1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M7-1微分方程的概念及最简微分方程的解法知识目标掌握微分方程的概念掌握最简微分方程的概念掌握可分离变量的微分方程的概念技能目标会解最简微分方程会解可分离变量的微分方程态度目标培养学生分析，解决问题的能力教学重点可分离变量的微分方程的解法教学难点变量分离的技巧教学资源三角板参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入案例：汽车作变速直线行驶，已知在任意时刻t的速度为，且当时，汽车距出发点距离为1，求汽车的运动规律提问15知识讲解1、案例2、
2、微分方程的概念3、可分离变量的微分方程的解法启发式55课堂实战求解可分离变量的微分方程15课后点评微分方程的基本概念可分离变量的微分方程的解法5课后小记一、课程引入案例1：汽车作变速直线行驶，已知在任意时刻t的速度为，且当时，汽车距出发点距离为1，求汽车的运动规律二、新课讲解1、案例案例2 曲线的方程求曲线的方程已知某曲线上任意一点（）处的切线斜率为,且此曲线过（-2，1）点，求此曲线的方程设曲线方程为,由导数的几何意义得 ， 即，两边积分，得 ， 用代入，得=3，则所求曲线方程为 2、微分方程的概念1）定义1 表示未知函数、未知函数的导数和自变量之间关系的方程叫做微分方程2）定义2 微分方程
3、中出现的未知函数的最高阶导数的阶数叫做微分方程的阶 3）定义3 使微分方程成为恒等式的函数叫做微分方程的解 若微分方程的解中含有任意常数且任意常数的个数与该方程的阶数相等，则称这个解叫做微分方程的通解4）例题讲解例1 验证函数是的通解，其中，是任意常数解：因为用，代入原方程左端，得所以，函数是的解又因为解中含有两个任意常数，其个数与方程阶数相等，所以是的通解例2 已知函数是微分方程 的通解，求满足初始条件的特解解：将代入通解中，得；又，用代入，得联立，得 ，所以，满足初始条件的特解为 例3 设一个微分方程的通解为,求对应的微分方程解 对通解两端求导数得 ,即 或 ,用代入原方程，得 3、可分离变量的微分方程的解法1）定义4 形如 （7-1）或 （7-2）的一阶微分方程称为可分离变量的微分方程 微分方程（7-1）式的求解过程为：由 ，分离变量，得 ，两边积分，得 ，求出积分，得通解 2）举例例1 求微分方程的通解解 将原方程分离变量，得 ，两边积分，得 ， ，原方程的通解为 例2 求微分方程满足的特解解 将原方程两端同除以，得 ,两边积分，得 ，ln，,用代入，得C=，原方程的特解为三、课堂实战1求下列微分方程的通解： （1）； （2） ；2求下列微分方程满足初始条件的特解： （1）； 4
