1、1.1 建立二元一次建立二元一次方程组方程组湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入2.像方程像方程2.5x318=1068，2.4y2y2.4=6.8这样，只这样，只_，并且并且_，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.摘自湘七数上教材摘自湘七数上教材P84，“一元一次方程定义一元一次方程定义含有一个未知数含有一个未知数未知数的次数是未知数的次数是11.我们把含有未知数的我们把含有未知数的_叫方程叫方程.摘自湘七数上教材摘自湘七数上教材P83，“方方程定义程定义等式等式3.一般地，等式具有下述性质：一般地，等式具有下述性质：1等式的两边都等式的两边都_或减去
2、或减去_数或式，所得结果仍数或式，所得结果仍是等式是等式.2等式的两边都乘或等式的两边都乘或_同一个同一个_，所得结果仍是所得结果仍是_.摘自湘七数上教材摘自湘七数上教材P89，“等式性质等式性质 加上加上同一个同一个除以除以数或式数或式除数或除式不能为除数或除式不能为0等式等式实际问题实际问题建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用等式的性质等式的性质检验检验分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数一元一次方程知识结构图：一元一次方程知识结构图：去分母，去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项得移项，合并同类项得
3、两边都除以两边都除以a得得bxa ax=b（a,b是常数，a0）一元一次方程摘自湘七数上教材P107，“本章知识结构实际问题实际问题建立建立模型的应用模型的应用方程的解方程的解模型模型复习导入复习导入探究新知探究新知 我们家我们家1月份的天然气费和月份的天然气费和水费共水费共60元，其中天然气费比水元，其中天然气费比水费多费多20元元.你知道天然气费和水你知道天然气费和水费各是多少吗费各是多少吗?可以设可以设1月份的天然气费是月份的天然气费是_元，那么水费是元，那么水费是_元元列一元一次方程得列一元一次方程得:_.解得解得_，因此，因此天 然 气 费 是天 然 气 费 是 _ _ _ _ _
4、_，水 费 是，水 费 是_.想一想，还有其他的方法吗？想一想，还有其他的方法吗？xx20 xx2060 x4040元元20元元 我们家我们家1月份的天然气费和水费共月份的天然气费和水费共60元，其中天然气元，其中天然气费比水费多费比水费多20元元.你知道天然气费和水费各是多少吗你知道天然气费和水费各是多少吗?问题中既要求水费，又要求天然气费，可问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设以设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，水费是元，水费是y元元.根据题意得：根据题意得：xy=60,xy=20,探究新知探究新知 观察方程、各含有几个未知数观察方程、各含有几个未知数?含未知数的项的含未知数的
5、项的次数是多少次数是多少?问题中既要求水费，又要求天然气费，可问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设以设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，水费是元，水费是y元元.根据题意得：根据题意得：xy=60,xy=20,探究新知探究新知探究新知探究新知 像方程像方程xy=60，xy=20这样，含有两个未知数这样，含有两个未知数(二元二元)，并且含，并且含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1，称这样的方程为，称这样的方程为二元一次方程二元一次方程.像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一或者一个二元一次方程，一个一元一次方程次方程，
6、一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做联立起来，组成的方程组，叫做二元一二元一次方程组次方程组.xy=60,xy=20,设设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，水费是元，水费是y元元.（同时满足同时满足方程和）方程和）随堂练习随堂练习选自教师用书P5 补充例题 探究新知探究新知xy=60,xy=20把把x=40，y=20代入方程组代入方程组的每一个方程中，每的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？一个方程左、右两边的值相等吗？4020=60，4020=20.每一每一个方程左、右两边的值都相等个方程左、右两边的值都相等.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的在一个
7、二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解方程组的一个解.探究新知探究新知xy=60,xy=20把把x=40，y=20代入方程组代入方程组的每一个方程中，每的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？一个方程左、右两边的值相等吗？这个这个解解通常记做通常记做x=40,y=20.求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组.在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程
8、组的一个解方程组的一个解.一个一个一个一个？一个二元一次方程有无数多个解一个二元一次方程有无数多个解随堂练习随堂练习选自教师用书P5 补充例题C 小玲在文具店买了小玲在文具店买了3本练习本，本练习本，2支圆珠笔，共花去支圆珠笔，共花去8元，其中购置的练元，其中购置的练习本比圆珠笔多花习本比圆珠笔多花4元元.1为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗?2 是列出的二元一次方程组的解吗？是列出的二元一次方程组的解吗？例例探究新知探究新知x=2,y=1解：解：1设练习本的单价是设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠
9、笔的单价是y元元.根据题意得：根据题意得：3x2y=8,3x2y=4.（2）把）把 代入方程中，左边右边，代入方程中，左边右边，x=2,y=1把把 代入方程中，左边右边，代入方程中，左边右边，x=2,y=1所以所以 是方程组是方程组 的解的解.x=2,y=13x2y=8,3x2y=4.选自教材P4 练习 第1题1.是上例方程组是上例方程组 的解吗？的解吗？x=2,y=2解：把解：把 代入方程中，左边代入方程中，左边右边，右边，x=2,y=2把把 代入方程中，左边代入方程中，左边右边，右边，x=2,y=2所以所以 不是方程组不是方程组 的解的解.x=2,y=23x2y=8,3x2y=4.3x2y
10、=8,3x2y=4 稳固练习稳固练习选自教材P4 练习 第2题 2.一条船顺流航行，每小时行一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行；逆流航行，每小时行18 km.1为了求轮船在静水中的速度为了求轮船在静水中的速度x与水的流速与水的流速y，你能列出相应的方，你能列出相应的方程组吗程组吗?解：解：1根据题意得：根据题意得：xy=24,xy=18.（2）是列出的二元一次方程组的解吗？是列出的二元一次方程组的解吗？x=21,y=3（2）把）把 分别代入方程中，方程都是左边右边，分别代入方程中，方程都是左边右边，x=21,y=3所以是方程组的解所以是方程组的解.稳固练习稳固练习3.是下列哪
11、个方程组的解？是下列哪个方程组的解？x=2,y=12xy=3,x3y=5；（1）3x4y=2,4x3y=6；（2）解：是方程组解：是方程组1的解。的解。稳固练习稳固练习选自教材P4 练习 第3题 3.是以下哪个方程组的解？是以下哪个方程组的解？稳固练习稳固练习选自教材P7 习题1.1 A组 第3题x=2,y=55xy=5,2x3y=17；（1）5x4y=15,3x3y=1.（2）解：把解：把 分别代入方程组（分别代入方程组（1）（）（2）中，）中，x=2,y=5是方程组（是方程组（2）的解）的解.x=2,y=5稳固练习稳固练习选自教材P7 习题1.1 B组 第4题4.某灾区在地震后有某灾区在地
12、震后有9000灾民急需帐篷居住灾民急需帐篷居住.某企业准备捐助甲、某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种人，乙种帐篷每顶可安置帐篷每顶可安置4人人.设该企业捐助甲种帐篷设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷顶，乙种帐篷y顶，顶，恰好安置全体灾民，那么下面列出的方程组中正确的选项是恰好安置全体灾民，那么下面列出的方程组中正确的选项是 x4y=2000,4xy=9000（A）xy=2000,6xy=9000（B）xy=2000,4x6y=9000（C）xy=2000,6x4y=9000（D）D概念概念方程组的方程组的
13、一个一个解解二元一次方程组二元一次方程组课堂小结课堂小结像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者或者一个二元一次方程，一个一元一次方程一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组联立起来，组成的方程组，叫做成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业加减消元法加减消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入 解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：_消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为
14、消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=
15、1,y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.消元消元2x2x即，得即，得2x+3y2x3y15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1,2x3y=5.消元消元3y3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，
16、得即，得2x+3y2x3y15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.探究新知探究新知例例 3 3解二元一次方程组：解二元一次方程组：7x3y=1,2x3y=8.3y3y解：，得解：，得7x+3y2x3y18，9x9，解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能
17、消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，解：，得解：，得7x+3y2x3y18，2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，7x3y=1,2x3y=8.例例 3 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次方加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结
18、论】【归纳结论】当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的减，从而到达消元的目的探究新知探究新知例例 4 4解二元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11,6x5y=9.能直接相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3311，解得解得x
19、1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：3，得，得6x+9y33，在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=11,6x5y=9.，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 21+3y11，解得解得y3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：，得，得53x+5y ，103553x ，283283稳固练习稳固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：选自教材P10 练习2xy=2,2x3y=18；（1）5a2b=11,5a3b4；（2）解：，得解：，得2x+y
20、2x3y218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3,y4.解：，得解：，得5a2b5a3b114，5b15，解得解得b3.把把b3代入代入式，得式，得5a+334，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是a1,b3.3m2n=8,6m5n=47；（3）2x4y=34,5x2y31；（4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=2,n=7.解：解：2，得，得 6m+4n16，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代
21、入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 10 x+4y62，y .92x=8,y=.92稳固练习稳固练习选自教材P10 练习2.解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组:2（x2y）5y=1,3（xy）y=2；（1）,；（2）21733xy2133xy，得，得x4，把把x4代入代入式，得式，得 24y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2，y7.x=4,y=7.解：化简得解：化简得2xy=1,3x2y=2；解：，得解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的
22、解是x=6,y=9.17133yy 29133x 选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习m2n5=0,7m2n13=0；（3）2x5y=0,x3y1；（4）解：，得解：，得m1，解得解得把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1,n=3.m7m5130，12n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 2x6y2，x5.x=5,y=2.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习2xy3,4x3y13；（5）1.5p2q=1,4.5p7q8；
23、（6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 4x2y6，2y3y613，解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（）3，x .25x=,y=.25，得，得q5，把把q5代入代入式，得式，得 1.5p252，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：3，得，得 4.5p6q3，p6.p=6,q=5.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
