1、 - 1 - 四川省泸州泸县 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 考试时间： 120分钟 满分： 150分 注意事项： 1答题前 请在答题卡上 填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分） 一、单选题（共 12个小题， 5分每题，共 60分） 1 已知集合 ? ? ? ? ?2| 3 1 0 0 , | l n 2 A x x x B x y x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? ? ?. 2,5A ? ?. 2,5B ? ?. 2,2C ? ? ?. 2,2D ? 2 已知向量 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 4 , 5 ,
2、, 3a a b c x? ? ? ?，若 ? ?2 / /a b c? ，则 x? .1A? .2B? .3C? .4D? 3 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” ，执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为 14， 18， 则输出的 a 等于 0.A 2.B 4.C 14.D 4 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以 “ 赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美 ” 为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营 养，涵养心灵如图是 2016年中国诗词大
3、会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 1a ， 2a ，则一定有 .A 12aa? .B 21aa? .C 12aa? .D 1a ， 2a 的大小与 m 的值有关 5 已知函数 ? ? 32xf x x?，给出下列两个命题： - 2 - 命题 p ：若 0 1x? ，则 ? ?0 1fx? ；命题 q ： ? ?0 1,x? ? ? ， ? ?0 3fx? . 则下列叙述正确的是 A .p 是假命题 B .p 的否命题是：若 0 1x? ，则 ? ?0 1fx? C . q? 是假
4、命题 D . q? 为： ? ?0 1,x? ? ? ， ? ?0 3fx? 6 设 ,ab R? ，则 “ ab? ” 是 “ aa bb? ” 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不 充分条件 .C 充要条件 .D 既不充要也不必要条件 7 角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 xy 2? 上，则 ?2tan 2.A 4.?B 43.?C 34.?D 8 在数列 ?na 中， 1 2nnaa? ?， 15 10a ? ，则 1a? 38.A 38.?B 18.C 18.?D 9 已知 ,xy满足约束条件 503xyxyx? ?，则 24z x y?的最小值是 .
5、 10A? .6B? .5C .38D 10 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 .28A .32B 112. 3C .36D 11 已知 ?fx是定义在 R 上的单调函数，满足 ? ? 1xf f x e?，则 ?fx在 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 .1Ay x? .1By x? .1Cy x? ? .1Dy x? ? 12 已知函数? ? ? exx exxxf ,ln2 0,ln)( ，若正实数 cba, 互不相等，且 )()()( cfbfaf ? ，则 cba ? 的取值范围为 )2,.( 2eeeA ? )2,21.( 2eeeB ? )2,1.( 2
6、eeeC ? )2,1.( 2eeeeD ? 第 II卷（非选择题 90分） - 3 - 试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分 . 二、填空题 13 已知 b 为实数， i 为虚数单位，若 21bii? 为实数，则 b? 14 直线 l 交椭圆 C ： 22195xy?于 A ， B 两点， 1F 为椭圆的左焦点，直线 l 经过右焦点时，1ABF? 周长为 15 若 函 数 ? ? 2 c o s4f x x ?在 0x? 处 的 切 线 方 程 为 31yx? ? ，则? 16.已知 aR? ，函数 ? ? 4f x x a ax? ? ? ?在区间 ? ?14
7、， 上的最大值是 5 ，则 a 的 取值范围是 三 .解答题 （共 6 个小题； 17 至 21 题必做题， 12 分每题； 22 至 23题所有考生选做一题，满分 10分，共 70分 ） 17（本小题满分 12分 ） 已知 ? ? ? ?3 s i n , c o s , c o s c o sa x x b x x? ? ?，函数 ? ? 12f x a b? ? ? . （ ）若 ,42x ?，求函数 ?fx的最值及对应的 x 的值； （ ）若不等式 ? ? 2 1f x m?在 ,42x ?上恒成立，求实数 m 的取值范围 . 18（本小题满分 12分 ） 全世界越来越关注环境保护问题
8、，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数 ? ?AQI ，数据统计如下： 空气质量指数 ? ?3/gm? 0 50? 51 100? 101 150? 151 200? 201 250? 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 - 4 - （ ） 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ,nm的值，并完成頻率分布直方图 ： （ ） 由頻率分布直方图 ， 求该组数据的平均数与中位数； （ III） 在空气质量 指 数分别为 51 100? 和 151 200? 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天，从中任意
9、选取 2 天，求事件 A “ 两天空气都为良 ” 发生的概率 . 19（本小题满分 12分 ） 如 图 所 示 ， ABC? 所 在 的 平 面 与 菱 形 BCDE 所 在 的 平 面 垂 直 ， 且?60,2, ? B C DBCABBCAB ，点 M 为 BE 的中点，点 N 在线段 AC 上 （ ）若 ?NCAN ，且 ACDN? ，求 ? 的值； （ ）在（ ）的条件下，求三棱锥 DMNB? 的体积 21 （本小题满分 12 分 ） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 ? ?2 2: 1 1 6C x y? ? ?，点 ? ?0,1A ，点? ?,0 ( 3)B a a? ，
10、以 B 为圆心， BA 的半径作圆，交圆 C 于点 P ，且的 PBA? 的平分线次线段 CP 于点 Q ?I 当 a 变化时，点 Q 始终在某圆锥曲线 ? 是运动，求曲线 ? 的方程； ?II 已知直线 l 过点 C ，且与曲线 ? 交于 MN、 两点，记 OCM? 面积 为 1S ， OCN? 面积为 2S ，求 12SS 的取值范围 - 5 - 22 （本小题满分 12 分 ） 已知函数 xxaxxf ln2221)( 2 ? ， Ra? . （ ） .当 3?a 时，求 )(xf 的单调增区间； （ ）当 1?a ，对于任意 ? ?1,0, 21 ?xx ，都有 )()( 2121 x
11、fxfxx ? ，求实数 a 的取值范围； （ III）若函数 )(xf 的图象始终在直线 23 ? xy 的下方，求实数 a 的取值范围 . 22 （本小题满分 10分）选修 44? ：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ，过点 错误！未找到引用源。 的直线 错误！未找到引用源。的参数方程为 错误！未找到引用源。 （ 错误！未找到引用源。 为参数）， 错误！未找到引用源。与 错误！ 未找到引用源。 分别交于 错误！未找到引用源。 （ ）写出 错误！未找到引用源。 的平面直角坐标系方程和
12、错误！未找到引用源。 的普通方程； （ ）若 错误！未找到引用源。 成等比数列，求 错误！未找到引用源。 的值 23（本小题满分 10分） 选修 4-5：不 等式选讲 已知函数 ? ? 31f x x a x a? ? ? ? ? ?，其中 31a? ? ? . （ ）当 1a? 时，解不等式 ? ? 1fx? ； - 6 - （ ）对于任意 ? ?3,1? ，不等式 ? ?f x m? 的解集为空集，求实数 m 的取值范围 . 数学（文）试题参考答案 一选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 选项 A C B B C C 题号 7 8 9 10 11 12 选项 D B B C A B 二填
13、空题 13 -2 14 12 15 3 16.? ?4.5?， 17 解： (1)因为 ? ? ? ?3 s i n , c o s , c o s , c o sa x x b x x? ? ?， ? ? 1? 2f x a b?， 所以 ?fx = 31s in 2 c o s 2 122xx? = sin 2 16x ?, x ,42?, 523 6 6x? ? ? ? ? , 当 2 62x ?,即 3x ? 时 , ? ?max 0fx ? ,当 52 66x ? ,即 2x ? 时 , ? ?min 12fx ?. (2)方法一 : ? ? 2 1 ( ,42f x m x ? ?
14、 ? ?） ? ? ? ?1 1 ,42f x m f x x ? ? ? ? ? ?， ? ?m ax 1m f x? ? ? 且且 ? ?min 1m f x?，故 m 的取值范围为 11,2?. 方 法二： ? ? 2 1 ( ,42f x m x ? ? ? ?） ? ?1 1 ,42m f x m x ? ? ? ? ? ?， 111 1 0 , 122m m m? ? ? ? ? ? ?且 故故 m 的取值范围是 11,2?. 18解 ： (1) 200 . 0 0 4 5 0 , 1 0 0 , 2 0 4 0 1 0 5 1 0 0 , 2 5n m mn? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ?, 4 0 2 5 1 0 50 . 0 0 8 ; 0 . 0 0 5 ; 0 . 0 0 2 ; 0 . 0 0 11 0 0 5 0 1 0 0 5 0 1 0 0 5 0 1 0 0 5 0? ? ? ? ? ? ?. - 7 - (2)平均数 95 ，中位数 87.5 . (3) 在空气质量指数为 51 100? 和 151 200? 的监测天数中分别抽取 4 天和 1天，在所抽収的5 天中，将空气质量指数为 51 100? 的 4 天分别记为 , , ,abcd ；将空气质量指数为 151 200? 的1 天 记 为 e ， 从 中 任 取 2 天 的 基 本
16、事 件 分 别 为 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e共 10种，其中 事件 A “ 两天空气都为良 ” 包含的基 本事件为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c d共 6种，所以事件 A “ 两天都为良 ” 发生的概率是 ? ? 6310 5PA?. 19 解：（ ）取 BC 的中点 O ，连接 ODO
17、N, ，因为四边形 BCDE 为菱形， ?60?BCD ， 所以 BCDO? ，因为 ABC? 所 在 的 平 面 与 菱 形 BCDE 所 在 平 面 垂 直 ， 所 以ABCDO 平面? ， 因为 ABCAC 平面? ，所以 ACDO? ， 又 ACDN? ，且 DDODN ? ，所以 DONAC 平面? ， 因为 DONON 平面? ，所以 ACON? ， 由 O 为 BC 的中点， BCAB? ，可得 ACNC 41? ， 所以 3?NCAN ，即 3? （ ）由 BCABB C D EABC ? ,平面平面 ，可得 BCDEAB 平面? ， 由 3,2 ? CNANAB ，可得点 N 到 BCDE平面 的距离为 2141 ? ABh ， 由菱形 中 ，
