1、 - 1 - 2018-2019 学年第一学期高三 年级学前考试 数学 (文科 ) 试卷 （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、选择题（每题 5分，共计 60 分。） 1.已知集合 1| 2 ? xxA ， 22| ? xxB ，则 ?BA? （ ） A )21,21(? B )21,0( C )1,21( D )1,21(? 2.若 0,0 ? ba ，则“ 1?ba ”是“ 1?ab ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不 充分也不必要条件 3.已知向量 )2,1(?a ， )1,( ? ?b ，若 ba? ，则 ? | ba （ ） A 10
2、 B 4 C 17 D 52 4.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 36 ?a ， 216?S ， 则 5a 等于（ ） A 3? B 1? C 1 D 4 5.若 2.02.02.0 2,3lo g,2lo g ? cba ，则（ ） A cba ? B cab ? C acb ? D bca ? 6.已知：命题 p ：若函数 |)( 2 axxxf ? 是偶函数，则 0?a . 命题 q ： ),0( ?m ，关于 x 的方程 0122 ? xmx 有解 . 在 qp? ； qp? ； qp?)( ； )()( qp ? 中为真命题的是（ ） A B C D 7.已知 AB
3、C? 三边 cba, 上的高分别为 1,22,21 ，则 Acos 等于（ ） A 23 B 22? C 42? D 43? 8. 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC?， 1AC 与平面 11BBCC 所成的角为 30? ，则该长方体的体积为 （） - 2 - A 8 B 62 C 82 D 83 9.已知函数 )2|,0,0(s in)( ? ? AxAxf ）（ ， 其 导函数 )( xf 的部分图象如图所示，则函数 )(xf 的解析式为（ ） A )62cos()( ? xxf B )62sin()( ? xxf C )62cos(21)( ? xxf
4、 D )62sin(21)( ? xxf 10.已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 0?x 时， xxxf 3)1(log)( 2 ? ，则满足4)( ?xf 的实数 x 的取值范围是（ ） A )2,2(? B )1,1(? C )1( ? D ),1(? 11.数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 11 ?a ， 21 ? nn Sa ，则1012 ?nnSS的 n 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12.已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且当 0?x 时， 0)3()( ? xfxf ；当 )3,0(?x时， xxexf ln)( ? ，其中
5、 e 是自然对数的底数，且 72.2?e ，则方程 0)(6 ?xxf 在 9,9? 上的解的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每题 5分，共计 20 分。） 13.已 知 1cossin cos2sin ? ? ? ， 则 ?tan . 14.已知向量 ),2(),3,1( tba ? 且 ba/ ，则 ?ba . 15.已知函数 xmxxf ln)( 2 ? 在 ),2 ? 上单调递增，则实数 m 的取值范围为 . 16.有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我 与乙的 卡片上相同的数字不
6、是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_. 三 、 解答题 （共 70分） - 3 - 17.（本题满 分 12 分） 等差数列 na 中， 3 4 5 74, 6a a a a? ? ? ?. （ ） 求 na 的通项公式； （ ） 设 nnba? ，求数列 nb 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2. 18.（本题满分 12分） 下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （）由折线图看出，可用线 性回归模型拟合 y与 t
7、的关系，请用相关系数加以说明； （）建立 y关于 t的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量 . 参考数据： 71 9.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 2.646. 参考公式 ：相关系数 12211( )( )( ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt?， 回归方程 y a bt? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?，=.a y bt? - 4 - 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P
8、 ABC? 中， PA? 平面 ABCD ， AD BC ， 3AB AD AC? ? ?，4PA BC?， M 为线段 AD 上一点， 2AM MD? ， N 为 PC 的中点 （ I）证明 MN 平面 PAB ； （ II） 求四面体 N BCM? 的体积 . 20.（本题满分 12分） 设 A， B为曲线 C： y= 24x上两点， A与 B的横坐标之和为 4. （ 1）求直线 AB的斜率； （ 2）设 M为曲线 C 上一点， C在 M处的切线与直线 AB 平行，且 AM? BM，求直线 AB 的方程 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ( 1) ln ( 1)f x x
9、 x a x? ? ? ?. （ I）当 4a? 时，求曲线 ()y f x? 在 ? ?1, (1)f 处的切线方程； （ ） 若当 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0fx ，求 a 的取值范围 . - 5 - 选做题（共 10 分。请考生在第 22题、第 23题中任选一题作答。） 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中 ，曲线 C 的参数方程为 2cos ,4sin ,x y ? ?（ 为 参数 ），直线 l 的参数方程为 1 cos ,2 sin ,xtyt? ?（ t 为参数 ） （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程 ； （ 2）若曲线 C
10、截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1,2) ，求 l 的斜率 23.） 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数 11( ) | | | |22f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 （ ） 求 M ； （ ） 证明： 当 ,ab M? 时 ， | | |1 |a b ab? ? ? - 6 - 高三学前考试文科答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B B D C C D C A D 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13
11、 21 ； 14 )9,3( ? ； 15 8,(? ； 16 1和 3 三、解答题 17.（本小题满分 12分） 试题解析： ( )设数列 ?na 的公差为 d，由题意有 112 5 4, 5 3a d a d? ? ? ?，解得1 21, 5ad?， 所以 ?na 的通项公式为 235n na ?. （）由 ( )知 235n nb ?，当 n? 1,2,3时， 231 2, 15nn b? ? ?； 当 n? 4,5时， 232 3, 25nn b? ? ?；当 n? 6,7,8 时， 233 4, 35nn b? ? ?； 当 n? 9,10时， 234 5, 45nn b? ? ?，
12、 所以数列 ?nb 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?. 18. - 7 - （）由 331.1732.9 ?y 及（）得 103.02889.2)()(?71271 ?iiiiittyyttb ， 92.04103.0331.1? ? tbya . 所以， y 关于 t 的回归方程为： ty 10.092.0? ? . .10 分 将 2016年对应的 9?t 代入回归方程得： 82.1910.092.0? ?y . 所以预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 . .12分 19. （）（）因为 ?PA 平面 ABC
13、D ， N 为 PC 的中点， 所以 N 到 平面 ABCD 的距离为 PA21 . .9分 取 BC 的中点 E ，连结 AE .由 3?ACAB 得 BCAE? ， 522 ? BEABAE . 由 BCAM 得 M 到 BC 的距离为 5 ，故 525421 ?BC MS. 所以四面体 BCMN? 的体积 3 54231 ? PASV B C MB C MN. .12 分 - 8 - 2 0.21、 试题解析：（ I） ()fx的定义域为 (0, )? .当 4?a 时， 1( ) ( 1 ) l n 4 ( 1 ) , ( ) l n 3? ? ? ? ? ? ?f x x x x f
14、 x x x， (1) 2, (1) 0.? ? ? ?ff 所以曲线 ()?y f x 在 (1, (1)f 处的切线方程为 2 2 0.xy? ? ? （ II）当 (1, )? ?x 时， ( ) 0?fx 等价于 ( 1)ln 0.1?axx x 令 ( 1)( ) ln 1? ?axg x x x， 则 2221 2 2 (1 ) 1( ) , (1 ) 0( 1 ) ( 1 )? ? ? ? ? ? ?a x a xg x gx x x x， （ i）当 2?a ， (1, )? ?x 时， 222 (1 ) 1 2 1 0? ? ? ? ? ? ?x a x x x ， 故 (
15、) 0, ( )? ?g x g x 在 (1, )? ?x 上单调递增，因此 ( ) 0?gx ； （ ii）当 2?a 时，令 ( ) 0? ?gx 得 22121 ( 1 ) 1 , 1 ( 1 ) 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x a a x a a， 由 2 1?x 和 121?xx 得 1 1?x ， 故当 2(1, )?xx时， ( ) 0? ?gx ， ()gx在 2(1, )?xx单调递减，因此 ( ) 0?gx . - 9 - 综上， a 的取值范围是 ? ?,2.? 22选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 【解析】（ 1）曲线 C 的直角坐标方程为
16、2214 16xy? 当 cos 0? 时， l 的直角坐标方程为 tan 2 tanyx? ? ? ?， 当 cos 0? 时， l 的直角 坐标方程为 1x? （ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 22(1 3 c o s ) 4 ( 2 c o s s i n ) 8 0tt? ? ? ? ? ? ? 因为 曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以有两个解，设为 1t ， 2t ，则120tt? 又由得 12 24 ( 2 c o s s in )1 3 c o stt ? ? ? ?，故 2 cos sin 0?，于是直线 l 的斜率tan 2k ? ? 23 、
