1、第4章 相交线与平行线 4.5 垂线第2课时 1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）学习目标 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.情境引入问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实一A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺
2、01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离二1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说
3、一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90.（1）分别指出点）分别指出点A到直到直线线BC，点，点B到直线到直线AC的距离的距离是哪些线段的长？是哪些线段的长？（2）三条边）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点
4、的理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短.练一练1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC2.如图如图,ACBC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短中最短 的是的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DABCC3.P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB，垂足，垂足为为 O，若，若 C 为直线为直线 AB 上任意一点，则线段上任意一点，则线段 PC 与与线段线段 PO 的大小关系是（的大小关系是（）A.PC POB.PC POC.PC POD.PC POC4.下列说法正确的是（
5、）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD5.一辆汽车在直线形的公路一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路AB两侧的加油站两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路AB上点上点M的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站C最近；行驶到点最近；行驶到点N的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站D最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点M、N的位置；的位置；ABCDMN（2）当汽车从）当汽车从
6、A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪的哪一段路上距离一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站段路上距离加油站D越来越近，而离加油站越来越近，而离加油站C却越却越来越远？来越远？（2）在公路）在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油站都两加油站都越来越近，在越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，而越来越近，而加油站加油站 C 却越来越远却越来越远.ABCDMN如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备修建一个
7、蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠最短并说明根据最短并说明根据.拓展提升解：（解：（1）两点之间线段最短，两点之间线段最短，连接连接AD，BC 交于交于 H，则，则 H 为蓄水池位为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过）过 H 作作 HGEF，垂足为，垂足为 G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短最短”
8、是把河水引入蓄水池是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据中开渠最短的根据.GH1.垂线的画法2.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.3.点到直线的距离一一.教学目标：教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二二.教学重点：教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三三.教学难点：教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。四四.教材分析教材分析:1、学生通过
9、自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）3、拟设计1个拓展提升的题目进行培优训练。教学流程设计：复习旧知-善于自学-勤于巩固1-乐于合作-勤于巩固2-喜于收获-拓展提高-布置作业。教学板书设计：线段、射线、直线的本质区别线段、射线、直线的本质区别是是_没有端点，没有端点，_只有只有一个端点，一个端点，_有两个端点。有两个端点。直线直线线段线段射线射线直线的基本性质是：直线的基本性质是：_。经过
10、两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中线段、射线、直线中_可以可以度量长度，所以只有度量长度，所以只有_才可才可以比较长短。以比较长短。线段线段线段线段善于自学：善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的、线段大小就是指线段的 。2.任意画两条线段任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺方法一：使用直尺线段线段AB=cm，线段，线段CD=cm，所以，所以AB CD方法二：使用圆规方法二：使用圆规将线段将线段 移到线段移到线段 上进行比较，将点上进行比较，将点A与点与点 重合，若点重合，若点B在点在点C、
11、点、点D之间则之间则AB CD；若点；若点B与点与点D重合则重合则AB CD；若点；若点B在在CD延长线上则延长线上则AB CD；如图：点如图：点B在在 ，所以，所以AB CD。ABCDABCD如何比较两个人的身高如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较从中你得到什么启发来比较两条线段的长短两条线段的长短?观察法观察法（1）预习反馈）预习反馈 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。再进行比较。1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：线段的比较：第二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法
12、先把两条线段的一端重合，另一端先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短来比较长短.ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN勤于巩固勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：、线段比较的方法有两种分别是：（1）（2）。2、如图，、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。请用刻度尺量出它们的长度。AB=cm；AC=cm；BC=cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“”或或“”填空填空AB AC;AC BC;BC AB3、练习：见课本、练习：见课本P148的做一做部分的做一做部分T2
13、C B Aa善于合作善于合作、已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和（如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规画出一条线段，使它等于已知线段aa画法：画法：1.任意画一条射线任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3.在射线在射线AC上截取上截取AB=a.ACB线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.aABCD关注生活关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校
14、之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪甲甲乙乙丁丁丙丙AB在所有连结两点的在所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知走进生活走进生活你能举出利用你能举出利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”的例子吗？的例子吗？村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P,为了使村庄为了使村庄A,B之间之间的距离最短
15、，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短勤于巩固勤于巩固2下列说法正确的是下列说法正确的是()过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为说杭州站与上海站间的距离为210千米千米D.连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是的长度就是A、B两点间的距离两点间的距离D 喜于收
16、获：喜于收获：这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。线段的长短比较的方法。探究探究：AP如图，立方体纸盒如图，立方体纸盒P处粘有一粒处粘有一粒糖，糖，A处有一只蚂蚁沿着纸处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，请在图上画出这条最短路线，并说明理由。并说明理由。PA两点之间线段最短两点之间线段最短 线段的线段的基本基本性质：性质：1.1.作业本（作业本（2 2）
