1、 1 山东省菏泽市鄄城县立人中学 2017届高三数学上学期第二次月考试题 一、选择题： 1 复数（ ） A 4 2i B 4+2i C 2+4i D 2 4i 2 若集合 A=1， m2， B=3， 4，则 “m=2” 是 “AB= 4” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知平面向量 ， 满足 ?（ + ） =3，且 | |=2， | |=1，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 4 设等差数列 an的前 n项和为 Sn， 若 a2= 11， a5+a9= 2，则当 Sn取最小值时， n等于（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 5 已
2、知抛物线 y2=8x与双曲线 y2=1的一个交点为 M， F为抛物线的焦点，若 |MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 5x 3y=0 B 3x 5y=0 C 4x 5y=0 D 5x 4y=0 6 定义 =a1a4 a2a3，若 f（ x） = ，则 f（ x）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ） A y=2sin（ x ） B y=2sin（ x+ ） C y=2cosx D y=2sinx 7 关于两条不同的直线 m、 n与两个不同的平面 、 ，下列命题正确的是（ ） A m ， n 且 ，则 m n B m ， n 且 ，则 m n C m ， n 且 ，则 m n
3、 D m ， n 且 ，则 m n 8 函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R，都有 f（ x+2） =f（ x）当 0 x 1时，f（ x） =x2若直线 y=x+a与函数 y=f（ x）的图象有两个不同的公共点，则实数 a 的值为（ ） A n（ n Z） B 2n（ n Z） C 2n或 （ n Z） D n或 （ n Z） 9 已知 O是坐标原点，点 A（ 2， 1），若点 M（ x， y）为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是（ ） A 0， 1 B 0， 2 C 1， 0 D 1， 2 10 若函数 f（ x）满足 f（ x） +1= ，当 x 0， 1时，
4、 f（ x） =x，若在区间（ 1， 1上，方程 f（ x） mx 2m=0有两个实数解，则实数 m的取值范围是（ ） 2 A 0 m B 0 m C m l D m 1 二、填空题： 11 已知 f（ x） = ，定义 f1（ x） =f （ x）， f2（ x） =f1（ x） ， ? ， fn+1（ x） =fn（ x） ，n N* 经计算 f1（ x） = ， f2（ x） = ， f3（ x） = ， ? ，照此规律，则 fn（ x） = 12 如图是一个算法的流程图若输入 x的值为 2，则输出 y的值是 13 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 的扇形，则
5、该几何体的体积为 14 已知 P是直线 3x+4y 10=0上的动点， PA， PB是圆 x2+y2 2x+4y+4=0的两条切线， A， B是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 15 设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6，用 U的子集可表示由 0， 1组成的 6位字符串，如： 2， 4表示的是第 2个字符是 1，第 4个字符为 1，其它均为 0 的 6位字符串 010100，并规定空集表示为000000若 A=1， 3，集合 AB 表示的字符串为 101001，则满足条件的集合 B的个数为 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤 . 16 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 2015年开始，将对二氧化碳排放量超过 130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品 牌轻型汽车各抽取 5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位： g/km） 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x 100 160 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 =120g/km 2016-12-27 高三数学（复读全） 1 双 考 3 （ 1）求表中 x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性； （ 2）从被检测的 5辆甲品牌轻型汽车中任取 2辆，则至少有一辆二氧化碳排放
7、量超过 130g/km的概率是多少？ 17 已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2 cos2x ， xR （ ）求函数 y=f（ 3x） +1的最小正周期和单调递减区间； （ ）已知 ABC 中的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若锐角 A满足 f（ ） = ，且 a=7， sinB+sinC= ，求 ABC 的面积 18 已知四棱锥 A BCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1， CD=2， CD 面 ABC， BECD ， F为 AD的中点 （ ）求证： EF 面 ABC； （ ）求证：平面 ADE 平面 ACD； （ ）求四棱锥 A BCDE的体积 19
8、已知数列 an前 n项和 Sn满足： 2Sn+an=1 （ ）求数列 an的通项公 式； （ ）设 bn= ，数列 bn的前 n项和为 Tn，求证： Tn 20 已知函数 f（ x） =2（ a+1） lnx ax， g（ x） = x （ 1）若函数 f（ x）在定义域内为单调函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）证明：若 1 a 7，则对于任意 x1， x2 （ 1， + ）， x1x 2，有 1 4 21 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，椭圆 C ：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的 离 心 率 为 12 ， 右 焦 点(1,0)F . （ 1）求椭圆 C 的方
9、程； （ 2）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O ： 2 2 2xyb?相切于点 M ，且 OP OQ? ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 5 立人中学第二次月考试题 数学试题参考答案 一、选择题： 1 5 B A C C A 6 10 D C C D A 二、填空题： 11 ； 12 2； 13 2 ； 14 2 ； 15 4 15【解答】 解：若 A=1， 3，集合 AB 表示的字符串为 101001， 集合 B 可能是 6， 1， 6， 3， 6， 1， 3， 6， 故答案为： 4 三、解答题： 16 【解答】 解：（ 1）由 = =120得， x=120； =
10、=120； S2甲 = （ 80 120） 2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2=600； S2乙 = （ 100 120） 2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2=480； 因为 S2甲 S2乙 ； 故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性 更好； （ 2）从被检测的 5辆甲品牌轻型汽车中任取 2辆，共有 =10种情况， 至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km的情况有 +1=7种， 故至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km的概率是 17 【解答】 （本小题满分 12分） 解：（
11、 ） = ? ， y=f（ 3x） +1的最小正周期为 ? 由 得： ， k Z， y=f（ 3x） +1的单调递减区间是 ， k Z? （ ） ， ， ? 6 ， 由正弦定理得： ， 即 ， b+c=13? 由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA 得： a2=（ b+c） 2 2bc 2bccosA， 即 49=169 3bc， bc=40?1 ? 18 【解答】 证明：（ ）取 AC 中点 G，连接 FG、 BG， F， G分别是 AD， AC 的中点 FG CD，且 FG= DC=1 BE CD FG与 BE平行且相等 EF BG EF?面 ABC， BG?面 ABC EF 面 A
12、BC? （ ） ABC为等边三角形 BG AC 又 DC 面 ABC， BG?面 ABC DC BG BG垂直于面 ADC的两条 相交直线 AC， DC， BG 面 ADC ? EF BG EF 面 ADC EF?面 ADE， 面 ADE 面 ADC ? 解：（ ） 方法一：连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 E ABC和 E ADC ? 方法二：取 BC的中点为 O，连接 AO，则 AO BC，又 CD 平面 ABC， CD AO， BCCD=C ， AO 平面 BCDE， AO为 VA BCDE的高， ， 19 【解答】 （ I）解： 2Sn+an=1， 当 n 2时， 2Sn 1+an
13、1=1， 2an+an an 1=0，化为 当 n=1时， 2a1+a1=1， a1= 数列 an是等比数列，首项与公比都为 7 （ II）证明： bn= = = = ， 数列 bn的前 n项和为 Tn= + +? + = Tn 20 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x） =2（ a+1） lnx ax 的定义域是（ 0， + ）， = ， 函数 f（ x）在定义域内为单调函数， f （ x） 0或 f （ x） 0在（ 0， + ）上恒成立， 则 ax+2（ a+1） 0或 ax+2（ a+1） 0在 （ 0， + ） 上恒成立， 当 a=0时，则有 2 0恒成立，函数 f（ x）在（ 0
14、， + ）上为增函数； 当 a 0时，函数 y= ax+2（ a+1）在（ 0， + ）上为减函数， 只要 2（ a+1） 0，即 a 1时满足 f （ x） 0 成立，此时 a无解； 当 a 0时，函数 y= ax+2（ a+1）在（ 0， + ）上为增函数， 只要 2（ a+1） 0，即 a 1时满足 f （ x） 0 成立，此时 1 a 0； 综上可得，实数 a的取值范围是 1， 0； 证明：（ 2） g（ x） = x= 在（ 1， + ）单调递增， x1， x2 （ 1， + ），不妨设 x1 x2， g（ x1） g（ x2）， 等价于 f（ x1） f（ x2） g（ x1） +
15、g（ x2）， 则 f（ x1） +g（ x1） f（ x2） +g（ x2）， 设 h（ x） =f（ x） +g（ x） =2（ a+1） lnx（ a+1） x+ ， 则 h （ x） = = ， 1 a 7， a+1 0， 2 =2 ，当且仅当 时取等号， 2016-12-27 高三数学（复读全） 2 双 考 8 h （ x） 2 （ a+1） = ， 1 a 7， 0，即 h （ x） 0， h（ x）在（ 1， + ）上单调递增，满足 f（ x1） +g（ x1） f（ x2） +g（ x2）， 即若 1 a 7，则对于任意 x1， x2 （ 1， + ）， x1 x2，有 1成立 21.解 ：（ 1） 1,21,cac? ? ? 1c? ， 2a? ， 3b? ， 椭圆方程为 22143xy? （ 2）当 PM x? 轴时 ， 3( 3, )2P ， ( 3, )Qt， 由 0OP OQ?， 解得 23t? 当 PM 不垂直于 x 轴时 ， 设 00( , )Px y ， PQ 方程为 00()y y k x x? ? ? ， 即 00 0kx y kx y? ? ? ?， PQ 与圆 O 相切 ， 002|31kx yk? ? ， 2200( ) 3 3kx y k? ? ?，
