1、 - 1 - 2017-2018 学年高三上期第二次月考 文科数学试题 一、选择题（ 12x5=60分） 1 集合 1| 0 3xA x Z x ? ? ?, ? ?2| 1, B y y x x A? ? ? ?，则集合 B的子集个数为 A. 5 B. 8 C. 3 D. 2 2 ? 是第二象限角，则 2? 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一 象限角或第二象限角 3 已知函数 y=f(x)是偶函数，其图像与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)=0 的所有实根之和是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 4 对命题“ 0xR?, 2
2、002 4 0xx? ? ? ”的否定正确的是（ ） A. 0xR?， 2002 4 0xx? ? ? B. xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? C. xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? D. xR? ， 2 2 4 0xx? ? ? 5 函数 y=2x+1+m的图象在第二象限内无点的实数 m的范围是 ( ) A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 6已知 tan 2? ，则221 2sin cossin cos? ?的值是 A. 13 B. 3 C. 13? D. 3? 7 曲线 lnyx? 上的点到直线 1yx?的最短距离是（ ） A. 2 B. 2 C. 22
3、 D. 1 8 已知 R 上可导函数 ?fx的图象如图所示，则不等式 ? ? ? ?2 2 3 0x x f x? ? ?的解集为（ ） A. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? B. ? ? ? ?, 2 1, 2? ? ? - 2 - C. ? ? ? ? ? ?, 1 1,1 3 ,? ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ?, 1 1, 0 2 ,? ? ? ? ? ? 9 已知函数 ? ? 3235f x x ax x? ? ? ?在区间 1,2上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?5?， B. ? ?5?， C. 374?，D. 374? ?，10 已
4、知函数 13log , 0(2 , 0xxxfx? ? ，若 ，则实数的取值范围是 ( ) A.? ? ? ?1, 0 3,? ? B. ? ?1, 3? C.? ? 31, 0 ,3? ?D. 31,3?11 若函数? ?,1()2 3 1 , 1a xxfxa x x? ? ? ? ?是 上的减函数，则实数 的取值范围是 A. 2,13?B. 3,14?C. 23,34? ?D. 2,3?12 对于函数 ?fx和 ?gx，设 ? ? | 0x f x? ?， ? ? | 0x g x? ?，若存在 ,?，使得 1?，则称 ?fx和 ?gx互为“零点相邻函数”，若函数 ( ) ln ( 1)
5、 2f x x x? ? ? ?与2( ) 8g x x ax a? ? ? ?互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 179,42?B. 94,2?C. 7,33?D. ? ?2,4 二、填空题（ 4x5=20分） 13 = _. 14 已知 ? ?20 . 5( ) l o g ( 3 ) 2f x x a x a? ? ? ?在 区 间 ， 上为减函数，则实数的取值范围为_ 15 曲线 ? ?3ln 1y x x?在点（ 1,1）处的 切线方程为 _ 16 .命题 P： 2, 2 0x R x x a? ? ? ? ?是假命题，则实数 a 的取值范围 - 3 - 三、
6、解答题 17 (10分 )已知函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2f x x x a? ? ?（为常数） （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）若 在 0,2?上有最小值 1，求 a的值 18（ 12分） 某学校进行体验，现得到所有 男生的身高数据，从中随机抽取 50人进行统计（已知这 50 个身高介于 155 cm 到 195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组? ?155,160 ，第二组 ? ?160,165 ，?，第八组 ? ?190,195 ，并按此分组绘制如图所示的频 率分布直方图，其中第六组 ? ?180,185 和第七组 ? ?185,190 还没有
7、绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 5： 2. （ 1）求第六组的频率值 （ 2）根据频率分布直方图估计这 50位男生身高的中位数； （ 3）用分层抽样的方法在身高为 ? ?170,180 内抽取一个容量为 5的样本，从样本中任意抽取 2位男生，求这两位男生身高都在 ? ?175,180 内的概率 . 19（ 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn， S1 ， an 4SnSn 1 0(n 2) (1) 若 bn ，求证： bn是等差数列； (2) 求数列 an的通项公式 - 4 - 20（ 12 分） 已知 1 1 1 1ABCD A B C D? 为正方
8、体， E ， F 分别为 AB ， 11BC 的中点 . (1)求证： BD? 平面 11ACCA ； (2)求证：直线 EF 平面 11ACCA . 21（ 12 分） 已知动点 M 到定点 ? ?1 2,0F ? 和 ? ?2 2,0F 的距离之和为 42. (1)求动点 M 轨迹 C 的方程； (2)设 ? ?0,2N ，过点 ? ?1, 2P ? 作直线 l ，交椭圆 C 于不同于 N 的 ,AB两点，直线 NA ， NB的斜率分别为 1k ， 2k ，问 12kk? 是否为定值？若是的求出这个 值。 22.（ 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?21l n 1 02f x a
9、 x a x x a? ? ? ? ? ?. （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 ? ? 212f x x ax b? ? ? ?恒成立，求实数 ab 的最大值 . 文科数学参考答案 一：选择题： BCDBC, BACBD, CB - 5 - 二：填空题： 13： 32? ， 14： ， 15 y=4x-3 16 三，解答题 17题： ,36k k k z? ? ?， ,a=2 18 （ 1） 0,1；（ 2） 174.5；（ 3） 。 19 (1) 证明： 当 n 2时，由 an 4SnSn 1 0， an 4SnSn 1，得 Sn Sn 1 4SnSn 1， 所以 4，即 bn b
10、n 1 4. 又 b1 4，故 bn是首项为 4，公差为 4的等差数列 (2) 解： 由 (1)可得 bn 4 4(n 1) 4n，即 4n，所以 Sn . 当 n 2 时， an Sn Sn 1 . 当 n 1 时， a1 不适合上式 故? ?1 ,14 1 ,241nnannn?. 20 .证明过程略 21（ ）由椭圆定义，可知点 M 的轨迹是以 12FF、 为焦点，以 42为长轴长的椭圆 由 2, 2 2ca?，得 2b? 故曲线 C 的方程为 22184xy? 5分 （ ）当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 ? ?21y k x? ? ? ， 由? ?221 8421xyy k x?
11、 ? ?，得 ? ? ? ?2 2 21 2 4 2 2 8 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? 7分 - 6 - 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， ? ?12 24212kkxx k? ? ? ?， 212 22812kkxx k? ? 从而 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 21212 21 2 1 22 4 4 222 2 4 428k x x k x x k kyyk k k kx x x x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 当直线 l 的斜率不存在时，得 1 4 1 41 , , 1 ,22AB? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 124kk? 综上，恒有 124kk? 12 分 22.解：（ 1） ? ? ? ? ? ? ? ?2 111 x a x a x a xaf x a xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?11 x a xaf x a xxx ? ? ? ? ? ? ?， 当 1a? 时， ? ? ? ? ?1 0x a xfx x? ? ? ?， ?fx在 ? ?0,? 上单调递减； 当 01a?，由 ? ? 0fx? ? 解得 1ax?， ?fx的单调递增区间为 ? ?,1a ， 单调递减区间是
13、 ? ?0 a， 和 ? ?1,? ； 当 1a? ，同理可得 ?fx的单调递增区间为 ? ?1,a ， 单调递减区间是 ? ?01， 和 ? ?,a? . （ 2） ? ? 212f x x ax b? ? ? ?恒成立， ? ? 2211l n 1 22a x a x x x a x b? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 即 ln 0a x x b? ? ?恒成立， - 7 - ? ? ? ? ? ?l n 0 , 1a a xg x a x x b x g x xx ? ? ? ? ? ? ?， ?gx在 ? ?0,a 上递增， ? ?,a? 上递减， ? ? ? ?m a x l n 0g x g a a a a b? ? ? ? ?， lnb a a a? ， 22lnab a a a? ， 令 ? ? ? ? ? ? ? ?22 l n 0 , 2 l n 1 2 l nh x x x x x h x x x x x x? ? ? ? ? ? ?， ?hx在 120,e?上递增， 12,e?上递减， ? ? 12m ax 2eh x h e?， ab? ，实数 ab 的最大值为 2e .
