1、 - 1 - 湖南省长沙市 2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文 总分： 150分 时量： 120分钟 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知集合 2 | 2 0M x x x? ? ? ?， 2 | log 1N x x?，则 MN?（ ） A. (1,1)? B. (0,1) C. (0,2) D. (1,2) 2、 已知 i 为虚数单位，复数 iz ?25 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知命题 。则下列命题是真命题的是
2、（ ） A . pq? B. pq? C. pq? D.pq? 4、 设 a?R ，则“ 2aa? ”是“ 1?a ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知直线 ， 若 ， 则实数 的值是 A. 或 B. 或 C. D. 6、已知 ( ) ( ) xf x x a e? 的图象在 x=-1与 x=1处的切线互相垂直，则 a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7、 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） .A2B1.C?.D28、 已知圆 截直线 所得线段的长度是，则圆 与圆 的位置关系是 A.内切 B.相交
3、C.外切 D.相离 9、为了测量 A、 C 两点间的距离，选取同一平面上的 B、 D 两点，测出四边形 ABCD 各边的长度（单位： km ）： 5AB? ， 8BC? ，3CD? ， 5DA? ，且 B? 与 D? 互补，则 AC的长为（ ） km 。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10、 函数 y=xsinx+cosx的图像大致是 （ ） - 2 - 11、 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，比赛结果设特等奖一名，A B C D， ， ，四名同学对于谁获得特等奖进行预测 . A说：不是 1号就是 2号获得特等奖；B说 :3号不可能获得特 等奖；
4、C说 : 4， 5， 6号不可能获得特等奖； D说；能获得特等奖的是 4， 5， 6号中的一个 .公布的比赛结果表明，B C D， ， ，中只有一个判断正确 .根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学 . .1A.2.3C.4,56D ，号中的一个 12、 已知椭圆 D： x2a2y2b2 1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线 E 的焦点与实轴端点，若椭圆 D与双曲线 E的一个交点在直线 y 2x上，则椭圆 D的离心率为 ( ) A. 2 1 B. 3 2C. 5 12 D.3 2 22 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13、若直线 与圆 相切，则 k的值是； 14
5、、以双曲线 的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为； 15 、 如 图 所 示 ， 四 面 体 P ABC? 中，2A P B B P C C P A? ? ? ? ? ?， 4PA? ， 2PB? ， 5PC? ，则四面体 P ABC? 的外接球的表面积为 ； 16、 若对于任意的 120 x x a? ? ? 都有 2 1 1 212ln ln 1x x x xxx? ? ，则 a的最大值为 . 17、 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 设等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ,且 424SS? ,
6、1221aa? . - 3 - ( ) 求数列 ?na 的通项公式 ; ( ) 若 数列 ?nb 满足 2log ( )nna b n?，求 ?nb 的 前 n项和 nT . 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =2 sinxcosx cos2x， x R （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ABC中，内角 A、 B、 C所对边的长分别是 a、 b、 c，若 f（ A） =2， C= ， c=2，求 ABC的面积 S ABC的值 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln2)( 2 ? xxaxf . （）若 1a? ,求函数 ()fx的单调递减
7、区间； （）若 0a? ，求函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值； 20. （本小题满分 12 分） 如图，在底面是正方形的四棱锥 P ABCD? 中， PA ? 面 ABCD ， BD 交 AC 于点 E ， F 是PC 中点， G 为 AC 上一动点 - 4 - （ 1）求证： BD FG? ； （ 2）确定点 G 在线段 AC 上的位置， 使 FG /平面 PBD ，并说明理由 （ 3）如果 PA=AB=2，求三棱锥 B-CDF的体积 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆
8、与直线60xy? ? ?相切 . （ 1）求椭圆C的标准方程 . （ 2）设点(40)P， A、 B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接 PB交椭圆C于另一点 E,证明：直线 AE与 轴相交于定点。 22. （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）若 ，求 在 上的最大值； （ 2）若不等式 对所有的 ， 都成立，求 的取值范围 - 5 - 2018届长铁一中高三第一次阶段性考试试卷 文科数学 总分： 150分时量： 120分钟 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知集合 2 | 2
9、 0M x x x? ? ? ?， 2 | log 1N x x?，则 MN?（ B） A. (1,1)? B. (0,1) C. (0,2) D. (1,2) 2、 已知 i 为虚数单位，复数 iz ?25 ，则复数在复平面内对应的点位于（ A ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3、已知命题 。则下列命题是真命题的是（ A） A .pq? B. pq? C. pq? D.pq? 4、 设 a?R ，则“ 2aa? ”是“ 1?a ” 的 ( B ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知直线 ， 若 ， 则实数
10、的值是 (A) A. 或 B. 或 C. D. 6、已知 ( ) ( ) xf x x a e? 的图象在 x=-1与 x=1处的切线互相垂直，则 a=( A ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7、 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ B） .A2B1C?.D28、 已知圆 截直线 所得线段的长度是，则 圆 与圆 的位置关系是 (B) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 9、为了测量 A、 C两点间的距离，选取同一平面上的 B、 D两点，测出四边形 ABCD各边的长度（单位： km ）： 5AB? ， 8BC? ，- 6 - 3CD? ， 5DA? ，且 B? 与 D? 互补，则
11、 AC 的长为（ B ） km 。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.函数 y=xsinx+cosx 的图像大致是 (D) 11、 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，比赛结果设特等奖一名，A B C D， ， ，四名同学对于谁获得特等奖进行预测 . A说：不是 1号就是 2号获得特等奖；B说 :3号不可能获得特等奖；C说 : 4， 5， 6号不可能获得特等奖； D说；能获得特等奖的是 4， 5， 6号中的一个 .公布的比赛结果表明，B C D， ， ，中只有一个判断正确 .根据以上信息，获得特等奖的是（ C）号同学 . .1A.2.3.4,56D
12、 ，号中的一个 12、 已知椭圆 D： x2a2y2b2 1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线 E 的焦点与实轴端点，若椭圆 D与双曲线 E的一个交点在直线 y 2x上，则椭圆 D的离心率为 ( B ) A. 2 1B. 3 2C. 5 12 D.3 2 22 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13、若直线 与圆 相切，则 k的值是 ； 14、以双曲线 的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为 ； 15 、 如 图 所 示 ， 四 面 体 P ABC? 中，2A P B B P C C P A? ? ? ? ? ?， 4PA? ， 2PB? ， 5PC? ，则
13、四面体 P ABC? 的外接球的表面积为 25 16、 若对于任意的 120 x x a? ? ? 都有 2 1 1 212ln ln 1x x x xxx? ? ，则 a的最大值为 1 . 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） - 7 - 设等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ,且 424SS? , 1221aa? . ( ) 求数列 ?na 的通项公式 ; ( ) 若 数列 ?nb 满足 2log ( )nna b n?，求 ?nb 的 前 n项和 nT . （ 1）解 :由已知有 2,11 ? da , 则
14、 12 ? nan （ 2） 2122na nnb n n? ? ? ?, 则 1 3 2 112 2 2 2 1 2nnnT b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 (1 4 ) ( 1 ) 2 ( 1 )( 4 1 )1 4 2 3 2n nn n n n? ? ? ? ? ? ? 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =2 sinxcosx cos2x， x R （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ABC中，内角 A、 B、 C所对边的长分别是 a、 b、 c，若 f（ A） =2， C= ， c=2，求 ABC
15、的面积 S ABC的值 解：（ 1） f（ x） =2 sinxcosx cos2x= sin2x cos2x=2sin（ 2x ）， 令 2k 2x 2k ， k Z可解得 k x k ， k Z， 即有函数 f（ x）的单调递增区间为： k ， k ， k Z， （ 2） f（ A） =2sin（ 2A ） =2， 2A =2k ， k Z，即有 A=k ， k Z， 角 A为 ABC中的内角，有 0 A， k=0时， A= ， B= A C= ， 故由正弦定理可得： ，解得 a= ， S ABC= acsinB= sin = 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln2)( 2
16、? xxaxf . - 8 - （）若 1a? ,求函数 ()fx的单调递减区间； （）若 0a? ，求函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值； 解：（）当 1a? 时， 2( ) 2 ln 1f x x x? ? ?. 22 2 ( 1)( ) 2 xf x xxx? ? ? ?， 0x? . 令 22( 1)( ) 0xfx x? ?. 因为 0x? ， 所以 1x? 所以 函数 ()fx的单调递减区间是 (1, )? . （） x axxxaxf )(222)( 2 ? , 0?x . 令 ( ) 0fx? ，由 0a? ，解得 1xa? ， 2xa? （舍去） . 当 1a? ，即 01a?时，在区间 1, )? 上 ( ) 0fx? ，函数 ()fx是减函数 . 所以 函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值为 (1) 0f ? ； 当 1a? ，即 1a? 时， x 在 1, )? 上变化时， &#
