1、 1 湖南省岳阳县 2018届高三上学期第一次摸底考试 数学（文科） 分 值： 150分 时 量： 120分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的 ) 1已知集合? ?3A x N x? ? ?，? ?2 6 16 0B x x x? ? ? ?，则AB?（ ） A.? ?82xx? ? ?B.?1C.?0 1，D.?0 1 2， ，2已知命题:p x R?，2 lg?，命题:q x R?，2 0x?，则 （ ） A.命题pq?是假命题 B.命题pq?是真命题 C.命题? ?是真命题 D.命题? ?是假命题 3已知31
2、sin cos 2xx ?，? ?0 x ? ，则tanx?（ ） A.33?B. C.3D.3?4设向量? ?2 1 3x?m ，向量? ?1 1n ，若 ?mn，则实数x的值为 （ ） A. 1? B.1 C.2 D.3 5已知函数( ) si n( )f x A x?（0A?，?，R?），则“()fx是偶函数”是“2?”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若2log 0.5a?， 0.52b, 2c，则a， b， c三个数的大小关系是 ( ) A. abc?B. c aC. c bD. a b?7.函数? ? ? ?212log 4x?的
3、单调递增区间为 ( ) A (0， ) B (， 0) C (2， ) D (， 2) 8 在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔 AB，观测员在塔顶 A望湖面上两小船DC,，测得它们2 的俯角分别为? 45,30，小船C在塔的正西方向，小船 D在塔的南偏东?30的方向上，则两船之间的距离是（ ）米 . A.a2B.a34?.)13( ?.a34?9不等式 |x 5| |x 3| 10的解集是 ( ) A 5,7 B 4,6 C (， 5 7， ) D (， 4 6， ) 10曲线2 si n( ) c os( )44y x x? ? ?与直线12?在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1 2
4、3, , ,p p p，则24|pp等于 （ ） A?B2?C3?D4?11.已知函数 是定义在 上的以 2为周期的偶函数，当 时， .若直线与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是 ( ) A 或 ； B 0； C 0或 ； D 0或 12如右图所示，已知点G是ABC?的重心，过点G作直线与,ABAC两边分别交于,NM两点，且,AM x AB AN y AC?，则2xy?的最小值为 （ ） A 2 B13C2 23?D34二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 ) 13以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并 在两种坐标系中取相同的长度 单位。已知
5、直线的极坐标方程为()4 R?，它与曲线1 2 cos2 2sinxy ? ?（?为参数）相交于两点 A和 B，则 |AB|=_. 14 已知)1,(xa?，)1,2( ?b，向量a在b方向上的投影为5，则?x. 3 15.若关于 x 的不等式2| 1| | 2| 1( )x x a a xR?的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 . 16已知函数? ? ? ? ? ? ?l og 2 1 , ( 0 1 )2 5 2 3 7a xxf x a axx? ? ? ? ? ? 且的图象上关于直线1x?对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为 _. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。
6、解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 ) 17（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数 方程 已知直线的极坐标方程为224sin ? ? ?，圆M的参数方程为 ? ? ? sin22cos2yx（其中?为参数） . （）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求圆M上的点到直线的距离的最小值 . 18 (本小题满分 l2分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数|1|2|)( ? xxxf （）求证：3)(3 ? xf； （）解不等式xxf 2)( 2 ?. 19（本小题满分 12分） 4 已知函数3cos32cossin2)( 2 ? xxxxf. （）若3)( ?f，?为锐角，
7、求?2cos； （）当? 2,0?x时，方程mxf )(有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 20 （本小题满分 12分） 已知 p： x A=x|x2 2x 3 0， x R， q： x B=x|x2 2mx+m2 9 0， x R， m R （ 1）若 A B=1， 3，求实数 m的值； （ 2）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围 21 （本小题满分 12分） 在ABC?中 ， 角CBA ,所 对 的 边 分 别 是cba,， 且 满 足 CBACBA222 sinsinsinsinsinsin32 ?. （）求角C的大小； （）若BaAb cossin ?，且22?b，求A
8、BC?的面积 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) log4(4x 1) kx(k R)为偶函数 (1)求 k的值； (2)若方程 f(x) log4(a 2x a)有且只有 一个根，求实数 a的取值范围 5 (文数 )考试参考答案 1.C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9.D 10 A 11.D 12 C 12题分析：因为,MNG三点共线，所以? ?,M G G N AG AM AN AG? ? ? ?，因为G是ABC?重心，所以? ?13AG AB AC?，? ? ? ?1133AB AC x AB y AC AB AC? ? ? ? ? ?，所以
9、1133xy? ? ? ?，化简得? ? ?3 1 3 1 1xy? ? ?，解得题目所给图像可知1, 122xy? ? ? ?.由基本不等式得 ? ? ? ? 23 1 6 22 3 1 6 2 2xyxy ? ? ? ? ? ? ?，即? ? 3 2 22 3 2 2 , 2 3x y x y ? ? ? ? ?.当且仅当3 1 6 2? ? ?，即2 1 2 2,36?时，等号成立，故最 小值为3 2 23?. 131414. 3 15? ? ? ,01,16? 53 , 7 5? ? ? ?【解析】作出如图：， 因为函数? ? ? ? ? ? ?l og 2 1 , ( 0 1 )2
10、5 2 3 7a xxf x a axx? ? ? ? ? ? 且，的图像上关于直线1x?对称的点有且仅有一对，所以函数2log , 2 5 2y a y x? ? ? ?在 3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（ 5， -2）时 ，由5log 5 2 5a a? ? ? ?，当对数过（ 7,2）时同理 a=7，所以a的取值范围为? 53 , 7 5? ? ? ?6 点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数2log , 2 5 2y a y x? ? ? ?在 3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（ 5， -2）时，由5log 5 2 5a a? ? ?
11、 ?，当对数过（ 7,2）时同理 a=7由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题 . 17（）.01?yx（）圆 M上的点到直线的距离的最小值为.2223 ?解：（）以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 . -1分 224sin ? ? ? ? .1cossin,2 2cossin2 2 ? ?-3分 所以，该直线的直角坐标方程为：.01?yx-5分 （）圆 M的普通方程为：4)( 22 ? y-7分 圆心)2,0( ?到直线01?yx的距离.2 232 120 ?d-9分 所以，圆 上的点到直线的距离的最小值为.223 ?-10分 18解：（ 1）?)2(3
12、)21(12)1(3)(xxxxxf， -3分 又当21 ? x时，3123 ? x， 3)( ? xf-6分 （ 2）当1?x时，121322 ? xxxx； 当21 ? x时，11111222 ? xxxxx； 当2?时，? xxx 322； -10分 综合所述，不等式的解集为：? ?1,1?.-12分 19 解：（）3cos32cossin2)( 2 ? xxxxf7 xxxx 2cos32sin)1cos2(32sin 2 ?)32sin(2 ? x由3)( ?f，即3)32sin(2 ? ?，得2332sin( ? ?又?为锐角，所以)32,3(3 ? ?，332 ? ?3?，所 以
13、212cos ? 6分 （） 因为? 2,0?x，所以? 32,3 ?x方程mxf ?)(有两个不相等的实数根my?与)(xfy?的图象有两个交点 ? ?2,3?m? ? 12 分 20 (1)m=4;(2) m 6，或 m 4. 【解析】试题分析：（ 1）化简 A=x| 1 x 3， B=x|m 3 x m+3， 由 A B=1， 3，得到： m=4；? 6分 （ 2）若 p是 q的充分条件 ,即 A?CRB，易得： m 6，或 m 4 试题解析： 由已知得： A=x| 1 x 3， B=x|m 3 x m+3 （ 1） A B=1， 3 ， m=4； （ 2） p是 q的充分条件， A?C
14、RB， 而 CRB=x|x m 3，或 x m+3 m 3 3，或 m+3 1， m 6，或 m 4 ? 12分 21【答案】 （）6?；（）13?S解：（）CBACBA 222 sinsinsinsinsinsin32 ?8 由正弦定理 得222sin32 cbaCab ? 2分 两边同除以ab2得ab cbaC 2sin3 222 ?由余弦定理得CC cossin3 ?33tan ?CC是三角形的内角 6?C? 6分 （）BaAb cossin ?由正弦定理可得BAAB co ssinsinsin ?0sin ?ABB cos?4?BCcb sinsin ?212222 c?解得2?c?
15、.9分 )64(sin21sin21 ? ? ? bcAbcS134 2622221 ? .12分 22 (1)12(2) a的取值范围为 a|a1或 a 2 2 【解析】解： (1) f(x)为偶函数， f( x) f(x)， 即 log4(4 x 1) kx log4(4x 1) kx， 即 (2k 1)x 0， k12.? 4分 (2)依题意令 log4(4x 1) x log4 (a 2x a)， 即? ?4 1 2 220x x xxaaaa? ? ? ? ? ? ? ?令 t 2x，则 (1 a)t2 at 1 0，只需其有一正根 即可满足题意? 6分 当 a 1时， t 1，不合题意 ，舍去 上式有一正一负根 t1， t2， 9 即? ?2124 1 01 001aatt
