1、 1 2018 届高三第一次月考试卷（文数） 注意事项： 1.本试卷共分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分；考试时间 120分钟。 2.考试开始前，用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。 3.客观题答题时，请用 2B 铅笔答题；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分； 在试卷上作答无效 。 第卷 （选择题部分 共 60 分） 一 .选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 已知集合 ? ?,xA y y e x R? ? ?， ? ?2 60B x R x x? ?
2、? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,2B. ? ?0,3C. ? ?2,3? D. ? ?2,32 已知复数 z满足2i 1iz ?，则 z?（ ） A. 1i? B. ? C. ? D. 1i? 3 下列函数中，既是偶函数，又在 ? ?0,?上单调递增的是（ ） A. ? ?ln 1yx? B. 1yxx?C. cosxy x?D. xxy e e? 4 函数 ? ? ? ?23 lg 3 11 xf x xx? ? ?的定义域是（ ） A. 1,3? ?B. 1,13?C. 11,33?D. 1, 3?5 给 出下列四个命题，其中假命题是（ ） A. 00“ , 1 “ “ ,
3、1 “x R s in x x R s in x? ? ? ? ? ?的 否 定 为 B. “ , 5 5 “ “ 5 5 “a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?若 则 的 逆 否 命 题 是 若 ， 则 C. , 2 1 0xxR? ? ? ? D. 000 , 2 , s in 1xx? ? ?（ ） 使 得 2 6 设函数 ? ? ? ? ? ? ?2 211 l og 2 , 1 , l og 122 , 1x xxf x f fx? ? ? 则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7函数 ? ? 43xf x e x? ? ?的零点所在的区间（ ）
4、A. 1,04?B. 10,4?C. 11,42?D. 13,24?8 设函数 ?fx定义在实数集上， ? ? ? ?2f x f x?，且当 x1 时 ， ? ? lnf x x?，则有（ ） A. ? ?11232f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ?11223f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ?11 223f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. ? ?112 23f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 已知奇函数 ?fx在 R上是增函数，若 21log 5af? ?， ? ?2log 4.1bf?， ? ?0.82c
5、f?，则 ,abc的大小关系为 ( ) A. abc? B. bac? C. c b a? D. c a b? 10 函数 ? ?sin2x xfx e?的大致图像是（ ） A B C D 11 已知函数 ? ?2 2 , 0 3 2 , 0xxfx x x x? ? ? ?，函数 ? ? ? ?g x f x a?恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 1,4? ?B. 1,24?C. ? ?2,? D. ? ?0,2 3 12 已知实数 ? ? ? ?,0 ,0xexfx lg x x? ?若关于 x的方程 ? ? ? ?2 0f x f x t? ? ?有三个不同的实
6、根，则 t的取值范围为（ ） A. ? ?,2? B. ? ?1,? C. ? ?2,1? D. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? 第卷 （非选择题部分 共 90 分） 二 .填空题（本题共四小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 幂函数 ? ? ? ? 2231 mmf x m m x ? ? ?在 ? ?0,?上为增函数，则 ?_ 14 已知函数 ? ? ? ?2lg 2 1f x m x m x? ? ?，若 ?fx的值域为 R，则实数 的取值范围是_ 15 设函数 ，则 在点 处的切线方程为 _ 16.已知函数 ? ? ? ?2lo g 3af x ax x? ? ?在区间
7、 ? ?03， 上是增函数，则实 数 a 的取值范围是 _ _ 三 .解答题（本题共 70 分，作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知函数 ? ? 4c os si n 1.6f x x x? ? ?（ 1）求 ?fx的单调递增区间； （ 2）求 ?在区间,64?上的最大值和最小值； 18 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 ? ?90,100， ? ?,110，?， ? ?140,150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图； 4 （ 2）估计本次考试的数学平均成绩（同
8、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 3）用分层抽样的 方法在分数段为 ? ?110,130的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本，再从这 6 个样本中任取 2 人成绩，求至多有 1 人成绩在分数段 ? ?120,130内的概率 . 19 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 底面，且 ，设 分别为 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：面 平面 ； 20 已知椭圆221xyab?(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M(0， 2)是椭圆的一个顶点， F1MF2是等腰直角三角形 (1)求椭圆的方程； (2)过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆
9、于 A， B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k15 k2 8，证明：直线 AB 过定点1,22?. 21已知函数 ? ? ? ?222 l n .f x x a x x x x? ? ? ? ? （ 1）当 2a?时，求 ?fx的单调区间； （ 2）若 ? ?0,x? ?时， ? ? 2 0f x x?恒成立，求整数 a的最小值； 请考生在第（ 22）（ 23）两题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分 .做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 直角坐标系 xO
10、y中，直线 : 3xtlyt?（ t为参数），曲线1 : 1x cosC y sin? ? ?（ 为参数），以该直角坐标系的原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的方程为2 c o s 2 3s in? ? ? ? ?. （ 1）分别求曲线 1C的极坐标方程和曲线 2C的直角坐标方程； （ 2）设直线 l交曲线 1于 ,OA两点，直线 l交曲线 2C于 ,OB两点，求AB的长 . 23（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2 2f x x x? ? ? ? （ 1）求 ()fx的值域； （ 2）若 ()fx 的最 大值为 a ，已知
11、,xyz 均为正实数，且 x y z a? ? ? ，求证： 2 2 2 2y z xx y z? ? ? 6 参考答案 选择题： BBDBC DCCCA BA 填空题： 13. 2 14. ? ?1+?， 15. 10xy? ? ? 16 . 106? ?，17 （）最小正周期为 ? ，单调递增区间是 ,36k k k Z? ? ?； （）最大值 2，最小值 1? 【解析】 试题分析：（）将函数 ?fx化简为2sin 2 6x ?，最小正周期2= 2T ? ?，令 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ，求出 x 的范围，得到函数 ?fx的单调递增区间；（）根据 x 的范
12、围，求出226 6 3x? ? ? ? ? ?，再求出最大值和最小值。 试题解析：（）因为 ? ? 4cos sinf x x? 16x ?314cos si n c os 122x x x? ? ? ?23 s i n 2 2 c o s 1 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 6x x x x x ? ? ? ? ? ? ?， 故 ?fx最小正周期为 ? 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?得 36k x k? ? ? ? 7 故 ?fx的增区间 是 ,36k k k Z? ? ? （）因为 64x? ? ?，所以226 6 3x? ? ? ? ?
13、? 于是，当2 62x ?，即 6x?时， ?fx取得最大值 ； 当2 66x? ?，即 6x ?时， ?取得最小值 1? 点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。 22 （ 1） 0.03，（ 2） 121， （ 3）35【解析】 试题分析：（）求出分数在 120， 130）内的频率，由此能补全频率分布直方图 ）利用频率分布直方图估计平均分 （）用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本，需在 110， 120）分数段内抽取 2 人成绩，分 别记为 m， n，在 120， 130）分数段内抽取
14、4人成绩，分别记为 a， b， c， d，由此利用列举法能求出至多有 1 人成绩在分数段 120， 130）内的概率 试 题解析： （ 1）分数在 120， 130）内的频率 ? ?1 0 . 1 0 . 1 5 0 . 1 5 0 . 2 5 0 . 0 5 1 0 . 7 0 . 3? ? ? ? ? ? ? ?，因此补充的长方形的高为 0.03 （ 2）估计平均分为 9 5 0 . 1 1 0 5 0 . 1 5 1 1 5 0 . 1 5 1 2 5 0 . 3 1 3 5 0 . 2 5 1 4 5 0 . 0 5 1 21x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （
15、3）由题意， 110， 120）分数段的人数与 120， 130）分数段的人数之比为 1： 2， 用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本， 需在 110， 120）分数段内抽取 2 人成绩，分别记为 m， n； 在 120， 130）分数段内抽取 4 人成绩，分别 记为 a， b， c， d； 8 设“从 6 个样本中任取 2 人成绩，至多有 1 人成绩在分数段 120， 130）内”为事件 A， 则基本事件共有 （ m， n），（ m， a），（ m， b），（ m， c），（ m， d），（ n， a），（ n， b），（ n， c），（ n，
16、 d），（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ b， c），（ b， d） ,（ c， d） ，共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 （ m， n），（ m， a），（ m， b），（ m， c），（ m， d），（ n， a），（ n， b），（ n， c），（ n， d） 共 9 个 P（ A）91535 19 （ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用线面平行的判定定理：连接 ，只需证明 ，利用中位线定理即可得证；（ 2）利用面面垂直的判定定理：只需证明 面 ，进而转化为证明， ，易证三角形 为等腰直角三角形，可得；由面 面的 性 质 及 正 方 形 的 性 质 可 证 面 ， 得 ；（ 3 ） 利 用 等 体 积 法可得结果 . 试题解析：（ 1）证明：因为 为正方形，连接 交 于点 ，又因为在 中，为 中点， 为 中点， ，且 平面 ， 平面 ， 平面 ； （ 2）证明：因为 为正方形， ，又面 面 ，平面 平面9 ， 平面 ，所以 平面 ， ，又，所以 是等腰直角三角形，且，即 ，又因为 ，且 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，平面 平面 ； （ 3）因为 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 距离， 所以 ，所以三棱锥 的体积是 . 点睛：本题主要考查了线面平行的判定，
