1、 1 江西省赣州市章贡区 2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题 文 考试时间： 120分钟 第 I卷（ 选择题） 一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 2 | 0 , A x x x x R? ? ? ?，集合 2 | log 0B x x?，则 A 、 B 满足（ ） A AB? B BA? C AB? D AB? 且 BA? 2 已 知 函 数 ? ? 5222 ? xaxy 在区间 ? ?,4 上 是 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A、 2?a B、 2?a C、 6?a D、 6?a 3已知命题 :p n? ， 1
2、0 4n n?，则 p? 为（ ） A. n? ， 10 4n n? B. n? ， 10 4n n? C. n? ， 10 4n n? D. n? ， 10 4n n? 4函数3( ) 3 1f x x x? ? ?在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A ( 1,0)? B(0,1)C(1,2)D(2,3)5 函数 ? ? ? ?2ln 2 xxfxxx?的定义域为（ ） A. ? ?1,2? B. ? ? ? ?1,0 0,2? C. ? ?1,0? D. ? ?0,2 6 下列结论正确的是 （ ） A. 若 ab? ，则 ac2bc2 B. 若 22ab? ，则 ab? C. 若 ,0a
3、 bc?，则 a c b c? ? ? D. 若 ab? ，则 ab? 7 幂函数 的图象经过点 ，则 是（ ） A. 偶函数，且在 上是增函数 B. 偶函数，且在 上是减函数 2 C. 奇函数，且在 上是增函数 D. 非奇非偶函数，且在 上是增函数 8 已知定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx，且 ? ? ? ?2 2 3f x f x?， ?11f ? ，则不等式 ? ?112 3 0xfx e ? ? ?的解集为（ ） A. ? ?1,? B. ? ?2,? C. ? ?,1? D. ? ?,2? 9 函数 ? ? ? ? ?c o s ,xf x xe x ? ? ?的图象大
4、致是（ ） A. B. C. D. 10 的值是（ ） A. B. C. D. 11设 ()fx是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间 (2,1? 上的图像，则 (2013)f (2014)f （ ） A 3 B 2 C 1 D 0 12 欧拉（ Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公 式cos sinixe x i x?（ i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” .根据此公式可知，表示的复数 23ie? 在复平面内
5、位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 - -3 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13设 ()fx 是定义在 ( , )上的奇函数 ,且 0?x 时 , 1)( 2 ?xxf ,则 0?x 时，()fx=_. 14 已知 ? 为锐角，若 3sin( )65?，则 cos(2 )6? ? 15 在 ABC? 中，角 A， B， C 的对边分别为 ,abc.已知 22 , s in 2 s ina b b c C B? ? ?，则角 A 为_. 16 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 t的取值范围是 _. 三、解答题（ 6
6、小题，共 70 分） 17（本题 10分） 设 ABC? 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc，且 2222s in s in 2 1s inA B a bCc? ?. （）求角 C 的大小； （）当 1a? ， 2c? 时，求 tanB 的值 . 18 （本题 12分） 已知函数2 5( ) log 5xfx x ? ?（ ）求函数 )(xf 的定义域； （）若 4)( ?af ，求 a 的值； （）判断并证明该函数的单调性 . 4 19 （本题 12分） 如图，台风中心从 A地以每小时 20 千米的速度向东北方向（北偏东?45）移动，离台风中心不超过 300 千米的地区为危险区域
7、.城市 B 在 A 地的正东 400 千米处 .请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题： (1) 求台风移动路径所在的直线方程 ; (2)求城市 B处于危险区域的 时间是多少小时？ 20（本题 12分） 已知函数 ? ? 12f x x x a x? ? ? ? ? ?. （）当 1a? 时，求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （）设 1a? ，且存在 ? ?0 ,1xa? ，使得 ? ?0 0fx? ，求 a 的取值范围 . 21 （本题 12分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 33xtyt?（ t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极
8、坐标方程为 2 3sin? . （ 1）写出直线 l的普通方程及圆 C 的直角 坐标方程； A B 5 （ 2）点 P 是直线 l上的点，求点 P的坐标，使 P到圆心 C的距离最小 . 22（本题 12分） 已知函数 （ 1）若函数 的图像在 处的切线 垂直 于直线 ，求实数 的值及直线 的方程； （ 2）求函数 的单调区间； （ 3）若 ， 求证： 赣州市厚德外国语学校 2018 届高三第一次阶段测试 数学（文） 参考答案 1 B 【解析】 ? ?2 | 0 , | 0 1A x x x x R x x? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 | lo g 0 | 0 1B x x x? ?
9、? ? ? 故选 B 2 B 【解析】 2 2 22 ( 2 ) 5 ( 2 ) 5 ( 2 )y x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则函数 2 2( 2) 5y x a x? ? ? ?在区间2 , )a? ? 内单调递增，在 ( ,2 a? ? 内单调递减，所以 24a?，可得 2a? ，故选 B。 3 D 【解析】 试题分析：特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以 p? 为： n? ， 10 4n n? 考点：全称命题与特称命题 4 B 【解析】 考点： 函数零点的判定定理 分析： 根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案 解答
10、： 解： f（ x） =x3+3x-1 f（ -1） f（ 0） =（ -1-3-1）（ -1） 0，排除 A f（ 1） f（ 2） =（ 1+3-1）（ 8+6-1） 0，排除 B f（ 0） f（ 1） =（ -1）（ 1+3-1） 0， 函数 f（ x）在区间（ 0， 1）一定有零点 故选 B 点评： 本题主要考查函数零点的判定定理属基础题 5 C 【解析】 依题意有 2200xxxx? ? ?，解得 ? ?1,0x? . 点睛：本题主要考查函数的定义域的求解 .定义域是使得函数有意义的 x 的取值范围， 常间的求定义域的限制条件有：对数真数大于零，分母不等于零，偶次方根为非负数，对数
11、和指数的底数大于零且不为一 .如果是几 个限制条件和在一起的题目，则最后要取它们的交集 .本题也可以代入 0,1 进行排除，可以快速得到选项 . 6 D 【解析】 选项 A 中，当 c=0 时不符，所以 A 错。选项 B 中，当 2, 1ab? ? 时，符合 22ab? ，不满足 ab? ， B 错。选项 C 中 , a c b c? ? ? ,所以 C 错。选项 D 中，因为 0a? ? b ，由不等式的平方法则， ? ? ? ?22ab? ，即 ab? 。选 D. 7 C 【解析】 设幂函数为 ，代入点 ，解得 ，所以 ，可知函数是奇函数，且在 上是增函数，故选 C. 8 A 【解析】 由
12、题意有 ? ? ? ?2 3 2 0xxe f x e f x? ? ? ，故 ? ? ?2 3 0xe f x?， 令 ? ? ? ?23xg x e f x?，则函数 ?gx是 R上的单调递增函数， 而 ? ? ? ? ? ? ? ?112 3 0 2 3 1xxf x e f x e g x ge ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 据此可得 1x? . 本题选择 A选项 . 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单 调性解题，能起到化难为易、
13、化繁为简的作用。因此 对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。 9 B 【解析】 由题设可知 ? ? ? ? ? ?c o s c o sx xf x x e x e f x? ? ? ? ? ? ?，所以函数 ? ? cosxf x xe? 是奇函数，依据图像排除 A， C，应选 答案 B， D，由于 ? ? 1,22f f e e? ? ? ? ? ? ?，即 ? ?2ff? ?，故排除答案 D，应选答
14、案 B。 10 D 【解析】 故选 D. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （ 1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （ 2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （ 3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等 . 11 C 【解析】 试题分析：因为函数 ()fx的周期为 3 ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 1 3 0 , 2 0 1 4 1f f f f?，根据图像可知? ? ? ?0 0, 1 1ff?，所以 ? ? ? ?2
15、 0 1 3 2 0 1 4 0 1 1ff? ? ? ?，答案为 C. 考点： 1.函数的周期； 2.数形结合思想 . 12 B 【解析】 2 i3 2 2 13c o s is in i3 3 2 2e ? ? ? ? ? ,表示点 13,22?,位于第二象限 ,选 B. 13 12?x 【解析】略 14 2425 【解析】 试题分析 : 由于cos(2 )6? )6)(6s i n (2)6(2s i n)32s i n ()232c o s ( ? ? ,因 ? 为锐角，若 3sin( )65?,故 54)6cos( ? ,所以 cos(2 )6? 252454532 ? ,故应填答案
16、2425 . 考点：诱导公式 及正弦二倍角公式的综合运用 【易错点晴】三角变换是高中数学的重要内容之一 ,也是高考必考的重要考点 .本题以锐角 ? 满足的等式 3sin( )65?为背景 ,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧 .变角是三角变换的精髓 ,也解决问题的难点 ,本题先用诱导公式将 cos(2 )6? 化为 )32s in ()232c o s ( ? ? ,进而运用倍角公式化为 )6)(6s in (2)6(2s in ? ? ,从而使得问题巧妙 获解 ,体现了角变换的要义 . 15 3? 【解析】 试题分析： 因为 sin 2sinCB? ，由正弦定理可知， 2cb? ，又 22a b bc?，所以 223ab? ，2 2 2 2 2 224 3 1c o s 2 4 2b c a b b bA b c b? ? ? ? ? ?，所以 3A ? . 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 16 【解析】 ， ，不等式 在 恒 成立， 即 在 恒成立，即： 在 恒成立，或 在 恒成立，解得 或 ，故答案为 . 17 （ 1） 34C ? （ 2） tan 2 3B? 【解析】 试题分析 ：（） 由正弦定理可将原等式转化为关
