1、 1 广西来宾市 2016 届高三数学上学期第一次月考试题 理 注意：试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，一律在答题卡上作答，答在本卷上无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题在给出的四个答案中只有一个正确，请将正确答案代号填涂在答题卡上的相应位置。） 1. 等于则集合设全集 ) ,3(l o g|.2|, 22 BACxyxBxyyARI I ? （ ） 2. 12log612 log6 2等于 ( ) A 3 B. 12 B 12 2 D 2 2 3. 设 m,n 是整数，则 “m,n 均为偶数 ” 是 “m+n 是偶数 ” 的 ( ) A
2、充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 下列函数中，在区间 (1, )? 上为增函数的是 （ ） A 21xy? ? B 21? xy C 2( 1)yx? ? D12log ( 1)yx?5下列命题中的假命题是 ( ) A ? xR ， lg x 0 B ? xR ， tan x 1 C ? xR ， x30 D ? xR,2 x0 6三个数 60.7, 0.76， log0.76 的大小顺序是 ( ) A log0.76 0 且 a1) ， 4 (1) 求 f(x) 的定义域 并 判断 y f(x) 的奇 偶性； (2) 求使 f(x) 0 的
3、x 的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 李明参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个， 判断题 4 个，要求参赛者从中任意抽 3 个题进行回答 .试求： （ 1）李明既抽到选择题又抽到 判断题的概率是多少？ （ 2） 李明抽到选择题的题数 ? 的数学期望 21 （本小题满分 12 分） 求函数 xy 21? 图象 与函数 22 xxy ? 图象 围成封闭图形的面积 . 5 22（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） x3 ax2 bx c 在 x 23 与 x 1 时都取得极值 （ 1） 求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 2） 若对 x
4、? 1， 2，不等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c 的取值范围。 6 2015 年秋学期第一次月考试题 高 三数学（理科）标准答案 一、选择题： DBAB CBAD ACBC 二、填空题 13 ? 41,014 ? ?22,22? 15 043 ? yx 16 三、解答题 17解 （ I）当 1a= 时， 35A x x= - .? 2 分 ? ?13| ? xxBA ? ? 5 分 （ II ） 44A x a x a= - . ? 7 分 且 RBA ? , 实数 a 的取值范围是 ( )1,3 .? 10 分 18 解：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立? ? 000
5、 aa 或40 ? a ； ( 3 分 )关于 x 的方程02 ? axx 有实数根 41041 ? aa ； ( 5 分 ) 如果 p 正确，且 q 不正确，有44141,40 ? aaa 且 ； ( 7 分 )如果 q 正确，且 p 不正确，有 041,40 ? aaaa 且或 ( 11分 )所以实数 a 的取值范围为 ? ? ? 4,410, ? ? (12 分 ) 19解： 解析 (1)依题意有 1 x1 x0，即 (1 x)(1 x)0，所以 10 得， loga1 x1 x0(a0， a1) ， 3154 14 ? ? ? aaa7 当 01 时，由 知 1 x1 x1， 解此不等
6、式得 0x1. ? 12 分 20解：（ 1）从 10 道题中任抽 3 道一共有 310C 种等可能的结果，其中既抽到选择题又抽到判断题的情况共有 14262416 CCCC ? 种，所以根据等可能性事件的 概率计算法公式得所求的事件的概率为：5412096120 603631014262416 ?C CCCCP? 5 分 （ 2） ? 可取 0， 1， 2， 3? 6 分 1204)0( 31034 ?CCP ?，12036)1( 3102416 ?CCCP ?，12060)2( 3101426 ?C CCP ?， 12020)0( 31036 ?CCP ?， ? 10 分 ? 591202
7、16120203120602120361120 40 ?E ? 12 分 21解：（图形略）由? ? ? xy xxy2122 得? ?00yx或 ?4323yx ， ? 4 分 所以所求的平面图形的面积为： 169169023)31(432321)2( 322302 ? ? xxdxxxS ? 12 分 22解：（ 1） f（ x） x3 ax2 bx c， f?（ x） 3x2 2ax b? 2 分 由 f?（ 23 ） 12 4 a b 093 ， f?（ 1） 3 2a b 0 得 21?a ， 2?b ； ?4 分 ? ? ?12323)( 2 ? xxxxxf x （ ?， 23 ） 23 （ 23 ， 1） 1 （ 1， ?） f?（ x） 0 0 f（ x） ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数 f（ x）的递增区间是（ ?， 23 ）与（ 1， ?） 8 递减区间是（ 23 ， 1） ? 6 分 （ 2） f（ x） x3 12 x2 2x c， x? 1， 2，当 x 23 时， f（ x） 2227 c 为极大值，而 f（ 2） 2 c，则 f（ 2） 2 c 为最大值。 ? 9 分 要使 f（ x） ?c2（ x? 1， 2）恒成立，只需 c2?f（ 2） 2 c 解得 c? 1 或 c?2? 12 分
