1、 1 山东、湖北部分重点中学 2018届高三第一次调研联考 数学（理）试题（解析版） 1.(原创，容易）已知集合 ? ?xyyBxxxA 2|,014| ? ?，则 ?BA? A.? ?4,0 B.? ?1,0 C.? ?1,0 D.? ?1,4? 解析： ? ? ? ,0,14 yyBxxA? 答案为 B 2.（原创，容易）下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ? ? ? ? xxgexf x ? ,ln B. ? ? ? ? 2,242 ? xxgxxxf C. ? ? ? ? xxgxxxf s in,co s2 2s in ? D. ? ? ? ? 2, xxgxxf ? 解析： A
2、,B,C的解析式相同，但定义域不同，所以 答案为 D 3.(改编，容易）已知函数 ? ? ? ?0,s inc o ss in 2 ? ? xxxxf ，则 ”“ 1? 是“函数 ?xf的最小正周期为 ? ”的 A.必要不充分 条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由“ 函数 ?xf 的最小正周期为 ? ” 的充要条件是“ 1? ” 知正确答案案为 B 4.（原创，容易）函数 ? ? )43sin(2 ? xxf 的单调递减区间为 A. ? ?Zkkk ? ? 432,1232 ?B. ? ?Zkkk ? ? 12732,432 ?C. ? ?Zkkk ? ?
3、 12532,1232 ?D. ? ?Zkkk ? ? 1232,432 ? 解析： )43sin(2)( ? xxf ，要求 )(xf 的单调递减区间，既是求 )43sin( ? xy 的单调递增区间，所以 224322 ? ? kxk ，解得答案为 A 5.（原创，中档）设 3.02.03.0 3.0,3.0,2.0 ? zyx ，则 zyx , 的大小关系为 A. yzx ? B. zxy ? C. xzy ? D. xyz ? 2 解析：由 xy 3.0? 的单调性可得 zy? ，由 3.0xy? 的单调性可得 zx? ， 所以答案为 A 7.（原创，容易）设 ? ? ? ? 2,2
4、xxxx eexgeexf ? ? ，以下等式不一定成立的是 A. ? ? ? ? ? ? 122 ? xfxg B. ? ? ? ? ? ?xgxfxf ? 22 C. ? ? ? ? ? ? ? ?222 xfxgxg ? D. ? ? ? ? ? ? ? ?xgxfxgxf ? 解析：由函数 ? ? ? ?xgxfy ? 是奇函数，只有当 0?x 时 ? ? ? ? ? ? ? ?xgxfxgxf ? 才成立，所以选 D. 8.（改编，中档）已知函数 ? ? ? ?2cxxxf ? 在 2?x 处有极小值，则实数 c 的值为 A.6 B.2 C.2或 6 D.0 解析：由 ? ? 0?x
5、f 可得 62或?c ，当 2?c 时函数先增后减再增， 2?x 处取极小值；当 6?c时，函数在 2?x 处取极大值，所以选 B. 9. (原创，中档）已知 ?, 均为锐角， 53)3s in (,135)c o s ( ? ? ，则 )6cos( ? = A.6533 B.6563 C. 6533? D. 6563? 解析：由题意可知 3, ? ? 都为钝角， 54)3c o s (,1312)s in ( ? ?653353)135()54(1312)3()s i n (2)3()c o s ()6c o s ( ? ?答案为 A 10.（原创，中档）已知命题 ,0,: 00 0 ? m
6、xeRxp x ,01,: 2 ? mxmxRxq 若? ?qp ? 为假命题，则实数 m 的取值范围是 A.? ? ? ? ,40, ? B.? ?4,0 C.? ?e,0 D.? ?e,0 3 解析：由 ? ?qp ? 为假命题可得 p假 q真，若 p为假，则 mxex? 无解，可 得 em?0 ； 若 q为真则 40 ?m ，所以答案为 C 11.（改编，中档）设定义在 R上的函数 ?xf ，对任意的 Rx? ，都有 ? ? )1(1 xfxf ? ，且 ? 02?f ，当 1?x 时， ? ? ? ? 0? xfxf ，则不等式 ? ? 01ln ? xxf 的解集 为 A.? ? ?
7、 ?1,1 ? ? B.? ? ? ? ,10,1 ? C.? ? ? ?1,00, ? D.? ? ? ?1,00,1 ? 解析：由 ? ? )1(1 xfxf ? 可知， )(xf 关于 )0,1( 中心对称；当 1?x 时， ? ? ? ? 0? xfxf可知 )()( xfexg x? 在 ),1(? 上单调递增，且 0)2( ?g ， 0)(),2(;0)()2,1( ? xgxxgx 时时 ， 于是可得 0)(),2(;0)()2,1( ? xfxxfx 时时 ， 又由 )(xf 关于 )0,1( 中心对称可知 0)()2,0(),2(;0)()0,()2,1( ? xfxxfx
8、时时， 所以答案为 C 12.（改编，难）已知曲线 2xyey ax ? ? 与 恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围是 A.? ? ,22ln2 B.? ?,2ln2 C.? ?22ln2, ? D.? ?22ln2, ? 解析：设直线 )0( ? kbkxy 为它们的公切线，联立? ? ?2xybkxy 可得 042 ? bk axey ? 求导可得 axey ? ，令 keax ? 可得 akx ?ln ， 所 以 切 点 坐 标 为)ln,(ln bakkkak ? ，代入 axey ? 可得 bakkkk ? ln . 联立 可得0ln4442 ? kkakkk ，化简得 kk
9、a ? ln444 。令 kkkg ? ln4)( ， 14)( ? kkg ， 4,0)(;40,0)(;0,0)( ? kkgkkgkkg )(kg? 在 )4,0( 内单调递增，在 ),4( ? 内单调递减， 44ln4)4()( m ax ? gkg 。 ?有两条公切线， ? kka ? ln444 方程有两解， 44ln444 ? a 22ln2 ?a ，所以答案为 D 13.（原创，容易）已知函数 ? ? 24sin xxxf ? ，则 ? ? _22 ? dxxf 4 解析： .24,0s in 22 222 ? ? ? dxxxd x 14.已知314tan ? ?，则 _co
10、ssin ? ? 解析：由314tan ? ?得 ,21tan ? 所以 521t a nt a nc o ss in c o ss inc o ss in222 ? ? ?15.（改编 ,中档）已知点 P 在曲线 C: 14? xey 上，则曲线 C 在 P 处切线的倾斜角的取值范围是 _ 解析：由 ? ? ? ?0,1214142 ?xxxxeeeey ，所以 .,43 ? ? 16. （改编，难）已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?0,1ln0,2xxxxxxf ，若函数? ? ? ? ? ?1? xaxfxg 恰有 2个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 解 析 ： 数 形 结 合
11、 ， 由 直 线 ? ?1? xay 与 曲 线 ? ?xfy? 的 位 置 关 系 可 得 当? ? ? 1,11, ea ? 时有两个交点，即函数 ? ?xgy? 恰有两个零点 . 17.（原创，容易）设函数 ? ? )62sin( ? ? xAxf ， ? ?0,0, ? ?ARx ,若点 ? ?1,0P 在? ?xfy? 图像上，且将 )(xfy? 的图像向左平移 6? 个单位后，所得图像关于 y 轴对称 . (1)求 ? 的最小值； （ 2）在（ 1）的条件下，求不等式 ? 1?xf 的解集 . 解析 ：（ 1） .216sin ? AA ? ? 2分 .632s in2662s i
12、n26 ? ? ? ? ? ? xxxf ? 4分 所以 .,263 Zkk ? ? 即 .1,0.13 m in ? ? 所以又k ? 6分 5 （ 2） 由 ? ? 162sin2 ? ? ?xxf得 .,6262672 Zkkxk ? ? ? 8 分 解得 ? ?Zkkxk ? .32 ? ? 10分 所以 不等式的解集为 .,32| ? ? Zkkxkx ? ?12分 18.（原创，容易）在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, .已知点 ),( ab 在直线CcBAyBx s in)s in( s ins in ? 上 . (1)求角 C 的大小； (2)若 7?c
13、 ，求 ABC? 面积的最大值 . 解析： (1) 由已知得： 1分 又由正弦定理可得： 即 3分 由余弦定理可得： 4分 在中，得 5分 (2) ,面积最大，即最大 6分 余弦定理有： 7分 即： =+7 又 （当）得： +7 所以 7 11 分 所以面积得最大值为 . 另：（若采用其他方法的参照给分 ） 19.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 w （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：? ? ?5213420121)(2xxxxx?.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 2x 百元 .已知这种水果的市场售价为 16 元 /千克（即 16百元 /百千克），且市场需
14、求6 始终供不应求 .记该棵水果树获得的利润为 ?Lx（单位：百元） . （ 1）求 ?Lx的函数关系式； （ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 解析：（ 1） xxxwxL ? 2)(16)( ? 2分 ? ? ? 52314864203168 2xxxxxx? 6分 （ 2）当 时20 ?x 42)2()( max ? LxL ? 8分 当 时52 ?x ? ? )1(31867)( xxxL43)1(3148267 ? xx当且仅当 )1(3148 ? xx 时，即 3?x 时等号成立 ? 11分 答：当投入的肥料费用为 300元时，种植该果树获得的
15、最大利润是 4300元 . ? 12 分 20.（原创，中档）已知函数 ? ? )1( ? xaexf x . （ 1） 讨论函数 ?xf 的单调性； （ 2） 设函数的最小值为 ?aM ，且关于 a 的方程 ? ? 1?maM 恰有两个不同的根，求实数m 的取值集合 . 解析： （ 1） ? 1分 当 时， 当 时，当 时， ，当 时，? 3分 当 时， 在 R上递增；当 时， 在 上递减，在 上递增。 ? 4分 （ 2） 由（ 1）知，当 时， 在 R上递增， 无最小值 . ? 6分 7 当 时， 在 上递减，在 上递增，所 以= = ? 8分 ，当 时， ，当 ， ? 10分 又当 时，
16、 ，当 时， ， 当 即 时关于 的方程有两解 实数 的取值集合为 ? 12分 21.(改编，难）已知函数 ? ? 1ln? x xxxf 与 ? ? )1( ? xaxg . （ 1） 若曲线 ? ?xfy? 与直线 ? ?xgy? 恰好相切于点 ? ?0,1P ，求实数 a 的值； （ 2） 当 ? ? ,1x 时， ? ? ? ?xgxf ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3） 求证： ? ?*1 2 .144)12ln ( Nni in ni ? ?解析：（ 1） ? ? ? ? ? ? .211,1 1ln 2 ? ? fx xxxf所以 .21?a ? 2分 （ 2）方法一
17、：（分参） 即 1?x 时， )1(1ln ? xax xx ， 1?x 时，显然成立； ? 3分 1?x 时，即 1ln2?x xxa ? 4分 令 1ln)(2 ? x xxxh，则 ? ? ? ? ? ? ? ?222222221 1lnln1 ln211ln ? ? ? x xxxxx xxxxxh令 ? ? 1lnln 22 ? xxxxx? 8 ? ? ? ? 011ln211ln2,1ln2 22 ? ? xxxxxxxxxx ? ? 6分 ? ? ? ? 01 ? ? x 即 ? ? 0?xh ?xh? 在 ? ?，1 上单调递减 212 1lnlim1lnlim 121 ? ? xxx xxa xx 故 21?a ? 8分 方法二：（先找必要
