1、5.4一元一次方程的应用1 2012年伦敦奥运会，即年伦敦奥运会，即2012年夏季奥林匹克运年夏季奥林匹克运动会，正式名称为第动会，正式名称为第30届夏季奥林匹克运动会。伦届夏季奥林匹克运动会。伦敦奥运会在斯特拉特福德奥林匹克体育场于北京时敦奥运会在斯特拉特福德奥林匹克体育场于北京时间间7月月28日日4时开幕。时开幕。8月月13日凌晨，第日凌晨，第30届伦敦奥届伦敦奥运会圆满闭幕。运会圆满闭幕。2012年奥运会上年奥运会上,我我国获得奖牌总数是国获得奖牌总数是87枚，其中银牌枚，其中银牌27枚，金牌数是铜牌枚，金牌数是铜牌数的数的2倍少倍少6枚枚.请你算一算中国获请你算一算中国获得金牌多少枚？
2、得金牌多少枚？合作学习合作学习 2012年奥运会上年奥运会上,我国我国获得奖牌总数是获得奖牌总数是87枚，其中枚，其中银牌银牌27枚，金牌数是铜牌数枚，金牌数是铜牌数的的2倍少倍少6枚枚.请你算一算中国获请你算一算中国获得金牌多少枚？得金牌多少枚？(1)能直接列出算式求能直接列出算式求2012年奥运会我国获年奥运会我国获 得的金牌数吗得的金牌数吗?(2)如果用列方程的方法来解如果用列方程的方法来解,设哪个知数为设哪个知数为?x(3)根据怎样的相等关系来列方程根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是方程的解是多少多少?杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每
3、张张160元，元，1.2-1.5米儿童享受半价，米儿童享受半价，1.2米以米以下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出1200张票，收入张票，收入16万元，问这一天中共售出万元，问这一天中共售出儿童票多少张？儿童票多少张？例例1 分析分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价，题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是：它们之间的相等关系是：人数人数票价票价=总票价总票价儿童票的票价儿童票的票价=_全价票的票价全价票的票价 12全价票全价票的总票价的总票价+儿童票的总票价儿童票的总票价=160000全价票的张数全价票的张数+儿童票的张数儿童票的张数=
4、1200解：解：设这一天中共售出儿童票设这一天中共售出儿童票x张张.解这个方程得：解这个方程得：x=400检验：检验：x=400适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：这一天中共售出儿童票答：这一天中共售出儿童票400张张.杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每张张160元，元，1.2-1.5米儿童享受半价，米儿童享受半价，1.2米以米以下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出1200张票，收入张票，收入16万元，问这一天中共售出万元，问这一天中共售出儿童票多少张？儿童票多少张？例例1根据题意得：根据题意得：1
5、(1200)1601601600002xx用方程解决实际问题的一般过程是什么？用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及其关：分析题意，找出题中的数量及其关系；系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。际情形，并写出答案。例例2A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从千米，甲、乙两人分
6、别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行比乙多行2千米，经过千米，经过2小时后相遇。问甲、乙小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？两人的速度分别是多少？甲走甲走2小时的路程小时的路程乙走乙走2小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走2小时的路程小时的路程+乙走乙走2小时的路程小时的路程=60例例2A.B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过千米，经过2小时后相小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是
7、多少？遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？解：解：设乙的速度为设乙的速度为x千米千米/时，则甲的速度为时，则甲的速度为(x+2)千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x=14检验：检验：x=14适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：甲的速度为答：甲的速度为16千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为14千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：22(2)6 0 xx则甲的速度为则甲的速度为14+2=16（千米（千米/时）时）甲走甲走2小时的路程小时的路程乙走乙走2小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走2小时的路程小时的路程+乙走乙走2小时的路程小时的路程=60变式变式1甲走甲走5
8、小时的路程小时的路程 乙走乙走5小时的路程小时的路程AB60千米千米A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别千米，甲、乙两人分别同时从同时从A、B两地骑自行车出发，两地骑自行车出发，同向同向而而行。甲的速度是行。甲的速度是20千米千米/时，经过时，经过5小时小时后相遇。问乙的速度是多少？后相遇。问乙的速度是多少？甲走甲走5小时的路程小时的路程-乙走乙走5小时的路程小时的路程=60变式变式1A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行两地骑自行车出发，车出发，同向同向而行。甲的速度是而行。甲的速度是20千米千米/时，经过时，经过5小时后相遇
9、。小时后相遇。问乙的速度是多少？问乙的速度是多少？解：解：设乙的速度为设乙的速度为x千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x=8检验：检验：x=8适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：乙的速度为答：乙的速度为8千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：20 5560 x 甲走甲走5小时的路程小时的路程乙走乙走5小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走5小时的路程小时的路程-乙走乙走5小时的路程小时的路程=60变式变式2甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，两地骑自行车出发，相向而行。出发后经相向而行。出发后经3时两人相遇。已知在相时两人相遇。已知在相遇时乙比甲
10、多行了遇时乙比甲多行了60千米千米,相遇后经相遇后经1时乙到时乙到达地达地.问甲、乙行驶的速度分别是多少问甲、乙行驶的速度分别是多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小时的路程变式变式2甲、乙同时从甲、乙同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。两地骑自行车出发，相向而行。出发后经出发后经3时相遇。已知相遇时乙比甲多行了时相遇。已知相遇时乙比甲多行了60千米千米,相遇后经相遇后经1时乙到达地时乙到达地.问甲、乙行驶的速度分别是问甲、乙行驶的速度分别是多少多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小
11、时的路程甲甲3小时所走的路程与乙小时所走的路程与乙1小时所走的路程一样多，则小时所走的路程一样多，则则乙的速度是甲的则乙的速度是甲的3倍倍乙乙3小时走的路程小时走的路程-甲甲3小时走的路程小时走的路程=60变式变式2甲、乙同时从甲、乙同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。两地骑自行车出发，相向而行。出发后经出发后经3时相遇。已知相遇时乙比甲多行了时相遇。已知相遇时乙比甲多行了60千米千米,相遇后经相遇后经1时乙到达地时乙到达地.问甲、乙行驶的速度分别是问甲、乙行驶的速度分别是多少多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小时的路程甲甲3小时所走
12、的路程与乙小时所走的路程与乙1小时所走的路程一样多，则小时所走的路程一样多，则则乙的速度是甲的则乙的速度是甲的3倍倍乙乙3小时走的路程小时走的路程-甲甲3小时走的路程小时走的路程=60解：解：设甲的速度为设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为时，则乙的速度为3x千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x=10检验：检验：x=10适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：甲的速度为答：甲的速度为10千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为30千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：3 3360 xx则乙的速度为则乙的速度为3x10=30（千米（千米/时）时）小结小结 (2)列出方程的关键
13、：列出方程的关键：2.用方程解决行程问题的关键用方程解决行程问题的关键:1.运用方程解决实际问题的一般过程运用方程解决实际问题的一般过程 (1)设元的关键是：设元的关键是：相关的量要能用相关的量要能用X来表示来表示找到相等关系找到相等关系借助借助线段图线段图寻找寻找合适的相等关系合适的相等关系审审设设列列解解验验作业布置作业布置直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)dr 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(
14、1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al是 O的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=3
15、0.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固
16、练习例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDOPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的
17、切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条
18、件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：、切线的判定定理
19、。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线
20、D、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求 的半径O.证明题：4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。BDCAO巩固练习5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它
21、来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE
