1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 理 时间 :120 分钟 总分 :150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知集合 0 , 1 , 2 , | 1 1 , M N x x x Z? ? ? ? ? ?，则 A.MN? B.NM? C. 0,1MN? D.M N N? 2.函数 f(x)? log2x， x 0，2x a， x0 有且只有一个零点的充分不必要条件是 A.a0 或 a 1 B.0 a 12 C.12 a 1 D.a 0 3.已知 nS 表示数列
2、 ?na 的前 n 项和 ,若对任意的 nN? 满足 12nna a a? ?,且 3 2a? ,则2014S ? A.1006 2013 B.1006 2014 C.1007 2013 D.1007 2014 4.已知命题： 1:p 函数 ? ? xxf x e e?在 R 上单调递增； 2:p 函数 ? ? xxg x e e?在 R 上单调递减，则在命题 ? ?1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p? ? ? ?和 ? ?4 1 2:q p p? 中，真命题是 A. 13,qq B. 23,qq C. 14,qq D. 24,qq 5.已知
3、一个简单几何 体 的三视图如 右 图所示，若该几何体的体积为 24 48? ， 则该几何体的表面积为 A.24 48? B.24 90 6 41? ? C.48 48? D.24 66 6 41? ? 6.已知 3sin 25?， 0,2? ?，则 sin( )? A.35 B. 35? C.45 D. 45? 7.已知 ,ab是不共线的向量， ? ?,A B a b A C a b R? ? ? ? ? ? ? ?若 A,B,C 三点共线 , - 2 - 则 ,?的关系一定成立的是 A. 2? B. 1? C. 1? D. 1? 8.若函数同时满足下列两个条件，则称函数为 “ M 函数 ”
4、：（ 1）定义域为 R 的奇函数； （ 2）对 12,x x R?，且 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? . 有下列函数： ? ? 1f x x?； ? ? 32f x x? ； 1()fxx? ； sinyx? 其中为 “ M 函数 ” 的是 A. B. C. D. 9. ABC? 三边分别是 a,b,c,其对角分别是 A,B,C,则下列各组命题中正确的 A. 03 0 , 6 , 2 .5 ,A b a? ? ? 此 三 角 形 有 两 解 B. 03 0 , 6 , 3 ,A b a? ? ? 此 三 角 形 无 解 C. 03 0 , 6 , 7
5、,A b a? ? ? 此 三 角 形 无 解 D. 03 0 , 6 , 4 ,A b a? ? ? 此 三 角 形 有 两 解 10.已知实数 x、 y 满足不等式组 21010xx y mxy? ? ? ? ? ?,若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4,则实数 m 的取值范围是 A.? ?3, 3? B. 0, 3? C. 3,0? D. 3, 3? 11.对定义在 R 上的连续非常函数 ? ? ? ? ? ?,f x g x h x，如果 ? ? ? ? ? ?2g x f x h x?总成立，则称? ? ? ? ? ?,f x g x h x成等比函数 .若 ? ? ?
6、 ? ? ?,f x g x h x成等比函数，则下列说法中 正确的个数是 若 ? ? ? ?,f x h x 都是增函数，则 ?gx是增函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是减函数，则 ?gx是减函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是偶函数，则 ?gx是偶函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是奇函数，则 ?gx是奇函数； A.0 B.1 C.2 D.3 - 3 - 12.设函数 ?fx在 R 上存在导数 ( ),f x x R? 有 ? ? ? ? 2f x f x x? ? ?,在 ? ?0,? 上( )f x x? ,若 ? ? ? ?4 8 4f m f
7、m m? ? ? ?,则实数 m 的取值范围为 A.? ?2,2? B.? ?2,? C.? ?0,? D.? ? ? ?, 2 2,? ? ? 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分 ） 13.设 0 2? ，向量 (sin2 ,cos )a ? ， (1, cos )b ? ，若 0ab? ，则 tan? _ 14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 030的方向上，行驶 600m 后到达 B处，测得此山顶在西偏北 075 的方向上，仰角为 030 ，则此山的高度CD?m. 15.已知函数2,() 2 4 ,x x mfx x m x m
8、x m? ? ? ? ? ，其 中 0m? ，若存在实数 b ，使得关于 x 的方程()f x b? 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _ 16.已知 )(xf 是定义在 R 上的函数， )(xf 是 )(xf 的导函数，给出如下四个结论： 若 0)()( ? xxfxf ，且 ef ?)0( ，则函数 )(xxf 有极小值 0； 若 0)(2)( ? xfxxf ，则 ? ?nn ff 2)2(4 1 ? ， ?Nn ； 若 0)()( ? xfxf ，则 )2016()2017( eff ? ； 若 0)()( ? xfxf ，且 1)0( ?f ，则不等式 xexf ?)( 的解集为
9、 ? ?,0 . 所有正确结论的序号是 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17 题 10 分，其余每小题 12 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.设命题 p:函数 错误！未找到引用源。 是 R 上的减函数，命题 q:函数 错误！未找到引用源。2( ) 4 3f x x x? ? ?在 错误！未 找到引用源。 的值域为 错误！未找到引用源。 若 “ 错误！未找到引用源。 ” 为假命题， “ 错误！未找到引用源。 ” 为真命题，求 错误！未找到引用源。的取值范围 18.已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )22f x A x b A ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示 (1) 求 )(xf 在 R 上的单调递增区间； - 4 - (2) 设00( (0, )4xx ?是函数 )(xfy? 的一个零点求 0cos(2 )x 的值 19.在公比不为 1 的等比数列 ?na 中，3339,S22a ? () 求数列 ?na 的通项公式； () 设2 216logn nb a ?，且 ?nb 为递增数列，若11nnnc bb? ?，求证：1 2 3 14nc c c c? ? ? ? ?20.如图，梯形 ABCD 中， 9 0 , 2 2B A D A D C C D A D? ? ? ? ? ?，四边形 BDEF 为矩形
11、，平面 BDEF? 平面 ,ABCD BD CF? . （ 1）若 AF CE? ，求证： CE CF? ； （ 2）在棱 AE 上是否存在点 G ，使得直线 /BG 平面 EFC ？并说明理由 . 21.某企业在政府部门的支持下 ,进行技术攻关 ,新上了一种从 “ 食品残渣 ” 中提炼出生物柴油 的项目 ,经测算 ,该项目月处理成本 (元 )与月处理量 (吨 )之间的函数关系可以近似? ? ?3221 8 0 5 0 4 0 , 1 2 0 , 1 4 431 2 0 0 8 0 0 0 0 , 1 4 4 , 5 0 02x x x xyx x x? ? ? ? ? ? ? ?,且每 处理
12、一吨 “ 食品 残渣 ”, 可得到能 利用的生物 柴油价值为 200 元 ,若该项目不获利 ,政府将补贴 . （ 1）当 ? ?200,300x? 时 ,判断该项目能否获利 ?如果获利 ,求出最大利润 ;如果不获利 ,则政府 每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损 . （ 2）该项目每月处理量为多少吨时 ,才能使每吨的平均处理成本最低 ? - 5 - 22已知函数 1() exxfx ? （ 1 ）求曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程 （ 2 ）求函数 ()fx的零点和极值 （ 3 ）若对任意 1x ， 2 , )xa? ? 都有12 21( ) ( ) ef x
13、f x?成立，求实数 a 的最小值 - 6 - 上饶县中 2018 届高三第二次月考 数学（理）试题 参考答案 一、 选择题： CDCCD DDBDD AB 二、填空题 ： 13 12 14 6100 15 (3, )? 16 三、解答题 ： 17.解 ：由 得 . 因为 在 上的值域为 ,所以 .又因为 “ ” 为假命题， “ ” 为真命题，所以 , 一真一假 若 真 假，则 ； 若 假 真，则 . 综上可得， 的取值范围是 . 18.解： () 由图象知， 212 6561 ?A ，故 312161 ?b ， 26322 ? ?T ，即 ?T ，于是由 ?2 ，解得 2? 6131)62s
14、in (21 ? ? ，且 )22( ? ，? ，解得 6? 31)62sin (21)( ? ?xxf 由 22 ?k 62 ?x 22 ?k ， Z?k ，解得 3?k x 6?k ， Z?k ， 即 )(xf 在 R 上的单调递增区间为 Z? kkk ， 63 ? () 由条件得： 031)62sin (21)(00 ? ?xxf，即 32)62sin(0 ? ?x 0)0()6( ? ff ? 且 )(xf 在 )60( ?， 上是增函数， 61)6( ?f 0， 3143)4( ?f 0， )(xf在 )46( ?， 上是减函数， )60(0 ?，?x， )26(620 ? ，?x，
15、 35)62(s in1)62co s ( 020 ? ? xx， - 7 - 6)62co s(2co s00 ? ? xx6s in)62s in (6co s)62co s ( 00 ? ? xx 6 215? 19解：（ 1） 1q? 时， 116 ( )2 nna ? ? ?（ 2）由题意知： 116 ( )2 nna ? ? ?21 16 ( )4 nna ? ? 2nbn? 1 1 1 1 1 1()2 ( 2 n 2 ) 4 ( n 1 ) 4 1nc n n n n? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 1 1(1 )4 1 4nc c c c n? ? ? ? ? ?
16、 ?20. 解： (1)容易知： ,DA DC DE 两两垂直 .因此，可以以 D 为原点，以 ,DA DC DE 为 x 轴，y 轴， z 轴正半轴建立空间直角坐标系 .不妨设 ,DE m AB y?，则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 1 , , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , , 1 , , , 0 , 2 , 0 , 1 , , 0 , 1 , 2 ,D B y A E m F y m C D B y C F y m? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 1 . 0 , 1 , , 0 , 2 , 1 , 1 ,B
17、D C F B D C F y A F m C E m D F m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ,0A F C E A F C E? ? ? ?,即 220m? ? ? ，又22 , 0 ,C E D F m C E D F C E D F? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 8 - (2) 在棱 AE 上存在点 G ，使得直线 /BG 平面 EFC ，且12AGGE?，证明如下：由（ 1）知：? ? ? ?21, 0 , , , 1 , , 1 , 1 , 0 , 0 , 2 ,3 3 3 3mmG B G E F E C m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、 ? ? ? ?.设平面 EFC 的一个法向 量 为 ? ?,n abc? ，则00nEFnEC?，即020abb mc? ?， 可 取? ? ? ?2 1 2 1 21 , 1 , , 1 1 1 1 03 3 3 3mn B G nmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，, / /BG n BG? ? ? 平面 EFC . 21.解： 1.当 时 ,设该项目获利为 , 则 . 当 时 , , 因此该项目 不会获利 .当 时 , 取得最大值 , 所以政府每月至少需要补贴 元才 能使该项目不亏损 . 2.由题意可知 ,“ 食品残渣 ” 的每吨处理成本为 当 时 , , 当 时 , 取得最小值 ; 当时 , , 当
