1、 - 1 - 辽宁省大连市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 考查范围：集合、复数、逻辑用语、函数、导数、三角向量、数列 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 第 卷 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 设
2、全集 U=R，集合 02| 2 ? xxxA , | 1B x x?，则集合 A? UC B= A 10| ?xx B 20| ? xx C 10| ?xx D 1| ?xx 2、 复数 Z 满足 ,12 iiZ ? 则 Z 等于 A. i31? B. i?3 C. i2123? D. i2123? 3、 若向量 (12)? ，a ， ( 3,4)?b= ，则 ( )( )?a b a+b 等于（ ） A. 20 B.( 10,30)? C. 54 D.( 8,24)? 4、 已知 4cos ,5? 为第二 象限角，则 sin2cos? = A 85 B一 65 C一 85 D 65 5、 已
3、知 na 为等差数列，若 1 5 9 8a a a ? ? ? ，则 28cos( )aa? 的值为 A 12? B 32? C 12 D 32 6、 函数 ? ? lnxfx x? 的单调递减区间是 A.? ?0,1 B.? ?0,e C.? ?1,? D.? ?,e? 7 、 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分 别 为 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 ， 设 向 量- 2 - ( , ),m b c c a? ? ? ( , )n b c a?，若 mn? ，则角 A的大小为 A 6? B 3? C 2? D 23? 8、 已知 ?na 为等 比数列，若 a4 +
4、a6 =10，则 a1a7+2a3a7+a3a9= A 10 B 20 C 60 D 100 9、 设点 M是线段 BC 的中点，点么在直线 BC外， BC 2 =16， | | | |,AB AC AB AC? ? ?则 |AM = A 2 B 4 C 6 D 8 9、 10、为了得到函数 y=3（ 13 ） x的图象，可以把函 数 y=（ 13 ） x的图象 A向左平移 3个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向左平移 1个 单位长度 D向右平移 1个单位长度 0 11、函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 0,| | , 02A ? ? ?）的图象如图所示，为了得到 ( )
5、 sin2g x x? 的图像，则只需将 ()fx的图象 A向右平移 6? 个长度单位 B向右平移 12? 个长度单位 C向左平移 6? 个长度单位 D向左平移 12? 个长度单位 12、有下列结论： （ 1）命题 2: , 0p x R x? ? ?总成立，则命题 2: , 0p x R x? ? ? ?总成立。 （ 2）设 2 21: 0 , : 2 0 ,| | 2xp q x xx? ? ? ? ?则 p是 q的充分不必要条件。 （ 3）命题：若 ab=0，则 a=0或 b=0，其否命题是假命题。 （ 4）非零向量 ab和 满足 | | | | | |a b a b? ? ? ，则 a
6、 a b?与 的夹角为 30.? 其中正确的结论有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 。 - 3 - 13、在 ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 25b? ， 4B ? ，5sin 5C? ，则 ?c 14、 经过 原点 ? ?0,0 做函数 23 3)( xxxf ? 的切线，则切线方程为 。 15、已知函数 2tanyx? 的最小正周期为 2? ，则函数 y=sin 3cosxx? 的最小正周期为 16、若函数 2( ) ( 2 ) xf x x x e?的最小值是 00( ),
7、f x x则 值为 三、 解 答题： 本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10分） 已知集合 S?x? x 2x 50 ， P x|a 1x2a 15 (1)求集合 S； (2)若 S?P，求实数 a的取值范围 18、（本小题满分 12分） 已知 na 为等差数列，且 3 6a? ， 6 0a? 。 （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）若等比数列 nb 满足 1 8b? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ，求 nb 的前 n 项和公式 . 19、在 ABC? 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，向量 12(
8、1 s i n , ) , ( c o s 2 , 2 s i n )7p A q A A? ? ?，且 / .pq （ I）求 sinA 的值； （ II）若 2,b ABC? 的面积为 3，求 a。 - 4 - 20、（本小题满分 l2 分） ABC? 中， ,abc分别是 CBA ? , 的对边，且 272co s2s in4 2 ? ACB . （）求 A? ； （）若 7?a ， ABC? 的面积为 310 ，求 bc? 的值 . 21、（本小题满分 l2分） 已知函数 ( ) sin cosf x x x?， ()fx? 是 ()fx的导函数 . （ I）求函数 2( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x f x?的最小 正周期和单调递增区间； （ II）若 ( ) 2 ( )f x f x? ，求 22 1 sincos sin cosxx x x?的值 . 22、（本小题满分 l2分） 设函数 32( ) 3 3f x x ax bx? ? ?的图象与直线 12x+y一 1=0相切于点（ 1， -11） （ I）求 a， b的值； （ II）如果函数 ( ) ( )g x f x c?有三个不同零点，求 c的取值范围
