1、 1 江西省赣州市章贡区 2018 届高三数学上学期第一次阶段测试试题 理 考试时间： 120 分钟 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题 5 分，共 60 分） 1 3i1i? ( ) A 12i? B 12i? C 2i? D 2i? 2设集合 ? ?1,2,4A? ， ? ?2 40B x x x m? ? ? ?若 ?1AB? ，则 B? ( ) A ? ?1, 3? B ? ?1,0 C ?1,3 D ?1,5 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381
2、盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 4、设 p： x2 x 200， q： log2(x 5)0 时，总有 f(x) e2x，求实数 a 的取值范围 21（ 12 分） 已知函 数 2( ) lnf ax ax x x x? ? ?，且 ( ) 0f x ? （ 1） 求 a ； （ 2） 证明： ()fx 存在唯一的极大值点 0x ，且 220e ( ) 2fx? 选考题： 22、在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （
3、 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | | | | 16OM OP?，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为 (2, )3? ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB 面积的最大值 23 已知 330, 0, 2a b a b? ? ? ?证明：（ 1） 55( )( ) 4a b a b? ? ?；（ 2） 2ab? 5 赣州市厚德外国语学校 2018 届高三第一次阶段测试数学 (理）答案 一、选择题： 1 3i1i? A 12i? B 12i? C 2i? D 2i? 2设集合 ? ?1,2,4A? ， ? ?2 40B x x
4、 x m? ? ? ?若 ?1AB? ，则 B? A ? ?1, 3? B ? ?1,0 C ?1,3 D ?1,5 【解析】由 ?1AB? 得 1B? ，即 1x? 是方程 2 40x x m? ? ? 的根，所以 1 4 0, 3mm? ? ? ?，? ?1,3B? ，故选 C 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂 了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 【解析】设塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构
5、成一个首项为 x ，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有： 7(1 2 ) 38112x ? ? ，解得 3x? ，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B 4、设 p： x2 x 200， q： log2(x 5)0， x5 或 x5 或 x5 或 x0， x2 或 x2.答案： A 6、已知条件 p： x y 2，条件 q： x， y 不都是 1，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： (等价法 )因为 p： x y 2， 6 q： x 1，或 y 1，所以綈 p： x y 2，綈 q： x 1，且 y 1， 因为綈
6、 q?綈 p 但綈 p?/ 綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件 答案： A 7已知函数 f(x)满足 f(x) f( x)，且当 x ? ? 2 ， 2 时， f(x) ex sin x，则 ( ) A f(1)f(1)f( 3)， f(2)f(1)f(3) 答案： D 8函数 f(x) 13x3 4x m 在 0,3上的最大值为 4，则 m 的值为 ( ) A 7 B 283 C 3 D 4 解析： f( x) x2 4， x 0,3， f( x) 0 时， x 2， f( x)0 时， 20)设 g(x)exx， 则 g( x) (x 1)ex
7、x2 ，则 g(x)在 (0,1)内单调递减，在 (1， ) 内单调递增 g(x)在 (0， ) 上有最小值为 g(1) e，结合 g(x) exx与 y k 的图像可知，要满足题意只需 ke 选A. 10安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有 24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 2343C A 36?种 故选 D 11甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老
8、师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是7 不知道我的 成绩根据以上信息，则 A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙 、 丁 可 以 知 道 自 己 的 成 绩 12若 2x? 是函数 21( ) ( 1)e xf x x ax ? ? ?的极值点，则 ()fx的极小值为 A 1? B 32e? C 35e? D 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、设 A， B 是非空集合，定义 A?B x|x (A B)且 x?
9、(A B)已知集合 A x|0 1，b 10 时， B x|a0 时， B x|ax3a， 则 a4 或 3a2 ，即 0a 23或 a4. 当 a0 时， B x|3axa，则 a2 或 a 43，即 a0. 当 a 0 时， B ?， A B ?. 综上， a 的取值范围为 ? ? ， 23 4， ) 18（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg）其频率分布直方图如下： 9 （ 1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50
10、kg”，估计 A的概率； （ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （ 3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附： ， 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?10 19 （本题 12 分） 已知函数2 5( ) log 5xfx x? ?（）求函数 )(xf 的定义域； （）若 4)( ?af ，求 a 的值； （）判断并证明该函数的单调性 . 19（）由 055?xx 解得 55 ? xx 或 . 所以 )(xf 的定义域为 ( , 5) (5, )? ? ? ? -3 分 （） 317,455lo g)(2 ? aaaaf 解得-6 分 （） )(xf 在 (5, )? 和 ( , 5)? 上是单调递增的 . -7 分 证明：任取 ( , 5) (5, )x ? ? ? ? ?，则 ( , 5) (5, )x? ? ? ? ? ?，
