1、 - 1 - 河北省景县 2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 sin1470? （ ） A. 32 B. 12 C. 12? D. 32? 2 命题“若 a -1，则 x+a 1nx”的否定是（ ） A. 若 a -1，则 x+a 1nx B. 若 a -1，则 x+a 1nx C. 若 a -1，则 x+a 1nx D. 若 a -1，则 x+a 1nx 3 已知函数 ? ? ? ?2 32xf x e x a x? ? ? ?在区间 ? ?1,0? 上有最小值，则实数 a 的取值范围是 A. 11,e?B. 1,3e?C. 3,1
2、e?D. 11,3e?4 已知命题 :1p x y?，命题 :3 3 1xyq ?，则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 若函数 ? ? 21 2 3 ln 42f x x x x a? ? ? ?的极小值为 32? ，则 a 的值为 ( ) A. 2? B. 1? C. 4? D. 3? 6 已知函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， | | 2 ）图象如 图所示，则下列关于函数 f （ x）的说法中正确的是（ ） A. 对称轴方程是 x=6 +k（ k Z） B. 对称中心坐标是（ 3 +k
3、， 0）（ k Z） C. 在区间（ 2 ， 2 ）上单调递增 D. 在区间（， 23 ）上单调递减 7 为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数sin 2 3yx?的图象 ( ) A. 向右平移 3? 个单位 B. 向左平移 6? 个单 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 23? 个单位 - 2 - 8 设 0000201 3 2 t a n 1 5 1 c o s 5 0c o s 2 s i n 2 , ,2 2 1 t a n 1 5 2a b c ? ? ? ?，则有（ ） A. c a b? B. abc? C. b c a? D. a c b? 9 函数 ? ? 2
4、lo g 2 1xfx ?的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10 已知 ? ? ? ? 2s in 1f x x f x? ? ? ，则 ?1f ? ( ) A. 12 B. ? C. 2? D. 以上都不正确 11 已知函数 ? ?21y f x?定义域是 ? ?0,1 ，则 ? ? ?221log 1fxx? 的定义域是 ( ) A. ? ?1,0? B. ? ?1,0? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0? 12 设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足 ? ? ? ? ? ?,1xex f x f x f ex? ?，则 0x? 时， ?fx A. 有极大值，无极小
5、值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知函数 ? ? lnf x x x? ，则曲线 ? ?y f x? 在点 1x? 处切线的倾斜角为 _ 14 已知两个集合 ， 若 B A，则 的取值范围 15 已知 中， ， 则 的大小为 _ 16 已知 在区间 上为减函数， 则实数 的取值为 _ - 3 - 三、解答题 （第 17题 10分，其余每小题 12分，共 70分） 17 （ 1）化简： ? ? ? ? ? ? ?3ta n 3 c o s 2 sin25c o s sin c o s2? ?
6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）已知 1tan 4? ，求2 12 co s 3sin co s? ? ?的值 . 18 设 ? ?y f x? 是二次函数，方程 ? ? 0fx? 有两个相等的实根，且 ? ? 22f x x? ? （） ? ?y f x? 的表达式； （）若直线 ? ?01x t t? ? ? 把 ? ?y f x? 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t的值 19已知函数 f(x)226xx?. (1)若 f(x)k的解集为 x|x 2，求 k的值； (2)对任意 x0， f(x) t恒成立，求 t的取值范围 - 4 - 20 已
7、知函数 ? ? 2s i n c o s 3 c o s3 3 3x x xfx ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当 0,2x ?时，求 ?fx的最小值及取得最小值时 x 的集合 . 21 设函数 ? ? 3 3f x x ax b? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2,fx 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； （ 2）在（ 1）的条件下求函数 ?fx的单调区间与极值点 . 22 已知函数 ? ? 2l n 2 2 , .22aaf x x x x a R? ? ? ? ? ?（）当 1a? 时，求曲线 ?fx在点 ? ?1,
8、1f 处的切线方程； （）若 ? ?1,x? ? 时，函数 ?fx的最小值为 0 ，求 a 的取值范围 . - 5 - - 6 - 高三理数学答案 BBDAB DAACB AD 13 4? 14 15 16 17 （ 1） 1sin? （ 2） 1720 （ 1）原式 ? ? ? ? ?ta n ?c o s ? c o s 1c o s ? s in ? s in s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）因为 2 2 2221 c o s s i n 1 t a n2 c o s 3 s i n c o s 2 c o s 3 s i n c o s 2 3 t a n?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以2111 1 71632 c o s 3 sin c o s 2 024? ? ?. 18 （ I） ? ? 2 21f x x x? ? ?；（ II）311 2t? 试题解析：（ 1）设 ? ? ? ?2 0f x a x b x c a? ? ? ?，则 ? ? 2f x ax b? ? 由已知 ? ? 22f x x? ?，得 1a? ， 2b? ? ? 2 2f x x x c? ? ? ? 又方程 2 20x x c? ? ? 有两个相等的实数根， 4 4 0c? ? ? ，即 1c? 故 ? ? 2 21f x x x? ? ?； （ 2
10、）依题意，得 ? ? ? ?0221 2 1 2 1t tx x d x x x d x? ? ? ? ?， 3 2 3 2 0111| | 33 t tx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 整理，得 322 6 6 1 0t t t? ? ? ?，即 ? ?32 1 1 0t? ? ? ，311 2t? ? ? - 7 - 19（ 1） 25 （ 2） 6,6? ?【解析】 (1)f(x)k?kx2 2x 6k 2是其解集，得 kx2 2x 6k 0的两根是 3， 2. 由根与系数的关系可知 ( 2) ( 3) 2k ，即 k 25 (2) x0
11、， f(x)226xx? 26x x? 226 66 ，当且仅当 x 6 时取等号由已知 f(x) t对任意 x0恒成立，故 t 66 ，即 t的取值范围是 6,6? ?. 20 （ 1） 3T ? .递增区间为 53 , 344kk?（ kZ? ） .（ 2） ? ?min 3fx ? ， x 的集合为 0,2?. 试题解析：（ 1） ? ? 1 2 3 2 3 2 3s i n c o s s i n2 3 2 3 2 3 3 2x x xfx ? ? ? ? ? ?. ?fx的最小正周期为 2 323T ? ?. 由 2222 3 3 2xkk? ? ? ? ? ? ?，得 53344k
12、 x k? ? ? ?， ?fx的单调递增区间为 53 , 344kk?（ kZ? ） . （ 2）由（ 1）知 ?fx在 0,4? ?上递增，在 ,42?上递减；又 ? ?032ff?， ? ?min 3fx ? ，此时 x 的集合为 0,2?. - 8 - 21 （ 1） 4, 24ab?；（ 2）详见解析 解： (1） ? ? 233f x x a? ?， 曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2,fx 处与直线 8y? 相切， ? ? ? ? ?20 43 4 0 28 248 6 8f aaf bab? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 23 12f x x ? ? ， 由 ?
13、 ? 23 1 2 0 2f x x x? ? ? ? ? ? ， 当 ? ?,2x? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递增， 当 ? ?2,2x? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递减， 当 ? ?2,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递增， 此时 2x? 是 ?fx的极大值点， 2x? 是 ?fx的极小值点 . 22 （） 2 1 0xy? ? ? （） ? ?2,? 试题解析： （）当 1a? 时， ? ? ? ?21 5 1 5l n 2 , ,2 2 2f x x x x f x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11
14、 , 1 0 .2ff? ? ? ? 所以曲线 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 ? ?1012yx? ? ? ?， 即 2 1 0xy? ? ? . （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?22 4 2 2 2 11 22 2 2a x a x a x xaf x a xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 0a? 时， ? ? ? ?2 2 1 02 xfx x? ?，所以函数在 ? ?1,? 上为减函数，而 ?10f ? ，故此时不符合题意； 当 0a? 时，任意 ? ?1,x? ? 都有 ? ? 0fx? ? ，所以函数在 ? ?1,? 上为减函数，而 ?10f ? ， - 9 - 故此时不符合题意； 当 02a?时，由 ? ? 0fx? ? 得 12x? 或 2 1x a?， 21,xa?时， ? ? 0fx? ? ，所以函数在 ? ?1,? 上为减函数，而 ?10f ? ，故此时不符合题意； 当 2a? 时， ? ? ? ? ?2 2 1 02a x xfx x? ? 此时函数在 ? ?1,? 上为增函数，所以 ? ? ? ?10f x f?，即函数的最小值为 0 ，符合题意， 综上 a 的取值范围是 ? ?2,? .
