1、第16章 分式16.2分式的运算第1课时学习目标1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法那么掌握分式的乘除运算和乘方运算法那么.重重点点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmab n.水高为大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn想一想：类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？讲授新课讲授新课填空：类比探究2424
2、123535（），（）.2 43 52 53 4 12?acacbdbd分式的乘除类似于分数，分式有：u乘法法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.u除法法那么：两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：bdacbdacbcbcaabdaddc归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd3322425abcdca b22.5bdac 典例精析先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd注意：按照法那么
3、进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.xyyxy22623解：1原式2原式12做一做323234yxxx y；3232=34yxxx y2342=12x yx y22=6yx223=26xyxyy2233=12x yy2=4xy方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法那么运算例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa2(1)(2)aaa；分子、分母是多项式
4、时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？(1)493222xxxx解：原式做一做2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx32xx解：原式aaaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)a aa aaaa22(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaa2(3)(2)aaa1.分式的分子、分母都是几个因式的积
5、的形式，可先约去分分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整，分子为这个整式的分式；式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果
6、为最简分式结果为最简分式或整式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤2()()xyxyx xyxy解：原式2()()()()xyxyx xyxy当x=1999,y=2000时,得2222xxyyxyxxyxy2()()()()xyxyx xy xy()()()()()xy xyxyxy xy xxyx1 9 9 92 0 0 011 9 9 91 9 9 9xyx 根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381分式的乘方类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10ab.a aab bb1010
7、ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()nab.a aab bbn个.a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算
8、分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例4“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.解：1“丰收1号小麦的试验田面积是a 2-1m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号小麦的试验田面积是a12m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1
9、)a“丰收丰收2号小麦的单位面积产量高号小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是x km/hx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为x+2km/h，逆流速度为x-2km/h，由题意得100100100 x-2x-2=x+2x-2x+2 100 x+2做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于 A
10、.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简 的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa22221122abababab4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，那么解：1原式231 64349ababa；231649abb
11、a；5.222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1)(1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.2原式解析：利用分式的乘法法那么先进行计算化简，然后代入求值6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回忆和
12、思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么
13、:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.000 03；2-0.000 006
14、4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.3610610610310410610练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm
15、3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
