用 9 小
8、时 A 产品每件利润 300 元， B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A， B两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意4 EBCVDA度评分的频数分布表 . A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频 数 2 8 1
9、4 10 6 （ ）求 A地区用户满意度评分的众数和中位数； （ ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有 99.9% 的把握认为用户满意度与地区有关 ？ 满意度 评分 70? 的用户数 满意度 评分 70? 的用户 数 A地区 B地区 附： 22? 列联表随机变量)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?. )( 2 kKP ? 与 k对应值表： （ 18）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 V ABCD? ， 1/2AB CD ， ,AB VA C D VD?， E 是 VC 的中点 . （ ）证明： /BE VAD平 面 ； 0.15 0.10 0.05 0
10、.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 40 50 60 70 80 90 满意度评分 O 100 0.005 0.015 0.025 0.035 频率 /组距 0.010 0.020 0.030 0.040 )( 2 kKP ?5 CA BDS（ ）证明： 平 面 ABCD? 平 VAD面 . （ 19）（本小题满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售 量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响 . 对近 8年的宣传费 ix 和年销售量 ? ?1, 2,
11、 ,8iyi? 数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . x y w 21 ()nii xx? ?21 ()nii ww? ?1 ( )( )niii x x y y? ?1 ( )( )niii w w y y? ?46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 iiwx? ， 8118 iiww? ?. （ ）根据散点图判断， y a bx? 与 y c d x? ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （ ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ ）已知这种产品的年
12、利润 z 与 x， y 的关系为 0.2z y x? ，根据（ II）的结果回答 当年宣传费 x 为何值时， 年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 11( , )uv , 22( , )uv ， ? ， ( , )nnuv ,其回归线 vu? 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为： 121( )( )=()niiiniiu u v vuu? ?， =vu? . （ 20）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD? 中， ABCD 是边长为 1的菱形，且 60DAB? ? ? ，1SA SD?， 32SB? . 6 PABCEF（ ）证明： AD SB? ； （ ）求三棱锥 S A
13、BD? 的体积 . （ 21）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在三棱锥 P ABC? 中， PAB ABC?面 面 ， PAC ABC?面 面 ， BE AC? 于 E ，3 , 3 0B C A C B? ? ? ?， 2,PA AC?F 为线段 PC 上的一点 . （ ）若 /PA BEF面 ，求 PFFC ； （ ）求 三棱锥 P ABC? 的表面积 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作 答时， 请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直
14、角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为 ： 1 cos (sinxt tyt ? ? ? ?为参数， 0, )? )， 曲线 C 的极坐标方程为 ： 4cos? . （ ） 写出曲线 C 的直角坐标方程 ； （ ） 设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 ， 若 7PQ? ，求直线 l 的斜率 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 ? ? 12f x x x? ? ? ?. （ ）求不等式 ? ? 5fx? 的解集； （ ）当 ? ?0,2x? 时， ? ? 2 2f x x x m? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围
15、 . 7 肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次 统一检测 题 文科 数学 参考答案及评分标准 一、选 择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A C D A A C C C 二、填空题 13 15 14 14 15 2 2? 16 1700 三 、 解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解： （ ） 满 意度评分的众数 = 60 70 652? ? （ 2分） 因为 ? ? ? ?0 . 0 1 0 . 0 2 1 0 0 . 3 0 . 5 , 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 1 0 0 . 6 0 . 5?
16、 ? ? ? ? ? ? ? ?，所以满意度评分的中位数在 60,70) 之间，设中位数为 a ，则 ? ?6 0 0 .0 3 0 .5 0 .3a ? ? ? ?，得 66.7a? （ 5分） （） （ 9分） ? ? 22 8 0 2 4 3 0 1 0 1 6 1 0 . 0 3 6 . 6 3 54 0 4 0 3 4 4 6K ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 11分） 所以 有 99%的把握 认为用户满意度与地区有关 . （ 12分） 满意度 评分 70? 的用户数 满意度 评分 70? 的用户数 A地区 24 16 B地区 10 30 8 FEBCADV（ 18）（本小题满分 12 分） （ ）证明： 如图， 取 VD 的中点 F ， 连接 ,EFAF . （ 1分） 在 VCD? 中， EF 是中位线，所以 1/2EF CD ， （ 2分） 又 1/2AB CD ，所以 /EF AB ， （ 3
