1、4用数学式子表示用数学式子表示1 1、边长为、边长为x x的正方形的的正方形的周长周长2 2、边长为、边长为a a的正方体的正方体的表面积的表面积63 3、底面积为、底面积为s s，高为，高为h h的圆锥的体积的圆锥的体积4 4、拉萨市最近平均每、拉萨市最近平均每天都是零下天都是零下55，连续，连续a a天的温度和天的温度和31315观察这些式子有哪观察这些式子有哪些运算关系些运算关系与与xa2sha4x6 a2sh5 a乘积乘积的的与与乘积乘积的的与与、乘积乘积的的与与乘积乘积的的都是都是数或字母的乘积数或字母的乘积的式子的式子单项式单项式1、数数或或字母的积字母的积,叫做叫做单项式单项式.
2、有关概念有关概念:(单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答快速抢答:是真是假是真是假!2、不是单项式。（不是单项式。（）2a4、是单项式是单项式。（）a21、x是单项式。是单项式。（）3、不是单项式。（不是单项式。（）真真假假假假假假v单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_，-ab的系数是_-3-1如-3x的次数是_，ab的次数是_12如 的系数是_，2ab332 解剖单项解剖单项式式 我思我思,我进步我进步3x2y3系数系数指数和称指数和称次数次数上面式子是单项式吗上面式子是单项式
3、吗?如果是如果是,指出它的系数和次数指出它的系数和次数a3-n652x3hR2x3vtX+1xy3z系数系数：系数系数：系数系数：系数系数：系数系数：系数系数：系数系数：1-165322nm11系数系数：23次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：31225350练一练 练一练练一练 2 单项式系数次数ba2035.2 xy x65 22223zyxhr231 bca231 31035.2 1 65 91 当单项式的系数为当单项式的系数为1 1或或 1 1时，这个时，这个“1 1”应省略不写应省略不写。单项式的注意点单项式的注意点 我思我思,我进步我进步
4、比如比如-3，0，m,等都是单项式。等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1或或1时，时，这个这个“1”应省略不写。应省略不写。2.单独一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的3ab2的系数？的系数？填空：(1)单项式-5y的系数是_，次数是_ (2)单项式a3b的系数是_，次数是_ (3)单项式 的系数是_，次数是_ (4)单项式 的系数是，次数是1432222r2ab3圆周率圆周率 是常数是常数下列说法或书写是否正确：1x -1
5、x a3 a2 m的系数为1，次数为0 行家看门道行家看门道火眼金睛火眼金睛2411xy245xyr2的系数为的系数为2，次数为，次数为2天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们46315xa2s ha4x6a231s h5a数字因数叫做单数字因数叫做单项式的项式的系数系数所有字母指数的和所有字母指数的和叫做叫做这个单项式的这个单项式的次数次数系数系数：系数系数：系数系数：系数
6、系数：次数次数：次数次数：次数次数：次数次数：121 1=21单项式的结构单项式的结构:系数系数字母字母次数次数思考：其中系数的指的是哪些数？思考：其中系数的指的是哪些数？思考：其中字母指的是什么？思考：其中字母指的是什么？思考：其中次数的含义是什么？思考：其中次数的含义是什么？让我们大家一起来想让我们大家一起来想!小明房间的窗户如图所示，小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四其中上方的装饰物由两个四分之一圆和分之一圆和一个半圆组成（他们的半径一个半圆组成（他们的半径相同）。相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？）装饰物所占的面积是多少？216b（2）窗户中能射进阳光部分）窗户中能射
7、进阳光部分的面积是多少？的面积是多少？216bab如图如图,某长方形的四某长方形的四角都有一块半径相角都有一块半径相同的四分之一圆形同的四分之一圆形的草地的草地,若圆形的半若圆形的半径为径为r米米,长方形的长长方形的长为为a米米,宽为宽为b米米.则空则空地的面积为地的面积为_米米2.(ab-r2)2、填空、填空：(1)单项式单项式-5y的系数是的系数是_，次数是次数是_ (2)单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (3)单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (4)2 515nx yzx zyn与是同次单项式则3ab2143222下列书写是否正确：下列书写是否正确
8、：1x1x；-1x-1x；a a3 3；a a2 2；2114xy。指出下列式子中，哪些是单项式？指出下列式子中，哪些是单项式？abc)1(a)7(334)3(R 3)2(xmm 2)5(45)6(32yzx0)4(yx)8(41)9(x说出下列单项式的系数和次数：说出下列单项式的系数和次数：323)1(ba xyz5.0)2(2)5(R a)4(43)3(nm52)6(32yx532)7(abxy)8(yx2137)9(思考思考（1）买一个篮球需要）买一个篮球需要x元，买一排球需要元，买一排球需要y元，买元，买一个足球需要一个足球需要z元，用式子表示买元，用式子表示买3个篮球、个篮球、5个排
9、个排球、球、2个足球共需要的钱数是个足球共需要的钱数是_元元（2）一条河的水流速度是）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的，船在静水中的速度是速度是v km/h用式子表示船在这条河中顺水行驶用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；和逆水中行驶时的速度；(3x+5y+2z)船在这条河中顺水行驶的速度是船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h船在这条河中逆水行驶的速度是船在这条河中逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h3、温度由、温度由toc下降下降5oc后是后是 oc。4、如图三角尺的面积为、如图三角尺的面积为 。5、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅、如图是
10、一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是的建筑面积是 。（x2+2x+18）(t-5)21abr2 注意：注意：这些结果都加上括号，因为后这些结果都加上括号，因为后面有单位且用和的形式表示面有单位且用和的形式表示我们来看上节学习例我们来看上节学习例2中的式子：中的式子：V+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,x2+2x+18ab-r212这些式子有什么特点这些式子有什么特点特点：特点：这些式子都可以看作几个单项式的和。如，这些式子都可以看作几个单项式的和。如，v-2.5可以看作单项式可以看作单项式v与与-2.5的和的和 x2+2x+18可以看作单项式可以看作单项式x2,2x与与18的和
11、。的和。（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个 _.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。多项式的每一项都包括它前面的符号，有正
12、号也有负号。单单项式的次数是项式的次数是所有字母所有字母的指数的和；的指数的和；多多项式的次数项式的次数不是所有项不是所有项的和。的和。例例1：指出下列多项式的项和次数指出下列多项式的项和次数,并说出是几次几项式并说出是几次几项式.325babbaa（1）解：解：多项式的项多项式的项：各项的次数：各项的次数：多项式的次数：多项式的次数：次数是次数是55，,2,3,5a,2ba,ab3b读作：读作：五次四项式五次四项式V+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,x2+2x+18ab-r212这些多项式的项分别是什么？次数分别是什么？这些多项式的项分别是什么？次数分别是什么？多项式 项 次数 几次几
13、项式V+2.5,v-2.53x+5y+2z x2+2x+18ab-r212v、-2.53X、5Y、2zX2、2x、18v、2.51次次1次次1次次2次次2次次（一次二项式）（一次二项式）（一次二项式）（一次二项式）（一次三项式）（一次三项式）（二次三项式）（二次三项式）（二次二项式）（二次二项式）ab、-r212 单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式 例如例如：前面见到的单项式前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式以及多项式V+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,x2+2x+18，等都是整式。等都是整式。判断下列各式子是否是整式：判断下列各式子是否是整式：
14、334)3(r11)4(x312)5(x22)6(x1)1(r)2(是是是是是是不是不是是是是是练习练习1：指出下列多项式的项和次数：指出下列多项式的项和次数.12324 nn 解：解：多项式多项式 的项有的项有:12324 nn,34n22,n1，多项式的次数是多项式的次数是:4例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）13 xx13 xx222332yyxx222332yyxx解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.例例4(课本课本p58)如图，用式子表示圆环的面积如图，用式子表示圆环的面积.当当R=15cm
15、,r=10cm时，求圆环的面积（时，求圆环的面积（取取3.14）解：解：圆环的面积圆环的面积=R2 r2当当R=15cm,r=10cm时，时，R2-r2=3.141523.14102=392.5答：答：这个圆环的面积是这个圆环的面积是392.5cm21.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二次项 系数系数为，一次项系数为，常数项为为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为xx提高探究提高探究2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？例例1、多项式、多项式3x +4x 2b是四次二是四次二 项项式，试求式
16、，试求a,b的值的值 解：a+1多项式多项式的次数是四次的次数是四次a +1 =4a =3又又多项式的项是二项多项式的项是二项2b=0即即b=0a=3,b=01、当、当k为何值时，多项式为何值时，多项式 是四次多项式？此时是关于是四次多项式？此时是关于x的几次式？的几次式？|2 2k k-1 1|4 4x xy y+x xy y-5 52、当、当m,n满足何条件满足何条件时，多项式时，多项式 是关于是关于x的二次二项式？的二次二项式？m-1m-1(2n-1)x-nx+4(2n-1)x-nx+43、多项式、多项式 是关于是关于x的二次三项式，求的二次三项式，求m与与n的差。的差。3 3n n(m
17、m-4 4)x x-x x+x x-n n下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？三项的次数分别是多少？-2x2+2x-1 注意注意：概念概念系数系数次数次数项数项数单项式单项式多项式多项式数字与字母的数字与字母的乘积乘积单项式的单项式的和和数字因数数字因数所有字母的指数和所有字母的指数和次数最高项的次数次数最高项的次数一项一项单项式的个数单项式的个数试一试试一试1：填表：填表-13221rab3253yxabc项数项数次数次数系数系数3924 xx5354232注意注意:单项式按次数分类单项式按次数分类,多项式是几次几项式多项式是几次几项式.1.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单
18、项式,哪些是多项式，哪些是多项式，哪些是整式哪些是整式?23,5,341,0,3.14,1xyaxy z axymx24532232abbaba2.多项式多项式 共有项，共有项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？系数和次数分别是多少？下列多项式各由哪些项组成？是几次下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？几项多项式？x-3x+4D达标练习达标练习4.4.若若-5xym-1为为四次四次单项式单项式,则则m=_.425.5.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的的五次五次单项式，且单项式，且系系数为数为-，则则a=,b=.121
19、2 试一试试一试2 2：（1）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A、单项式一定是整式，整式不一定是单项式、单项式一定是整式，整式不一定是单项式 B、整式一定是多项式，而多项式不一定整式、整式一定是多项式，而多项式不一定整式 C、只含乘除运算的式子叫单项式、只含乘除运算的式子叫单项式 D、单项式的次数是各个字母的指数中最大的、单项式的次数是各个字母的指数中最大的数数 A6.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()29,223.1,143.0,0.3,232.222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD8、（、（1）买单价
20、为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的黑色部分面积是黑色部分面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（）（2）xy2的系数是的系数是0（）（3）的系数是的系数是 （）（4）-ab2c的次数是的次数是2（）221x21课外延伸课外延伸 1.多项式多项式若它的次数为若它的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？若多项式只有二项，则若多项式只有二项，则m为多少？为多少？25(2)3mx ymxyx2.一个关于字母一个关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二
21、次项 系数为，系数为，一次项系数为，常数项为一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为则这个二次三项式为xx（2 2）有下列式子：请将它们分类：）有下列式子：请将它们分类：1,32,4,17,2,31,51,322yxxxyxtsmaxyaxba单项式有单项式有 ，；多项式有多项式有 ，；整整 式式 ，。xy2m1yx2x514yxba322 xxx51xy2yx2ba4yx322 xxm1问题二：问题二：用多项式填空并指出它们的项和次数。用多项式填空并指出它们的项和次数。（1）温度由）温度由t下降下降5后是后是（）；（2）甲数）甲数x的的 与乙数与乙数y的的 的差可以表示的差可以表示为为
22、；（3）如图，圆环的面积为）如图，圆环的面积为 ；（4）如图钢管的体积为）如图钢管的体积为 。3121RrRra练习一练习一：P59 2 262nxx122 nn问题三：问题三：1、若多项式若多项式 是三次三项式，求是三次三项式，求 的值的值.解：由题意得：解：由题意得：n=3把把n=3代入中：代入中：13232=4122 nn2 2、多项式、多项式 没有二次项，则没有二次项，则m=。xxmx3240问题四：问题四：一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.5千米千米/小时，如果知道小时，如果知道船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和
23、逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是速度分别是20千米千米/小时和小时和35千米千米/小时，则它们在这条河小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？船在河流中行驶时，可能顺流而下，也可能逆流船在河流中行驶时，可能顺流而下，也可能逆流而上，因此船在河流中行驶时的速度要分两种情而上，因此船在河流中行驶时的速度要分两种情况讨论：况讨论：分析：分析：顺水行驶时顺水行驶时:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流速度水流速度逆水行驶时：船的速度逆水行驶时：船
24、的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流速度水流速度练习练习:下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式哪些是多项式?它们的次数分别是多少？它们的次数分别是多少？1,0,1,43,5,32mmxyxazxyaxy问题问题6.若多项式若多项式 6x6xn+2n+2+x+x2 2+2+2是三次多是三次多项式，求项式，求n n2 2-2n+1-2n+1的值。的值。解解：依题意得：n+2=3，n=1 n2-2n+1=12-21+1=0 思考题：思考题：多项式多项式 是同次的，求代数式是同次的，求代数式4n2-9的值。的值。yxnynx4341141与 如图，文化广场上摆了一些桌子
25、，若并排如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆摆 张桌子，可同时容纳多少人？当张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？时，可同时容纳多少人？n20n 解：解：，42n 4 12 4 22112n12（1 1）（2 2）（n）当当 时，时，424 20282n20n 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：和次数：练习练习1 14222232341,1,32,27,31,2.3m na bxyxtxyxyxxy 33212a b427m nx32t33121
26、71321306321xy 233xyyx 3x 3x 1 1xy2 2 21x y,23431x y xy x,3,3,2x y,142填空：填空：练习练习2 2（教科书第（教科书第5959页第页第1 1题）题）（2 2），分别表示梯形的上底和下底，分别表示梯形的上底和下底，表示表示梯形的高，则梯形梯形的高，则梯形面积面积 ，当，当 2 cm，4 cm，5 cm时，时，cm 2 hbsaabhs（1 1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长周长 ，面积，面积 ，当，当 2 cm，3 cm时，时，cm ，cm 2；llababss2()ab ab1061
27、()2ab h 15 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？赛场数是多少？4个队呢？个队呢？5个队呢？个队呢？n个队呢？个队呢？练习练习3 3答案：答案：3，6，10，12n n 是几次几项式？其中最高次项是哪项？是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？最高次项的系数是多少？112134634nnnnxxxx （1 1）多项式）多项式答案：答案：n2次多项式，最高次项是次多项式，最高次项是 ，最高次项系数是最高次项系数是234nx 34拓展提高拓展提高2
28、3452345aaaaa （2 2）多项式）多项式第第99项是项是 ，第，第2 010项是项是 ，第第n项是项是，9999a 2 0102010a 1nnn a 单项式多项式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式 填空：填空：(1)单项式单项式-5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (2)单项式单项式 a3b的系数是的系数是_
29、，次数是，次数是_ (4)多项式多项式-3y+5x2y3-x2 是是 _ 次次_项式项式(5)a2+3a-2的项分别有的项分别有_,_,_.常数项是常数项是_,最高次项的次数是最高次项的次数是_。忆一忆忆一忆 azyxa次单项式，则是925(3)有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到到4个房间里吗？个房间里吗？8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy-7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab a
30、b 2 2 2 21、所含字母有何特、所含字母有何特 点？点？2、相同字母指数有何特、相同字母指数有何特点？点？讨论探究新知探究新知：1 1、同类项的概念：、同类项的概念：概念：所含概念：所含字母字母相同，并且相同，并且相同相同字母字母的的指数指数也相同的也相同的项项，叫做同，叫做同类项。类项。注意：注意：(1)同类项与系数无关，同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关与字母的排列顺序也无关（2）几个常数项也是同类项。）几个常数项也是同类项。同类项的特点同类项的特点：两同两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同两无关两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 两两同同两两无关无关另注：另
31、注：几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。1号号-x215号号 abc11号号 x2y7号号-2yx216号号12号号5y2x8号号-14号号103c2ba3号号abc25号号2%9号号-4x2y13号号 ab 14号号-9ab10号号 x26号号5ab 2号号 312116152321号号-x210号号 x2AABBCCBBDDEEDE学以致用（一）学以致用（一）1下列各组整式中，不是同类项的是（）(A)5m2n与-3m2n；(B)5a4y与4ay4；(C)abc2与2103abc2；(D)-2x3y与3yx3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_、请写出两个属于同类
32、项的单项式B431.2)(与E 你会做吗？你会做吗？3+2=（）123=（）12a2b3a2a=（）a3a2b=（）a2b+5959想一想：图中的大长方形由两个小长方形组成，求大长方形的面积。85解：法一：S大8n+5n8n+5n 法二：S大（8+5）n13n8n+5n (8+5)n=13n=n3 3a a+2 2a=a=(3+2)(3+2)a=a=5 5a a1212a a2 2b b-3 3a a2 2b=b=(12-3)(12-3)a a2 2b=b=9 9a a2 2b b8 8n n+5 5n=n=(8+5)(8+5)n=n=1313n n提问提问：1.以上三式中，3a和2a，12a
33、 a2 2b b和-3a a2 2b b，8n和5n是什么关系？2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？3.这种运算像我们学过的哪种运算律？探究新知（一）探究新知（一）探究一（1）运用有理数的运算律计算：10022522=_ 100(-2)252(-2)=_ (2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：60t80t=_.(100+252)2=704(100+252)(-2)=-704(60+80)t=140t（1）10t2t=()t;(2)3 X22X2=()X2;(3)3ab24ab2=()ab2定义：定义：把多项式中的同类项合并成一项，
34、叫做合把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项，并同类项，合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的（把同类项的（）相加，字母）相加，字母和字母的（和字母的（）不变。）不变。系数系数指数指数探求新知（二）探求新知（二）填一填填一填：85-1、合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项合并同类项。2、合并同类项的法则合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的合并同类项时，把同类项的系数相加系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变。3、合并同类项的依据：合并同类项的依据：乘法分配律。乘法分配律。合并同类项法则合并同类项法则
35、:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作 为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。=2mn下列计算对不对？若不对，请改正。下列计算对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、3mn mn=3mn422532xxxxyyx52343722 xx学以致用（二）学以致用（二）例、合并同类项例、合并同类项 2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的标用不同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!2222354235x
36、yx yxyxy22822.x yxy22(35)(42)(35)x yxy 2222(35)(42)(3 5)x yx yxyxy 思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?1找出找出结合结合合并合并把下列式子合并同类项，看谁做得又对又快把下列式子合并同类项，看谁做得又对又快合并同类项的步骤合并同类项的步骤步骤步骤：1.找出找出同类项同类项 2.结合结合同类项同类项3.合并合并同类项同类项 6xy-10 x3-5yx+7x3+5x练习：合并下列各式的同类项练习：合并下列各式的同类项22222222221(1)xy;(2)-3x y+2x y+3xy-2xy5(3)4a+3b+2
37、ab-4a-4b.xy;21223425222xxxxxx的的值值，其其中中求求多多项项式式例例(1).3,2,61313313)2(22cbacacabca的值，其中求多项式222(1)25432xx xxx解：今天，让我们来看看合并同今天，让我们来看看合并同类项的运用。类项的运用。2(2 1 3)(5 4)22xxx ;21223425222xxxxxx的的值值，其其中中求求多多项项式式例例(1).3,2,61313313)2(22cbacacabca的值，其中求多项式222(1)25432xx xxx解：今天，让我们来看看合并同今天，让我们来看看合并同类项的运用。类项的运用。2(2 1
38、3)(5 4)22xxx 1152222x 当时，原式你通过求值发现了什么你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢怎样更简捷的求值呢?求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。222(1)25432xx xxx解：2(2 1 3)(5 4)22xxx 1152222x 当时，原式今天，让我们来看看合并同今天，让我们来看看合并同类项的运用。类项的运用。2211(2)3a+abc-c333ac;21223425222xxxxxx的的值值，其其中中求求多多项项式式例例(1).3,2,61313313)2(22cbacacabca的值，
39、其中求多项式2c)3131(-abca)33(abc222(1)25432xx xxx解：2(2 1 3)(5 4)22xxx 1152222x 当时，原式2211(2)3a+abc-c333ac1a,b2,c361()2(3)16 当原式 注意：注意：解题格式，先化简，再求值。解题格式，先化简，再求值。;21223425222xxxxxx的的值值，其其中中求求多多项项式式例例(1).3,2,61313313)2(22cbacacabca的值，其中求多项式2c)3131(-abca)33(abc例例3(1)水库中的水位第一天连续下降了水库中的水位第一天连续下降了a小时小时,每小时平均下降每小时
40、平均下降2cm,第二第二天连续上升了天连续上升了 a小时小时,每小时平均上升每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如这两天水位总的变化情况如何何?(2)一商店原有一商店原有5袋大米袋大米,每袋大米为每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋袋,下午又购进同样下午又购进同样包装的大米包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克进货后这个商店有大米多少千克?（2）把进货的数量记为）把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负。进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米解解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一
41、天的水位变化量为量记为正，第一天的水位变化量为 ，第二天水，第二天水位变化量为位变化量为 。两天水位的总变化量为。两天水位的总变化量为-2acm0.5acm-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm。534(5 3 4)6xxxxx 千克六、知识应用六、知识应用1、x的的4倍与倍与x的的2.5倍的和是多少？倍的和是多少？2、X的的3倍比倍比X的二分之一大多少？的二分之一大多少？3、如图，大圆的半径、如图，大圆的半径R,小圆的面积是大圆小圆的面积是大圆面积的九分之四，求阴影部分的面积。面积的九分之四，求阴影部
42、分的面积。42.56.5xxx解：15322xxx解：2224599RRR解：我我来来做一做做一做 1、求多项式、求多项式x26xy-2y2+6xy-1的值，其中的值，其中x=-2,y=3解解：x26xy-2y2+6xy-1 x2+（66）xy-2y2-1 =x2+2y2-1 当当x=-2,y=3时，原式（时，原式（-2）22x32121拓展升华拓展升华2、已知多项式、已知多项式x2+3kxy-2y2+6xy-1中中 不含不含xy项，求项，求k值。值。解：原式解：原式=x2+(3k+6)xy-2y2-1由题意可得：由题意可得：3k+6=0 k=-2_ 字母字母相同字母相同字母指数指数同类项同类
43、项同类项的系数同类项的系数字母与字母的指数字母与字母的指数 小小 结结 一找出，二结合，三合并一找出，二结合，三合并123合并同类项步骤合并同类项步骤检查一下自己的成果检查一下自己的成果1下列各组整式中，是同类项的是（）、3a2b与5ab2 、5ay2与2y2、4x2y与5yx2、nm2与 mn2 提高练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_，n=_;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_;22-76xy随堂练习：随堂练习：3.合并同类项合并同类项 X3-2X2+3X-1-5X+2+2X2by
44、+5ax-2ax-5byab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab-mn+2mn-3mn2+4mn2例例1 1、合并同类项：、合并同类项：（1）-xy2+3xy2,（2)7a+3a2+2a-a2+3 解解:（1）原式原式=(-1+3)xy2=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+31 1）合并同类项只是系数相加）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。字母与字母的指数不变。2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。(2)原式原式=227233aaaa注意：注意：例例2.合并同类项：合并同类项：89284252312abbabbababababbaa
45、baba2)12()53(253523)1(解：22222132)94(2889489284)2(babbabbabababbab合并同类项的步骤合并同类项的步骤：找出多项式中的同类项。找出多项式中的同类项。把同类项移到一起，移动时不要漏掉把同类项移到一起，移动时不要漏掉系数的符号。系数的符号。合并同类项。合并同类项。化简求值化简求值:已知已知a=,b=4,求多项式求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 的值的值.21 aba 2aba)23()32(2 )23()32(22aababa 解：原式解：原式）（）原式（原式（时，时，当当214214,212 ba21 什么叫同类项？什么叫做合并同
46、类项？怎样合并同类项？小结求代数式求代数式 的值，的值，其中其中 。说一说你是怎么算的。说一说你是怎么算的。150532xxxx.2x求代数式的值的方法：先化简，再求值。求代数式的值的方法：先化简，再求值。3126253216531155031505322222.)().(.时，原式时，原式当当解：解：xxxxxxxxx同类项的概念：同类项的概念：所含所含字母字母相同，并且相同，并且相同字母相同字母的的指数指数也相同的也相同的项项，叫做同类项。，叫做同类项。提问：提问：1、同类项必须满足哪几个条件？2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？3、同类项与系数的大小有没有关系？4、-3ab和2ba
47、是同类项吗？所含字母相同相同字母的指数相同是。没有关系。是。自主探索：1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2、6ab，0.6ab2、-3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分类方法：所含字母相同，相同字母的指数也相同1.你记得乘法分配律吗？用字母怎你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？样表示？一个数同两个数的一个数同两个数的和和相乘，等于把这个数分别相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积同这两个数相乘，再把积相加相加.用字母表示为用字母表示为:a(b+c)=ab+ac2.利用乘法分配律
48、计算利用乘法分配律计算:)(12)2()(12)1(31413261用类比方法计算下列各式：(1)2(+8)=(2)-3(3+4)=(3)-7(7y-5)=2+16-9-12-49y+35(1):12(0.5)1(2):5(1)5xx(3):(3)(4):(3)xx126x5x 3x3x+(x+3)可以看成是+1(x+3)观察与思考观察与思考：(1):12(0.5)1(2):5(1)5xx126x(1)2(+8)=(2)-3(+3+4)=(3)-7(+7y-5)=5x(3):(3)(4):(3)xx3x3x 去括号前后，去括号前后，括括号里号里各项的符号各项的符号有什么变化？有什么变化？2+1
49、6-9-12-49y+35 如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内的，去括号后原括号内的各项各项的符号与的符号与原来的符号原来的符号(一样一样)；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内的，去括号后原括号内的各项各项的符号与的符号与原来的符号原来的符号(相反相反)。：a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？去括号，去括号，看符号：看符号：是是“+”号，不变号；号，不变号；是是“-”号，全变号号，全变号 s你明白它们变化的依据吗你明白它们变化的依据吗?1.口答：去括号口答：去括号（1）a+(b+c)=(2
50、)(a b)(c+d)=(3)(a+b)c=(4)(2x y)(-x2+y2)=a-b+c2.2.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:(1):3(8)38(2):3(8)324(3):2(6)122(4):4(32)128xxxxxxxx 不正确不正确不正确不正确不正确不正确正确正确3.3.下列去括号正确吗？如有错误下列去括号正确吗？如有错误 请改正。请改正。(1)-(-a-b)=a-b(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3-3.根据去括号法则，
