1、 1 河南省太康县 2016届高三数学上学期第二次考试试题 理 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（必考题和选考题两部分），共 150 分，考试时间 120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） （ 1）设集合 )23lg(| xyxA ? ， 1| xyxB ? ，则 ?BA? （ ） )231. ，A 1(. ，?B 23(. ，?C )23(. ?，D （ 2） 设 20 ?x
2、 ，则 1sin2 ?xx 是 1sin ?xx 的 （ ） A.充分而不必要 条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 （ 3）下列结论错误的是 （ ） .A 命题“若 p ，则 q ”与命题“若 q? ，则 p? ”互为逆否命题 .B 命题 p ： 10 ，?x ， xe 1；命题 q ： Rx? ， 012 ?xx ，则 qp? 为真 .C “若 22 bmam? ，则 ba? ”的逆命题为真命题 .D 若 qp? 为假命题，则 qp、 均为假命题 （ 4） 函数43 1ln 2 ? ? xx xy ）（的定义域为 （ ） A. ( 4? ， 1? ) B.
3、 ( 4? ， 1) C. ( 1? ， 1) D. ( 1? ， 1 （ 5）若函数 f (x)的值域为 21 ,3，则函数 F(x) = f(x)+ ?xf1的 值域是 （ ） A.2， 310 B.21 ， 3 C. 31025， D.3， 310 （ 6）设 f (x)是连续的偶函数，且当 x 0时， f (x)是单调函数，则 满足 ? ? ? ? 43xxfxf的所有 x之和为 （ ） A. 3 B. 3 C. 8 D. 8 2 （ 7）设 yx、 满足约束条件?0002063yxyxyx，若目标函数 )00( ? babyaxz ，的 最大 值为 12，则 ba 23? 的最小值为
4、 （ ） 625.A 38.B 311.C 4.D （ 8）定义在区间 )11( ，? 上的函数 )(xf 满足： )01()1()()( ， ? xxyyxfyfxf 时， 0)( ?xf . 若 )71()51( ffP ? ， )21(fQ? ， )0(fR? ，则 RQP 、 的大小关系是 （ ） PQRA ?. QPRB ?. QRPC ?. RPQD ?. （ 9）已知函数 )(32s in ()( Rxxxf ? ?，把函数 )(xf 的图象向右平移 125? 个单位长度得 函数 )(xg 的图象，则下列结论错误的是 （ ） .A 函数 )(xg 在区间 20 ?， 上为增函数
5、.B 函数 )(xg 为偶函数 .C 函数 )(xg 的最小正周期为 ? .D 函数 )(xg 的图象关于直线 4?x 对称 （ 10）已知函数 ? ? 0s in 04)(2xx xxxxf ， ，? ，若 axxf ?)( 1? ，则实数 a 的取值范围是（ ） 6.( ?，A 06. ，?B 1.( ?，C 01. ，?D （ 11）已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 22 ? nn aS ，则 ?)( naf （ ） 0.A 0.B 或 1 1.?C 或 0 1.?D （ 12）设 函数 )(xf 是定义在
6、 R 上周期为 2的函数，且对任意的实数 x ，恒有 0)()( ? xfxf ，当01 ，?x 时， )1(2)( ? xexxf . 若 xxfxg alog)()( ? 在 )0( ? ，x 上有且仅有三零点，则实数 a的取值范围是 （ ） 53.，A 64.，B )53.(，C )64.(，D 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答 . 第22题 24题为选考题，考生根 据要求做答 . 二、 填空题：本大题共 4小题，每题 5分 . （ 13） 已知函数 865 2 ? kxkxxy 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是
7、. （ 14） 已知关于 x 的方程 0124)3( 2 ? mmxxm 的两根异号，且负根的绝对值比正根 的绝对值大，则实数 m 的取值范围是 . （ 15） 已知函数 xaxxxf ln221)( 2 ? 在区间 231 ， 上是增函数，则实数 a 的取值范围为 . （ 16） 已知定义在 R 上的可导函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，若对 Rx? ，有 ?)(xf )(xf? ， 且 1)( ? xfy 为奇函数，则不等式 xexf ?)( 的解集为 . 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分 12分） 已知集合 A 是函数 )820l
8、g( 2xxy ? 的定义域，集合 B 是不 等式 22 12 axx ? 0（ 0?a ）的解集， .BxqAxp ? ：，： （ 1）若 ?BA? ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 . （ 18） （本小题满分 12分） 设函数 xxxxf 22 c o s33s i n33)32s i n ()( ? ?. （ 1）求 )(xf 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （ 2）将函数 )(xf 的图象向右平移 3? 个单位长度，得到函数 )(xg 的图象，求 )(xg 在 区间 36 ?，? 上的值域 . （ 19） （本小题满分 1
9、2分） 已知 dcxbxaxxf ? 23)( 为奇函数，且在点 )2(2( f， 处 的切线方程为 0169 ?yx . （ 1）求 )(xf 的解析表达式； 4 （ 2）若 mxfxg ? )()( 的图象与 x 轴仅有一个公共点，求 m 的取值范围 . （ 20） （本小题满分 12分） 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的 20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 t （天）的函数，且日销售量近似满足函数 ttg 280)( ? （件），而日销售价格近似满足于?)2010(2125)100(2115)(tt tt tf （元） （ 1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 )2
10、00( ?tt 的函数表达式； （ 2）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? xxxf lnsin1 ? ? 在 ? ?，1 上为增函数，且 ? ? ，0? ，? ? Rtxx ettxxg ? ,ln21. （ 1） 求 ? 的值； （ 2） 当 t=0时，求函数 ?xg 的单调区间和极值； （ 3） 若在 1,e上至少存在一个 0x ，使得 ? ? ? ?00 xfxg ? 成立，求 t的取值 范围 . 请考生从第 22、 23、 24题中任选一题作答 . 如果多做， 则按所做的第一题记分 . （ 22）（本小题满分 10分）选
11、修 4-1：几何证明选讲 如图， BCAB? ，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于 点 E ， ACOD/ 交 BC 于点 D ，交圆 O 于点 M . （ 1）求证： DE 是圆 O 的切线； （ 2）求证： OBDMODDMDE ?2 . （ 23）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?tytx21 232（ t 为参数），以 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： ? cos2? . （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 5 （ 2）求曲线 C 上
12、的点到直线 l 的距离的最值 . (24)（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式证 明选讲 已知函数 .3)(|2|)( ? xxgkkxkxxf ， （ 1）当 1?k 时，求不等式 )(xf )(xg 的解集； （ 2）若对 Rx? ， )(xf 4都成立，求实数 k 的取值范围 . 6 太康一高 2015-2016上期高三往届第二次考试理数答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . ） BBCCA CDBDB AC 二、填空题：本大题共 4小题，（每题 5分） 13、 1?k 14、（ 0,3? ） 15、 )34 ?， 16、 )0( ?， 四、 解答题：
13、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17【解析】（ 1）由题意得 axxBxxA ? 1|102| ，或 1 ax ? . 若 ?BA? ，则必须满足?021101aaa ，解得 9?a ，故实数a 的取值范围为 )9 ?， . （ 2）易得 p? ： x 10或 x 2? ， p? 是 q 的充分不必要条件， x |x 10或 x 2? 是 axxB ? 1| 或 1 ax ? 的真子集， 则?012110aaa ，解得 a?0 3，故所求实数a 的取值范围为 3,0( .12分 18、【解析】 （ 1） )62s i n (3 32c o s3 32c o s2 32s i n21
14、)( ? xxxxxf ，所以 )(xf 的 最小正周期为 ? ? 22T ，令 )(262 Zkkx ? ? ，得 )(62 Zkkx ? ? ，故 )(xf 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为)(62 Zkkx ? ? .6分 （ 2）将函数 )(xf 的图象向右平移 3? 个单位长度，得到函数 xxxg 2c o s336)3(2s i n 33)( ? ?的图象，即 xxg 2cos33)( ? . 当 36 ?，?x 时， 3232 ? ，?x ，得 1212cos ，?x ， 63,332c o s33 ? x ，即函数 )(xg 在区间 36 ?，? 上 的值域为 63,33
15、? .12分 . 7 19【解析】（ 1）由 )(xf 是奇函数，知 )()( xfxf ? ，所以 0?db ，即 cxaxxf ? 3)( . caxxf ? 23)( ，又 )(xf 在点 )2(2( f， 处的切线方程为 0169 ?yx ，则 ? ? ?9)2( 2)2(ff，即? ?912 228 ca ca，解得?31ca，xxxf 3)( 3? .6 分 （ 2） mxfxg ? )()( ，即 mxxxg ? 3)( 3 ， )1)(1333)( 2 ? xxxxg （， 当 1?x 或 1?x 时， 0)( ?xg ，当 11 ? x 时， 0)( ?xg ，所以当 1?x 时， )(xg 有极大值 m?2 ，当 1?x 时， )(xg 有极小值 m?2 . 要使 mxfxg ? )()( 的图象与 x 轴 仅有一个公共点， 只需02?m或 02 ?m ，即 2?m 或 2?m . 故当 )2()2( ? ， ?m 时， mxfxg ? )()( 的图象与 x 轴仅有一个公共点 .12分 . 20 8 10分 12分 9 21、 22、 10 23 24
