1、 - 1 - 嵩阳高中 2017-2018 学年高三年级上学期第五次阶段检测 文科数学试题 一、选择题（共 12小题；共 60 分） 1. 设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ， ，那么 等于 A. B. C. D. 2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 和，则复数 为实数的概率为 A. B. C. D. 3. 若向量 ， 的夹角为 ， ，则 A. B. C. D. 4. 已知角 的终边经过点 ，则 A. B. C. D. 5. 设， 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 6. 设 则 等于 A. B. C. D. 7. 已知曲线 ， ，则下面结论正确的是 A. 把 上各点的横坐标
2、伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵 坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 - 2 - D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 8. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的 程序框图，则输出 的值等于 A. B.
3、C. D. 10. 设 在 的内部，且 ， 的面积与 的面积之比为 A. B. C. D. 11. 若函数 的导函数有三个零点，分别为 ， ， ，且满足： ， ， ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ， 若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4小题；共 20 分） 13. 若 ， ，则 14. 已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是 15. 已知函数 为奇函数，若当 时，函数 的值域为 ，则实数 的值为 16. 有下列命题： 函数 与 的图象关于 轴对称； - 3 - 若函数 ，则 ，都有 ； 若函数 在 上 单
4、 调 递 增 ， 则 ； 若函数 ，则函数 的最小值为 其中真命题的序号是 三、解答题（共 6小题；共 70 分） 17. 已知集合 ， （ 1）求集合， ； （ 2）若 ，求实数 的取值范围 18. 已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列 （ 1）若 ，求三个内角中最大角的度数； （ 2）若 且 ，求 的面积 19. 已 知 向 量 ， ，函数 的最大值为 （ 1）求； （ 2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域 20. 设函数 ，已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直 （ 1）求 的值 及在点 处的切
5、线 ； （ 2）若函数 ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围 21. 已知函数 ，其中 为常数 （ 1）当 时，若 在区间 上的最大值为 ，求 的值 - 4 - （ 2）当 时，若函数 存在零点，求实数 的取值范围 22. 已知函数 ， （ 1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数； （ 2）设 ，若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围 - 5 - 嵩阳高中 2016-2017学年高三上学期第五次阶段检测文科数学答案 第一部分 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. D 第二部分 13. 14. 15.
6、 16. 第三部分 17. （ 1） ， ， ， 因为 ，所以 ，所以 （ 2） ，因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，即所求实数 的取值范围为 18. （ 1） 依次成等差数列，得 ； 又 ， 设 ，则 最大角为 由 ，得 （ 2） 由 又由 得 ， ， 从而 的面积为 19. （ 1） 由题意得 因为 ，由题意知 （ 2） 由（ 1） 将函 数 的图象向左平移 个单位后得到 的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象因此 - 6 - 因为 ，所以 ，故 在 上的值域为 20. （ 1） 由题意知，曲线 在点 处的切线斜率为， 所以 ，又 ，即 ，所以 所以切点
7、为 (1,0)， 所以切线方程为： y=2(x-1)，即： y=2x-2 （ 2） 由（）知 ，所以 ， 若 在 上为单调递减函数，则 在 上恒成 立，即 ，所以 令 ，则 ， 由 ，得 ， ，得 ， 故函数 在 上是减函数，在 上是增函数， 则 ， 无最大值， 在 上不恒成立， 故 在 不可能是单调减函数 若 在 上为单调递增函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 ，由前面推理知， 的最小值为， 所以 ，故 的取值范围是 21. （ 1） 由题意 ，令 解得 ， 因为 ，所以 ， 由 解得 ，由 解得 ， 从而 的单调递增区间为 ，减区间为 ， 所以， ，解得 （ 2） 函数 存在零点，即方程
8、有实数根， 由已知，函数 的定义域为 ，当 时， ， 所以 ， - 7 - 当 时， ；当 时， ， 所以 的单调增区间为 ，减区间为 ， 所以 ，所以 令 ，则 当 时， ； 当 时， ，从而 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，要使方程 有实数根， 只需 即可，则 22. （ 1） ， ， 时， ， 递增， 无极值； 时，令 ，解得： ，令 ，解得： ， 所以 在 递减，在 递增， 有 个极小值点 （ 2） 若不等式 对任意 恒成立， 令 ，即 在 恒成立， 则 ， 所以 ， 当 ，即 时， 在 上为增函数， 解得： ，即 ， 当 时，即 时， 在 上单调递减， 所以 ，解得 ， 因为 ，所以 ； 当 ，即 ， 在 上单调递增， 所以 ， 解得 ，故 ； 当 ，即 时， ， 因为 ，所以 ， 所以 ，此时 成立， - 8 - 综上， 时，不 等式 对任意 恒成立
