1、 - 1 - 四川省成都经济技术开发区 2018届高三数学上学期第三次月考（ 11月）试题 理 （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先 把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题
2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若 ,13|,2| ? xRxBxRxA 则 BA? =（ ） A (-2， 2) B (-2， -1) C (-2， 0) D (0， 2) 2.已知集合 2 | 1Mxx? ， | 1N y y x? ? ?，则 ()RC M N ? （ ） A.(0,2 B.0,2 C.? D.1,2 3复数1ii?（i是虚数单位）的虚部为（ ） A?B?C -1 D
3、-2 4. 已知曲线 f（ x） =ex 与直线 y=kx有且仅有一个公共点，则实数 k的最大值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5. 已知 121, , , 9aa?成等差数列， 1 2 39, , , , 1b b b?成等比数列，则 ? ?2 2 1b a a? 的值为（ ） A. 8? B. 8? C. 8 D. 98? 6.如图所示程序框图输出的结果是 720S? ，则判断框内应填的条件是（ ） - 2 - A 7i? B 7i? C 9i? D 9i? 7数列 an，满足对任意的 n N+，均有 an+an+1+an+2为定值若 a7=2， a9=3， a98=4，则数列
4、an的前 100项的和 S100=（ ） A 132 B 299 C 68 D 99 8函数 ylg|x|x 的图象大致是 ( ) 9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩 x 89 89 86 85 方差 s2 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克 数学竞赛，最佳人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积是 ( ) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 11下列结论正确的是（ ） - 3
5、- A命题“若 2 1?x ，则 1?x ”的否命题为：“若 2 1?x ，则 1?x ” B已知 ? ?y f x 是 R 上的可导函数，则“ ? ? 0? ?fx ”是“ 0x 是函数 ? ?y f x 的极值点”的必要不充分条件 C命题“存在 ?xR，使得 2 10? ? ?xx ”的否定是：“对任意 ?xR，均有 2 10? ? ?xx ” D命题“角 ? 的终边在第一象限角，则 ? 是锐角”的逆否命题为真命题 12已知椭圆 2222111?xyab（ 110?ab ） 的离心率为 22，双曲线 22221?xyab（ 2 0?a ， 2 0?b ）与椭圆有相同的焦点 1F ， 2F
6、， M 是两曲线的一个公共点，若 1260? ? ?FMF ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A 22?yxB ?yx C 2?yx D 3?yx 第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23 题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题： 本题共 4 题，每小题 5分，共 20分 13在等比数列 an中， a3a7=8， a4+a6=6，则 a2+a8= . 14. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 15设变量 x， y满足不等式组241,22xyxyxy? ?，则 z=x+y的最小值为 -
7、 4 - 16.设函数 f(x) ax bx cx，其中 ca0， cb0. 若 a， b， c 是 ABC 的三条边长，则下列结论正确的是 _ (写出所有正确结论的序号 ) x (， 1)， f(x)0； x0 R，使 ax0， bx0， cx0不能构成一个三角形的三条边长； 若 ABC x0 (1， 2)，使 f(x0) 0； 若 ABC n N*， f(2n)0恒成立 三、解答题 :（ 本题包括 6小 题， 共 70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分）已知 ,abc分别为锐角 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，且 ? ? ? ? ?s in s in s i
8、na b A B c b C? ? ? ? （）求 A? 的大小； （）求 2sin 2 sin22CB?的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 已知向量 (2 cos ,sin )m a x x? ， (cos , cos )n x b x? ，函数 3()2f x m n? ? ?，函数 ()fx在 y 轴上的截距我 32，与 y 轴最近的最高点的坐标是 ( ,1)12? （）求函数 ()fx的解析式； （）将函数 ()fx的图象向左平移 ? （ 0? ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数 sinyx? 的图象，求 ? 的最小值 19（本小题满分
9、12分）如图所示，在四棱锥 ?P ABCD 中， ?PC 底面 ABCD ，底面 ABCD是直角梯形， ?AB AD ， AB CD ， 2?AB AD 22?CD ， 2?PE BE . （）求证平面 ?EAC 平面 PBC ； - 5 - （）若二面角 ?P AC E 的余弦值为 63，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值 . 20.某中学调查了某班全部 45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表： (单位：人 ) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1) 从该班随机选 1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参
10、加书法社团又参加演讲社团的 8名同学中，有 5名男同学 A1， A2， A3， A4， A5，3 名女同学 B1， B2， B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率 . 21.（本小题 满分 12分） 已知函数( ) sinf x x? ( )当0x?时，证明：2( ) 1 2xfx?； ( )若当(0, )2x ?时，()() ()fxf x axfx?恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10分。 - 6 - 22.(本小题满分 10分 )
11、选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ?x acos t，y 1 acos t(t 为参数， a0).在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 4cos . (1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 0 2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a. 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ?( ) 2 1 2f x x x t t? ? ? ? ? R （）当 3t? 时，解关于 x 的不等式 ( ) 1fx?
12、 ； （） x?R ，使 ( ) 5fx? ，求 t 的取值范围 - 7 - 成都经开区实验中学 2015级高三上学期 11月月考试题 数学（理工类）参考答案 1 5 CBCDC 6 10 ABDAC 11 12 BA 13.9 14. 15 2 16. 17. （本小题满分 12 分） 解：（）因为 ? ? ? ? ?s in s in s ina b A B c b C? ? ? ?， 由正弦定理有 ? ? ? ? ?a b a b c b c? ? ? ? 即有 2 2 2b c a bc? ? ? ? 3分 由余弦定理得 2 2 2 1c o s2 2 2b c a b cA b c
13、b c? ? ?，又 A为锐角， A=3? ? 6分 （）由题， 2 2s i n 2 s i n c o s c o s 1 c o s c o s 12 2 3CB B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sin 16 B? ? ? ? 8分 又在锐角 ABC? 中，有00 222 6200322BBBBC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10分 所以 23 6 3B? ? ? ? ? ，所以 3 sin 126B? ? ?， 2sin 2 sin22CB?的取值范围是 . ? ? 0,123 . ? 12分 18.（本小题满分
14、12分） 解：（） 233( ) 2 c o s s i n c o s22f x m n a x b x x? ? ? ? ? ?， 由 33(0) 222fa? ? ?，得 32a?， 此时， 3( ) c o s 2 sin 222bf x x x?， 由 23( ) 144bfx ? ? ?，得 1b? 或 1b? ， 当 1b? 时， ( ) sin(2 )3f x x ?，经检验 ( ,1)12? 为最高点； - 8 - 当 1b? 时， 2( ) sin(2 )3f x x ?，经检验 ( ,1)12? 不是最高点 故函数的解析式为 ( ) sin(2 )3f x x ? （）函
15、数 ()fx的图象向左平移 ? 个单位后得到函数 sin(2 2 )3yx ? ? ?的图象，横坐标伸长到原来的 2倍后得到函数 sin( 2 )3yx ? ? ?的图象， 所以 223 k? （ kZ? ）， 6 k? ? （ kZ? ）， 因为 0? ，所以 ? 的最小值为 56? 19.（本小题满分 12分） 解：（） ?QPC 平面 ABCD ， ?AC 平面 ABCD ， ?AC PC ， 由条件知 2?AB ， 1?AD CD ， 2?AC BC . 2 2 2?Q AC BC AB， ?AC BC . 又 ?IBC PC C ， ?AC 平面 PBC . ?QAC 平面 EAC
16、， ?平面 ?EAC 平面 PEC . （）取 AB 中点为 F ，连结 CF ，则 ?CF AB ，以 C 为原点建立空间直角坐标系如图所示， 则 ? ?0,0,0C ， ? ?1,1,0A ， ? ?1, 1,0?B . 设 ? ?0,0,Pa（ 0?a ），则 22,3 3 3?aE， ? ?1,1,0?uurCA ， ? ?0,0,?uurCP a ， 22,3 3 3?uur aCE . 取 ? ?1, 1,0?urm ，则 ?ur uurmCP ? ? 0?ur uurm CA ， ?urm 为面 PAC 的法向量 . 设 ? ?,?rn x y z 为面 EAC 的法向量，则 ?r uurnCA 0?r uurnCE ， 0,2 2 0? ? ? ?xyx y ax 令 ?xa， ?ya， 4?z ， 则 ? ?, , 4? ? ?rn a a . - 9 - 依题意，有 cos , ?ur rur rur rmnmn mn 222 2 16? ?aa 2638?aa ，则 4?a ， 于是 ? ?4, 4, 4? ? ?rn . 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ? ，则 sin cos ,? ? uur rPA n?uur ruur rPAnPAn 16 2 6918 48? 20.（本小题满分 12分） 解 :(1
