1、 1 福建省莆田市 2018届高三数学上学期暑期考试试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 | 02xAxx? ， | 0 B x x c? ? ?，若 A B B? ,则的取值范围是（ ） ? ?0,1A ? ?.1B ?， ? ?. 0,2C ? ?.2D ?， 2若函数 2(lo g 1) 2 9xf x x? ? ? ?，则 (3)f ? （ ） A 7 B 10 C 11 D 20 3下列说法错误的是（ ） A若命题 p： ? x R， x2 x+1=0，则 p： ? x R， x2 x+1 0 B“ sin =”是“ =30”的充分不必要条
2、件 C命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a 0，则 ab 0” D已知 p： ? x R， cosx=1， q： ? x R， x2 x+1 0，则“ p q”为假命题 4 设 4log 8a? ， 0.4log 8b? ， 0.42c? ，则 （ ） A b c a? B c b a? C c a b? D bac? 5 把函数 y cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移 4 个单位 .则所得图象表示的函数的解 析式为 ( ) A.y 2sin2x B.y 2sin2x C.y 2cos(2x 4 ) D.y 2cos(x
3、2 4 ) 6已知 y=f(x)是可导函数 ,如图 ,直线 y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3处的切线 ,令 g(x)=xf(x), 是 g（ x）的导函数，则 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 2 7 .已知(1 2 ) , 1() 1lo g , 13xaaxfx xx? ? ? ? ， 当 12xx? 时 ， 1221( ) ( ) 0f x f xxx? ? ， 则的取值集合是 （ ） A ? B 1(0, 3 C11,32?D 1(0, )3 8 已知 0 x ，且 12 a 0，那么函数 f(x) cos2x 2asinx 1的最小值是 ( ) A.2a 1 B.2
4、a 1 C. 2a 1 D.2a 9 函数2 lnxxyx? 的图象大致是（ ） A B C D 10由曲线22yx?，直线?及 x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） 4 2 7. 36A ?. 2 1B ? 7.6C 9.2D 11若 函数? ? ? ?2 si n 2 2f x x ? ? ?的图象关于直线 12x ? 对称，且当1 2 1 21 7 2, , ,1 2 3x x x x? ? ? ?时，? ? ? ?12f x f x?，则 ? ?12f x x? 等于（ ） A 2 B22C62D243 12 已知定义在 (0, )2? 的函数 ()fx，其导函数为 ()fx? ，且对
5、于任意的 (0, )2x ? ， 都有 ( ) sin ( ) cosf x x f x x? ? ，则（ ） A 3 ( ) 2 ( )43ff? B( ) (1)3? ?C 2 ( ) ( )64ff? D 3 ( ) ( )63ff? 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 若 sin cossin cos 2， 则 sincos 的值是 _ 14 设角 ? 的终边经过点 , cos )10 10P ?（ sin ， ? ?02?且 ， ， 那么 ? =_ 15 ? dxxx )1(11 2 _ 16已知定义在 R 上的奇函数 ()fx，满足 ( 4) ( )f
6、x f x? ? ? ，且在区间 ? ?0,2 上是增函数，若方程( ) ( 0)f x m m?，在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x ， 则2 3 4x x x? ? ? _ 三解答题 :（本大题共 6小题 ,满分 70分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题 12分） （ 1）求函数 xxxf 21)( ? 的值域； （ 2）已知 23)1(2)( ? xxfxf ，求 f（ x）的解析式 18（本题 12分） 4 已知函数 )|,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 在一个周 内的图象如图所示 . （ 1） 求
7、函数的解析式； （ 2）求函数的单调递增区间； (3) 当 0,2x?时，求 ()fx的取值范围 . 19（本题 12分） 设 :p 实数满足不等式 3 9, :a q? 函数 ? ? ? ?32331 932 af x x x x? ? ?无极值点 （ 1）若“ pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命题，求实数的取值范围； （ 2）已知“ pq? ”为真命题，并记为，且 211: 2 022t a m a m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 t? 是 r? 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 20 （本题 12分） O 512?1211?y 2 -2 x
8、 5 已知 aR ， 函数 f(x) ( x2 ax)ex (1)当 a 2时 ， 求函数 f(x)的 极大值 ； (2)若函数 f(x)在 ( 1， 1)上单调递增 ， 求实数 a的取值范围 21 （本题 12分） 设函数 f（ x） =ax-2-lnx（ a R） （）若 f（ x）在点（ e， f（ e）处的切线为 x-ey =0，求，的值； （）求 f（ x）的单调区间； （）当 x 0时，求证： f（ x） -ax+ex 0 请考生在（ 22）、（ 23） 两 题中任选一题作答 注意：只能做所选定 的题目 如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号
9、后的方框涂黑 (本题 10分 ) 6 22 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为： =4cos ，直线的参数方程为：?tytx21233（ t为参数），直线与 C交于 P1， P2两点 （ 1）求曲线 C的直角坐标方程及直线的普通方程； （ 2）已知 Q（ 3， 0），求 |P1Q|-|P2Q|的值 23 已知函数 f（ x） =|x+1|-2|x-1| （ 1）求 f（ x）的图象与 x轴围成的三角形面积； （ 2）设 xaxxxg 4)( 2 ? ，若对 ? s， t （ 0， + ）恒有 g（ s） f （ t）成立，求实数
10、 a的取值范围 7 莆田八中 2017 2018上学年高三数学（理科）答案 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） DCBAB BBCDA CA 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 3/10 85? 12? 8 三解答题 :（本大题共 6小题 ,满分 70分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题 12分） （ 1）求函数 的值域； （ 2）已知 ，求 f（ x）的解析式 18（本题 12分） 8 已知函数 )|,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 在一个周 内的图象如图所示 . （ 1）求函数的解析式； （ 2
11、）求函数的单调递增区间； (3) 当 0,2x?时，求 ()fx的取值范围 . 18. （本题满分 12分） 解：（ 1）由图像知 2A? ， ? 1分 1 1 52 ( )1 2 1 2T ? ? ? ? ?， 2 ,2? ? ? ? ? ? 3分 由图像过点 5 ,012?得 52 sin( ) 06? ?， 观察图像取 56? ? ，得 6? ? )62s in (2)( ? xxf ? 5分 （ 2）由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ,36k x k k Z? ? ? ? ? ? 7分 故函数的单调递增区间为 ,36k k k Z?
12、 ? ? ? 8分 （ 3） 70 , 22 6 6 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 s in 2 126x ? ? ? ? ?（ ） ()fx? 的取值范围为 ? ?1,2? ? 12分 19设 :p 实数满足不等式 3 9, :a q? 函数 ? ? ? ?32331 932 af x x x x? ? ?无极值点 O 512?1211?y 2 -2 x 9 （ 1）若“ pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命题，求实数的取值范围； （ 2）已知“ pq? ”为真命题，并记为，且 2 11: 2 022t a m a m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ?，若 t? 是 r? 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 19解：由 39a? ，得 2a? ，即 :2pa? ， 1分 函数 ?fx无极值点， ? ? 0fx? ? 恒成立，得 ? ?29 3 4 9 0a? ? ? ? ? ?，解得 15a?， 即 :1 5qa? 3分 （ 1）“ pq? ”为假命题，“ pq? ”为真命题， p 与只有一个命题是真命题， 若 p 为真命题，为假命题，则 2 115a aaa? ? ? 或； 4分 若为真命师， p 为假命题，则 2 2515a aa? ? ? ? ?， 5分 于是，实数的取值范围为 ? ?| 1 2 5a a a? ? ?或 6
14、分 （ 2）“ pq? ”真命题， 2 1215a aa? ? ? ? ?， 7分 又 2 112022a m a m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 02a m a m? ? ? ?， 1: 2t m a m? ? ? 9分 t? 是 r? 的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件， ? ?1m m 1 22?， 真 包 含 于 ， 1122mm? ?，解得 31 2m? 12 分 0 （本题 12分） 已知 a R， 函数 f(x) ( x2 ax)ex(x R， e为自然对数的底数 ). (1)当 a 2时 ， 求函数 f(x)的 极大值 ； 10
15、 (2)若函数 f(x)在 ( 1， 1)上单调递增 ， 求实数 a的取值范围 . 解 (1)当 a 2时 ， f(x) ( x2 2x)ex， 所以 f( x) ( 2x 2)ex ( x2 2x)ex ( x2 2)ex. 令 f( x)=0， 解得 x= 2或 x= 2. 下面文字说明或列表 所以 当 x= 2时， 函数 f(x)取到极大值 f( 2)=。 ? ? 22 2 2 e? (2)因为函数 f(x)在 ( 1， 1)上单调递增 ， 所以 f( x)0 对 x( 1， 1)都成立 ， 因为 f( x) ( 2x a)ex ( x2 ax)ex x2 (a 2)x aex， 所以 x2 (a 2)x aex 0对 x( 1， 1)都成立 . 因为 ex0， 所以 x2 (a 2)x a0 对 x( 1， 1)都成立 ， 即 a x2 2xx 1 （ x 1） 2 1x 1 (x 1) 1x 1对 x( 1， 1)都成立 . 令 y (x 1) 1x 1， 则 y 1 1（ x 1） 20. 所以 y (x 1) 1x 1在 ( 1， 1)上单调递增 ， 所以 y(1 1) 11 1 32.即 a 32. 因此
