1、5.1 相交线第五章 相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业学练优七年级数学下 教学课件5.1.1 相交线相交线学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课导入新课情境引入直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课讲授新课邻补角与对顶角的概念一思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与
2、AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.1234ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.反向延长线2,4一、邻补角的概念1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3二、对顶角的概念 猜想：猜想：对顶角相等对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的
3、性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.1=3.BACDO12341.有公共顶点归类1和2、2和3、3和4、4和1 1和3、2和4、1.有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!数量关系对顶角相等邻邻补补角角
4、互互补补总结归纳2=1801=140,ab）（1342）（例 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40,3=40,解:4=2=140.变式1：若2是1的3倍，求3的度数.变式2：若2-1=40，求4的度数.典例精析 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法1.下列各图中，1，2是对顶角吗？()12()12()21(1（2()12()12当堂练习当堂练习不是是不是不是是不是）3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AO
5、C=50,求BOD，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的邻补角是AOD和 COB;BOE的邻补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.126.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.12拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图中共有 对对
6、顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图cABCDOabcAABBCCDDOOEFGH2612n(n-1)90角的名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补 有公共顶点;没有公共边两条直线相交形成的角；两条直线相交而成；有公共顶点;有一条公共边都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的 都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 有无公共边；课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作
7、业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1 相交线第五章 相交线与平行线5.1.2 垂垂 线线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 解决问题.（重点、难点）学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新课导入新课情境引入活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）讲授新课讲授新课垂线的概念一问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.1.垂线的定义
8、：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.OABCD3.交点O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情况.一、垂线的概念ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)二、垂
9、线的符号语言例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为1 5，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析图1图2问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实二A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺0123456
10、7891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.注意：总结归纳CDEl垂线段及点到直线的距离三 2.说一说：如图，从A点向已
11、知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短典例精析1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角C2.如图,ABCD,ACB=90,线段AC、BC、CD中最 短的是 ()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC当堂练习当堂练习3.过点P 向线段A
12、B 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC 5.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若135,2 55，则OE与AB的位置关系是 .垂直 DCABOE124.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD6.已知：如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角ABCDEFO12D当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其
13、中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业5.1 相交线第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重 点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什 么关系的角？具有邻
14、补角关系的角导入新课导入新课复习导入ABEF13424231问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关 系的角？具有对顶角关系的角6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？BAFECD4312交流与合作如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8截线被截直线F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪
15、些？同位角讲授新课讲授新课同位角、内错角、同旁内角一、同位角的概念图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的1与2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如
16、“U”的图形中有同旁内角.11112222截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳 例1 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同
17、旁内角，1和4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？为什么？1.如图，DAB和ABC的位置关系是 （）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）C D ADBCE当堂练习当堂练习（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.3.看图填空：1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F
18、1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.图1图21 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；DE内错1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图44.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角.12345651.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：把两个角在图
19、中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.1 平行线学习目标1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课导入新课回顾与思考生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线.思考：如图，分别将木条a、b与木
20、条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课讲授新课平行线的定义及表示一在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段一、平行线的概念abc我们通常用“/”表示平行.C BAD a b
21、AB CDab读作：“AB 平行于 CD”读作：“a平行于b”在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行公理及推论二AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行.三、平行公理及其推论ABCDab几何语言表达：cba平行公理
22、的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习当堂练习2.下列推理正确的是（）A.因为a/d,b/c，所以c/dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/cC3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所
23、示，因为AB/DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点 ；（）ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.2 平行线的判定第第1课时课
24、时 平行线的判定平行线的判定学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条 直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课导入新课回顾与思考思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所
25、以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课讲授新课平行线的判定一、平行线的判定方法1bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？思考（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？一般地,判断两直线平行有下面的方法:判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2
26、 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？二、平行线的判定方法2如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解：3=2(已知）1=3（对顶角相等）1=2 a/b(同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab （内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳如图，
27、如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?c解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13三、平行线的判定方法3判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知)ab （同旁内角互补，两直线平行）总结归纳1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD当堂练习当堂练习2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.213abc2150或3303.如图.（1）
28、从1=4，可以推出 ，理由是 .(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从 =，可以推出ADBC，理由是 .(4)从5=，可以推出ABCD，理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345 理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：ABCD.判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角1=23
29、=22+4=180文字叙述符号语言图形 相等，两直线平行 (已知),ab_ _相等,两直线平行 (已知),ab _互补,两直线平行 (已知),ab课堂小结课堂小结abc1243见学练优本课时练习课后作业课后作业5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.2 平行线的判定第第2课时课时 平行线判定方法的综合运用平行线判定方法的综合运用学习目标1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的 判定解决问题；（重点）2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)定义法：（这条不实用）(2)平行公理的推论：若a/b
30、，b/c，则a/c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.导入新课导入新课复习导入2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.abc12若1=2，则b c.若1=2，则 /.若 =，则AB/DC.CABD123/ADBC23（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点.（1）如果B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解 (1)AB/CD,同位角相等，
31、两直线平行；(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.讲授新课讲授新课平行线的判定的综合运用一例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：验证方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.验证方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.验证方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.（答案不唯一）例3 如图，12，能判断ABDF吗？为什么？FDCABE12解：不能添加CBDEDB内错角相等，两直线平行想想还可以添加什么
32、条件？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行二abcba,cabc？垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行)abc12你还能利用其他方法说明b/c吗？若3，即1+3=180o,则AB/CD.（）ABCDEF1231.如图，直线AB,CD被直线EF所截.若1120o，2 ，则AB/CD.（）内错角相等,两直线平行120o60o同旁内角互补,两直线平行当堂练习
33、当堂练习2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平 行线，能解释其中道理是什么？解：内错角相等，两直线平行3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50，第二次向左拐130B.第一次向左拐30，第二次向右拐30C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130B4.(1)1=4，（已知）.（）(2)ABC+=180o，（已知）ABCD.（）ABCD12345ABCDBCD内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行(3)=（已知）ADBC（）ABCD12345(4)5=（已知）ABCD（）32AB
34、C内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行31解析：根据平行线的判定定理即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.5.如图，有以下四个条件：BBCD180；12；34；B5，其中能 判定ABCD的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ABCDE245C拓展提升：（1）如图1，1=2=55，3等于多少度？直线AB,CD平行吗？说明你的理由.EF2CA3B1D图1解：3=2=55，ABCDCAEF23B1D图2（2）如图2，1=55，2=125，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由解：3=180-
35、1=125，ABCD1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点：（1）各判定方法的条件是什么，结论是什么.（2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两 直线平行.2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会 从其中分离出基本图形.课堂小结课堂小结3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.见学练优本课时练习课后作业课后作业5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1 平行线的性质第第1课时课时 平行线的性质平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.两直线
36、平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课导入新课回顾与思考 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角1234度数角5678度数讲授新课讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质1观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
37、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角
38、相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B
39、=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65典例精析两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=
40、110o可以知道4 是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.当堂练习当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?abc 解：ac.两直线平行,同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对D解:A=D.理由：A
41、BDE()A=_ ()ACDF()D=_()A=D()5.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后
42、作业5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1 平行线的性质第第2课时课时 平行线的性质和判定及其综合运用平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 ab 相等两直线平行ab 互补两直线平行 ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc12341.平行线的判定导入新课导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若ab，bc，则ac.（）方法5：如图2，若ab，ac,则bc.（）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一
43、条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324）abababccca/b两直线平行同位角相等a/b两直线平行内错角相等同旁内角互补a/b两直线平行3.平行线的性质1=23=22+4=180 1=_（已知）ABCE 1+_=180o（已知）CDBF 1+5=180o（已知）_.ABCE2 4+_=180o（已知）CEAB33例例1 如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）讲授新课讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例2 已知3=45
44、，1与2互余，试说明AB/CD.解：由于1与2是对顶角，1=2.又1+2=90(已知),1=2=45.3=45(已知),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行).123ABCD例3 如图，AB/CD,A=100,C=110,求AEC 的度数.EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF/AB.AB/CD，EF/AB（已知）,/(平行于同一直线的两直线平行）.A+=180o，C+=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又A=100，C=110（已知）,=,=（等量代换）.AEC=1+2=+=.1.填空：如图,(1)1=时，ABCD.(2)3=时，ADBC.D12345
45、ABCFE25或4当堂练习当堂练习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1=2;3=6;4+7=180o;3+5=180，其中能判断a/b的是()A.B.C.D.12345678cabB解：过点C作CFAB，则 _（）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12即BEBCE3.已知ABDE，试问B、E、BCE有什么关系.请完成填空：CFDE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等B=1两直线平行，内错角相等ABCDE12F4.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（内错角相等，两直线平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDE
46、FCD 3=E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，内错角相等).5.如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数.解：EFAD,(已知）2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132拓展提升：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）如图1,12_ _；（2）如图2,123_ _；（3）如图3,1234_ _ _；（4）如图4,试探究1234n =；18036
47、0ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540180（n-1)图1图2图3图4判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.（重点、难点）学习目标 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第
48、三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.导入新课导入新课观察与思考2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.讲授新课讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段
49、AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动
50、物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳 把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察
