1、高中数学教法和学法探讨高中数学教法和学法探讨数学是什么？数学是什么？纯数学的研究对象是现实世界的空间关系和数量纯数学的研究对象是现实世界的空间关系和数量关系关系.1.数学是一门科学数学是一门科学思维的科学思维的科学-要学会思考要学会思考经验的科学经验的科学-要学会积累要学会积累演绎的科学演绎的科学-要注重联系要注重联系2.数学是一门语言数学是一门语言文字语言文字语言 符号语言符号语言 图表语言图表语言最重要的一关学会进行最重要的一关学会进行”语言转换语言转换”3.数学是一个过程数学是一个过程抽象概括的过程抽象概括的过程-要寻找规律要寻找规律推理过程推理过程-符合算理符合算理,有根有据有根有据4
2、.数学是一种思想数学是一种思想符号、集合、函数、方程、数形结合、分类讨论符号、集合、函数、方程、数形结合、分类讨论转化与化归转化与化归汇报内容：汇报内容：（1）初高中衔接）初高中衔接（2）高考备考）高考备考一初高中衔接一初高中衔接新课程改革以来，我们每一届接新生的时新课程改革以来，我们每一届接新生的时候，总会有一个感觉，学生怎么比以前候，总会有一个感觉，学生怎么比以前“笨笨”了呢？固然有我们刚从高三下来的了呢？固然有我们刚从高三下来的错觉，问题是学生确实和以前相比发生了错觉，问题是学生确实和以前相比发生了巨大的变化巨大的变化,无论是计算能力，推理能力，无论是计算能力，推理能力，记忆能力，还是规
3、范性都有明显的下降，记忆能力，还是规范性都有明显的下降，为什么呢？为什么呢？以上表格引自苗孟义老师以上表格引自苗孟义老师1.初高中课程教材衔接上存在明显阶梯初高中课程教材衔接上存在明显阶梯 （1）抽象程度突变，高中的数学语言与初中有）抽象程度突变，高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等。抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集高一年级的学生一开始的思维梯度太大，
4、以至集合、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似合、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很乎很“玄玄”。初高中数学对比初高中数学对比（2）思维方法向理性层次跃进，高一学生产生数）思维方法向理性层次跃进，高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定
5、势初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。故而导致成绩下降。（3）知识内容的整体数量剧增，高中数学比初中）知识内容的整体数量剧增，高中数学比初中数学的知识内容的数学的知识内容的“量量”上急剧增加了，单位时上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消
6、化的课时相应地减少了。这也使很辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。应。2.高中数学要求的深度难度大大提高：高中数学与高中数学要求的深度难度大大提高：高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备，高中数学很多地方难度大、方一步学习做好准备，高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间
7、上的最值求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的最值求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活应用，空间概念的形成，排列组合应用变形与灵活应用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际问题等。有的内容还是初中教材都不讲的题及实际问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。会跟不上高中学习的要求。3.教师的授课模式有很大的不同：初中课堂教学量小、教师的授课模式有很大的不同：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全面同知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全面同学理解知
8、识点和解题方法，课后老师布置作业，然后学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少。中数学学习的时间相对比初中
9、少。4.初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，学生基和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，学生基本上不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教本上不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。生失去一类型习题的解
10、法。5.初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。就几何来知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性多元化和广泛性，将会使
11、学生全面、细致、深刻、严，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。高学生的思维递进性。6.初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和
12、解过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。题所用的数学思想。心理学中有心理学中有“首因效应首因效应”，人有第一印，人有第一印象，初高中衔接如果处理不好，很多同象，初高中衔接如果处理不好，很多同学可能会对数学产生厌学情绪，这是我学可能会对数学产生厌学情绪，这是我们所不愿看到的。因此，我们要耐心，们所不愿看到的。因此，我们要耐心，给予学生成长所需要的时间，以促进学给予学生成长所需要的时间，以促进学生的顺理成长，基本上一个月，大部分生的顺理成长，基本上一个月，大部分学生就可以适应了，然后学习习惯再慢学生就可以适应了，然后学习习惯再慢慢的改进。慢的改进。二高考备考二高考备考波利
13、亚：学习数学就是学习解题。波利亚：学习数学就是学习解题。中学数学教学的首要任务就是加强解题的中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。训练。对于教师而言，解题习惯与能力如何？是对于教师而言，解题习惯与能力如何？是否有研究题目的习惯？选题能力如何？都否有研究题目的习惯？选题能力如何？都直接关系到解题教学的效果，其核心内容直接关系到解题教学的效果，其核心内容应为选题，也就是题目是否具有典型性、应为选题，也就是题目是否具有典型性、代表性。代表性。数学高考的三个维度数学高考的三个维度1.知识与技能知识与技能2.思想与方法思想与方法3.能力与意识能力与意识 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注数学科
14、的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。素养的要求。数学数学新新高考的高考的主要特点主要特点 立足基础立足基础 适度综合适度综合 注重思想注重思想 优化策略优化策略 能力立意能力立意 力求创新力求创新 把握实质把握实质 探索规律探索规律数学高考的数学高考的两个关注点两个关注点 立足基础立足基础 能力立意能力立意 突出思维突出
15、思维 淡化运算淡化运算 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.本质简单说其实只是
16、在说这种解法最简单本质简单说其实只是在说这种解法最简单,能够揭示更多的相关问题能够揭示更多的相关问题,更有启发性。这更有启发性。这就要求学生在学习生活中，不断地深化自己就要求学生在学习生活中，不断地深化自己的认识，优化自己的解法，以提升自己的思的认识，优化自己的解法，以提升自己的思维品质和思维方法维品质和思维方法,提高数学素养。提高数学素养。l考查到辅助角公式，辅助角的确定考查到辅助角公式，辅助角的确定以及取得最值的条件。考查细腻，以及取得最值的条件。考查细腻，师生都不太关注的考点师生都不太关注的考点2013新课标卷理新课标卷理卡住卡住2013年新课标理年新课标理凑配法凑配法整式的除法整式的除
17、法有没有简单的方法呢有没有简单的方法呢？以导数为背景与其他知识以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式等如函数、方程、不等式等)交汇命题利用导数解决相关问题，是命题的热点，交汇命题利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新解决该类问题要注意函数与方程、而且不断丰富创新解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学用综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养针对这一类题目，我们的措施是分散难点，以素养针对这一类题目，我们的措施是分散难点，以基础知识、基本思想为切入
18、点，加强平时的一点一滴基础知识、基本思想为切入点，加强平时的一点一滴的训练和培养的训练和培养,在提高熟练度和规范性的基础上，提升在提高熟练度和规范性的基础上，提升数学能力和思维品质。数学能力和思维品质。函数导数函数导数1、简单的函数求导、简单的函数求导2、求曲线的切线方程、求曲线的切线方程3、求曲线的切线方程、求曲线的切线方程切线与方程的解的问题切线与方程的解的问题4、求函数的单调区间、极值最值、求函数的单调区间、极值最值分离参数法：分离参数法：分离参数法：分离参数法：教材上说的是可导函数的导数小于零，则函数单调递减。教材上说的是可导函数的导数小于零，则函数单调递减。此处说的是充分性，并没有说
19、充要性。我们总结一下：此处说的是充分性，并没有说充要性。我们总结一下：5、由函数单调性求参数的范围、由函数单调性求参数的范围6、利用导数解决不等式问题、利用导数解决不等式问题 在教学中，注意分类讨论、数形结合、转化化归、函数方在教学中，注意分类讨论、数形结合、转化化归、函数方程等数学思想的渗透，在具体技能培养的同时，帮助学生程等数学思想的渗透，在具体技能培养的同时，帮助学生对对“大方向大方向”的把握。的把握。以几道高考题为例，分析这些问以几道高考题为例，分析这些问题的解法题的解法一、三种方法的展示一、三种方法的展示二、二元不等式的证明二、二元不等式的证明三、整体代换法三、整体代换法2013年新
20、课标卷理年新课标卷理运用特殊值缩运用特殊值缩小讨论的范围小讨论的范围分离参数法：分离参数法：分离参数法：分离参数法：高等数学背景：洛必达法则高等数学背景：洛必达法则分离参数法：分离参数法：分类讨论法分类讨论法分离参数法分离参数法放缩变形法放缩变形法放缩变形放缩变形 关于二元不等式的证明思想应该是来自于关于二元不等式的证明思想应该是来自于2004年全国年全国2的压轴题。证明方法大致有：的压轴题。证明方法大致有：1.把一个视为主元，另一个视为副元把一个视为主元，另一个视为副元,构造构造函数法；函数法；2.代入消元法代入消元法;3.比值减元法比值减元法;4.不不等式放缩法等式放缩法;5几何意义转化法
21、几何意义转化法.二元不等式二元不等式二元不等式二元不等式2012新课标卷理科新课标卷理科压轴题压轴题2012年新课标卷理科年新课标卷理科二元不等式二元不等式高等数学背景：泰勒展开式高等数学背景：泰勒展开式二元不等式二元不等式高等数学背景：拉格朗日中值定理及其逆命题高等数学背景：拉格朗日中值定理及其逆命题即可只要使得），（必存在一个数4)(,)()()(01212fxxxfxff二元不等式二元不等式二元不等式二元不等式二次求导二次求导二元不等式二元不等式 整体消元法或整体代换整体消元法或整体代换也是现在命题也是现在命题的一个趋势，的一个趋势，2012年文科年文科21题，也是题，也是一道这样的题目
22、，分离参数，整体代换，一道这样的题目，分离参数，整体代换，化超越式为一般式。化超越式为一般式。整体代换法整体代换法解析几何解析几何高考考查特点高考考查特点（）题型稳定（）题型稳定,整体平衡；（整体平衡；（2）能力立）能力立意，渗透数学思想；（意，渗透数学思想；（3）日益新颖，突出思维，淡化）日益新颖，突出思维，淡化运算。运算。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型下几个类型:求曲线方程求曲线方程(类型确定、类型未定类型确定、类型未定);直线与圆锥曲线的交点问题直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题含切线问题);与曲线有与曲线有关
23、的最关的最(极极)值问题值问题;与曲线有关的几何证明与曲线有关的几何证明(对称性或对称性或求对称曲线、平行、垂直求对称曲线、平行、垂直);探求曲线方程中几何量探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征及参数间的数量特征;由于圆锥曲线是传统的高中数学主干知识，在高考命题上由于圆锥曲线是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定。重点就是两个问题，一个是已知曲线求方程，一个稳定。重点就是两个问题，一个是已知曲线求方程，一个是已知方程研究曲线的性质。近几年解析几何试题的难度是已知方程研究曲线的性质。近几年解
24、析几何试题的难度有所下降有所下降,选择题、填空题均属易中等题选择题、填空题均属易中等题,且解答题计算量且解答题计算量减少减少,思维量增大，突出数形结合，淡化繁琐计算。增加思维量增大，突出数形结合，淡化繁琐计算。增加圆的比重，削弱双曲线。加大与相关知识的联系圆的比重，削弱双曲线。加大与相关知识的联系(如向量、如向量、函数、方程、不等式等函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性学习的能力要凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。求。加大探索性题型的分量。解析几何中基本的解题方法是使用解析几何中基本的解题方法是使用代数方程代数方程的方法研究直的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程
25、是解题的桥梁，要掌线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程握一些解方程(组组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用，数方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用，数形结合思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、形结合思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想，如解析几何中的最值问题往往就是建立化归与转化思想，如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最
26、值研究几何中的最值复求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用解析几何重点问题：解析几何重点问题：1.圆锥曲线定义；圆锥曲线定义；2.圆锥曲线方程；圆锥曲线方程；3.圆锥圆锥曲线几何性质（离心率及其范围问题）；曲线几何性质（离心率及其范围问题）；4.求点的轨迹方程问题；求点的轨迹方程问题；5.直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系（弦长问题，中点弦问题，定的位置关系（弦长问题，中点弦问题，定值定点问题，最值问题）；值定点问题，最值问题）；6.与圆综合的与圆综合的问题；问题；解析几何简化运算的方法解析几何简化运
27、算的方法1、回归定义；、回归定义；2、设而不求，整体运算；、设而不求，整体运算；3、利用图形的几何性质；、利用图形的几何性质；4、选用方程适、选用方程适当形式；当形式；5、换元引参；、换元引参；6、结构相同或相、结构相同或相近的近的“同理同理”1、圆锥曲线定义、圆锥曲线定义2、圆锥曲线方程、圆锥曲线方程3、圆锥曲线几何性质、圆锥曲线几何性质离心率及其范围离心率及其范围4、求点的轨迹方程、求点的轨迹方程求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程待定系数法：
28、已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；写出动点的轨迹方程；(4)相关点法：动点相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x，y)的变化而变化，并且的变化而变化，并且Q(x，y)又在某已知曲线上，则可先用又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示的代数式表示x，y，再将，再将x，y代入已知代入已知曲线得要求的轨迹方程；曲线得
29、要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将时，可考虑将x，y均用一中间变量均用一中间变量(参数参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通表示，得参数方程，再消去参数得普通方程方程求点的轨迹方程：求点的轨迹方程：5、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系1考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想2高考对圆锥曲线的综合考查主
30、要是在解答题中进行，考查高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用用复习时，应从复习时，应从“数数”与与“形形”两个方面把握直线与圆锥曲线两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系会判断已知直线与曲线的位置关系的位置关系会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题参数问题及相关的不等式与等式的证明问题学生容易忽略的联立后的二次项系数以及
31、判别式学生容易忽略的联立后的二次项系数以及判别式的讨论。的讨论。（1）弦长问题）弦长问题（2）中点弦问题）中点弦问题（2）中点弦问题）中点弦问题（3）定值定点问题）定值定点问题解答此类问题的基本策略有以下两种：解答此类问题的基本策略有以下两种：1、把相关几何量的变元特殊化，在特例、把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关状态无关2、把相关几何量用曲线系里的参变量表、把相关几何量用曲线系里的参变量表示，再证明结论与求参数无关示，再证明结论与求参数无关定值定点问题定值定点问题法一：设而不求。把法一：设而不求。把PA,PB的斜率
32、的斜率分别表示出来，由条件构造等式，分别表示出来，由条件构造等式，再把再把AB的斜率表示出来。的斜率表示出来。法二：设而求。设出直线法二：设而求。设出直线PA，与抛，与抛物线联立，求得物线联立，求得A的坐标，此时可用的坐标，此时可用同理，得到同理，得到B的坐标，再把的坐标，再把AB的斜的斜率表示出来率表示出来定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题定值定点问题（4）最值问题（函数问题）最值问题（函数问题）6、与圆综合的问题、与圆综合的问题与圆综合的问题与圆综合的问题2013年新课标理年新课标理 人的一生总有很多回忆是挥之不去的
33、，青春的记忆就像五彩斑斓的花束，散发着淡雅的馨香，我曾小心翼翼地将它们修剪成干枝夹在繁星诗集里陈放多年。是昨夜的雷雨扰我无法入梦，才让我不经意间看到了这些文字，读着读着这些文字变得不安生起来，它们硬生生地将我拉回到了中考那年。那年的夏天，我的中考成绩下来了，心里却开始犯了难。高中和中专不知该如何选择。我很想去读高中，因为它是通往大学唯一的桥，那是我最向往的地方。可是，高中和大学一共要读六年，我的家境在当时是无法支付这高额的学费的。考虑再三还是决定去读中专。即便是选择中专，也是父亲咬紧牙答应下来的，我深知父亲的难处。九月份开学的那一天，十七岁的我揣着家里仅有的一千多块钱，一个人拖着沉重的行李坐上
34、了客车，奔向了那个陌生的城市。车终于到站了，我把大包小卷的行李刚拿下来，几辆出租的三轮车，就蜂拥而来，一个晒得很黑的中年男人问我：小姑娘去哪啊？我怯怯地回答：你卫校去吗？他忙应道：“去啊！你是报到的新生吧？”面对陌生人的问话，我显得有些拘谨，他看看我，笑了笑也没再多问，他把我送到校门口，取下所有行李后就离开了。这座卫校没有想象中的高大上，但整洁干净，一切井然有序，当看见醒目的“欢迎新生”的条幅粘贴在大门口时，心里还是萌生出一丝温暖。大厅里的人不多，我的行李散放在地上，一个人怯生生地伫立在拐角，观察着大门外来来往往的人。他们和我一样也是新生，不同的是他们都有父母相伴，或者是姐妹相拥，我欣羡的目光
35、在他们身上游移。他们的欢声笑语，同时感染了我的嘴角，不由得也跟着扬了扬。他们一前一后拥进门，整个大堂顿时热闹了起来。大堂里早已设好了几个缴费的窗口，看着他们握着大把的钱，一项一项地排队交钱领着收据，我好生羡慕啊！此时，我的心里开始打起鼓来，明知道钱不够，还逞强跟父母说没事，这下好了，这一千块钱该交哪一项呢？我该怎么办？我又不敢上前去打听，拽着背包带的手都渗出汗来。大厅的人越来越多，喧闹嘈杂的声音使我倍感孤独，甚至不知所措。我傻傻地站在那里，也不知道是过去一个小时，还是几个小时，人才渐渐地少了，突然间我的耳朵捕获了一串数字，是住宿费的缴费窗口传出来的，我不由得摸了一下包，心里便有了主意：先把住宿
36、费交了，其他再说。于是，我深吸了一口气，故作镇定地交了住宿费，领了被罩和盆，就忐忑不安地住进了宿舍。宿舍共八个人，来自不同的地方，因为都是年轻人，很快都熟络了起来。我的班主任则是一个娇小的，长得很漂亮的女老师，叫李丽。医学虽然看上枯燥，但很多东西都与我们息息相关，所以学起来也没有那么难。不论解剖课的死人骷髅头，各类人骨，还是内外科的各种病理药理，以及活体的各种器官，我都学得津津有味。可是学习的高涨的热情，无法掩盖我内心的不安，我很害怕触碰到老师的目光，怕她对我说：白XX，你不知道学费没有交吗？就这样我怀着惴惴不安的心情，熬过了整整三个月。直到有一天，李丽老师气匆匆地走进教室，用鄙夷的略带愤怒的
37、目光注视着我时，我心虚了，低下头不敢再去看她，我心跟明镜似的。她喝道：“白XX，王校长要见你，在二楼校长室。”走廊里我挪着步，每走一步都觉得很沉，不知道校长会怎么批评我，或者是严惩我，害怕与紧张让我在房门前不得不倒吸了一口气，接着又闭上眼睛静等五秒钟后，我才敢扣响房门，听到里面传出：进来，我才小心翼翼地推开那扇门。我径直地站在校长的办公桌前，不敢发出一点声响。看见王校长端坐在桌前书写着什么，看见我进来，便马上收起笔，他从椅子上慢慢站起来，用惊愕的眼神上下打量着我，他严肃的目光里还带着一股寒气，仿佛瞬间就能将我冰封，我连大气都不敢出。紧接着他开始发怒了，大声呵斥道：“你，你就是XXX。”我不敢说
38、话，只是点点头。他猛然摘下眼镜，愤怒下的眼睛突出的更加厉害，手在不停地拍打着豪华的办公桌，来压抑着他内心的烦躁，他一声高过一声地责问我：“你小小年纪，也太有主意了，这么多钱没交，竟然能瞒这么久”。我羞愧地低下了头了，心里紧张得不敢呼吸。他在屋里来回踱着步，像一只恼羞成怒的的狮子，嘴里还嘟念着：要不是年底拢账，还没发现这笔钱没上交，你打算什么时候交啊？你这个学生太不像话了我的脑袋随即开始嗡嗡的叫，站着那里感觉有点头晕。他看我闷不做声，开始咆哮起来，狠狠地说：“我看这样吧！你，现在回家去拿钱，如果三天之内交不上这笔钱，就别来上学了。”瞬间，我像被雷击了一般，我看了看暗沉的天，很小声地问：是现在吗？
39、他显得有些不耐烦，冷冷地说：“对，就是现在。”我眼睛含着泪，语气坚决地回了一句：好！推开门，我压抑的泪水如洪水般涌了出来，不知道是委屈，是内疚，还是什么，我泪流满面地回到了宿舍，我边收拾东西边哭，放学回来的同学都问我怎么了，我还强忍着说：没事，但我得回家一趟。她们担心地问：“都这么晚了，还下着雪，还能有车吗？”我咬着嘴唇，抽噎地回道：去看看。十一月份的北方很冷，已经零下十几度，天空还飘着雪花，不争气的眼泪在我冰冷的脸颊上流淌着，慌忙中忘记了戴手套和帽子，当时也顾不上什么冷不冷的，急匆匆地带着小跑赶往汽车站，最终还是没赶上末班车。我很沮丧，仅剩下一班车路过我家的镇上，不知道是坐还是不坐。心想：不
40、坐的话今天不可能回家了；坐的话，镇里离我家还有五里地，等车到站的时候一定很晚，我一个人不敢走夜路。我犹豫着，司机却不耐烦地冲我叫嚷起来：“你到底上不上啊？”瞬间脑里闪过一个念头：不错过，也不回头。于是，我一个大步便跨上了车。车缓缓地开了，看着天渐渐暗下来，我的心里真是五味杂陈。想着：父母顶着压力供我上学的种种不易，为了我的生活费他们一个鸡蛋也不舍得吃，都攒起来留着卖钱给我；想着：为了省钱，我整天就只吃馒头蘸酱，或者吃二三毛钱廉价的方便面，同学们都来嘲笑我；想着：虽然我学习好，但班主任老师也不会喜欢我；还想着：刚刚在校长训斥我的一幕；种种这些就像蔓藤一样交缠在一起，难过的情绪又一波地席卷而来，一
41、路上我的眼泪如那天的雪花一样，挥挥洒洒，没有停过 等车到镇里时雪已经停了，半轮月亮偷偷地爬上了枝丫，镇上的路灯，在白雪的映衬下格外明亮。我踌躇地下了车，冷清的街上，只能隐隐约约地看见一两个人在赶路。我胆怯地辨别着回家的方向，等确定下来后，我就飞奔而去。出了镇里就没有了灯光，我不敢停歇，大步流星地赶着路，手紧紧地攥着包带，鞋在雪地上发出“咯吱咯吱”的声音，这刺耳的声音在这暗夜里更显诡秘。因为走得太急，我不得不停在路边喘喘气，正琢磨着多少时间能到家时，突然间看见一个黑影向我这个方向走来。我连忙屏住呼吸，心脏开始不受控制地狂跳着，我两步并一步地飞走起来，不料那个黑影离我越来越近，我的心都提到了嗓子眼
42、，我该怎么办？我该怎么办？越是害怕越有惊吓，黑影居然说话了，“前边的，我想问一下，小于屯该怎么走？”我不敢回头，闭着眼睛喊着：你别问我，我不知道。说完就撒腿向前跑去。过了一会看见黑影并没追上来，我才回过头隐约地看见他拐进了旁边的岔道口，向一家亮灯的住户走去。我放心地停下脚步，用手抚摸着胸口，嘴里吐出一口长长的白气，汗水混着泪水一起流了下来。暗夜的冷，把我冻得直打哆嗦，再走一小会就到家了，我不能让父母看见我哭过，不想让他们为我担心。于是，用冻得有些麻木的手抹去了眼角的泪，还搓了搓僵硬的脸。等到能远远地看见家里的灯光时，我的心才豁然明亮起来。我一进门，父母都很惊讶，忙问：“你怎么这么晚回来了？”我
43、带着笑意，调皮地跟父亲说：爸，今天校长可说了，咱再不交钱，就不让咱念了！父亲沉默了一下，安抚我说：“没事，明天我去想办法，你先吃饭。”那晚我感觉很疲惫，好像只看了一眼窗外的月光，就不知不觉地睡着了。第二天傍晚，看父亲兴冲冲拿着一摞钱回来。听父亲和母亲小声说是在XX家花利息借的。当父亲笑着把钱交给我时，感觉这钱如千斤重，当时我内心的酸楚无语言表。交钱的时候父亲没有跟去，是让在医院上班的大伯和我一起去办理的。或许是父亲认为没有体面地衣服，怕丢女儿的脸；再或许是怕校长训斥，丢自己的脸面吧！看着缴费的收据，我的眼里噙着泪花，那种如卸重负的心情，胜过中一次大奖。能重新回到学校学习，我倍感珍惜。为了更能省
44、钱，在冬天里早晨打来的馒头，用塑料袋扎紧放在被里，中午别人去打饭时，我就偷偷地拿出来，就着从家里拿回来的咸菜吃。我没有时间顾及别人的眼光，我满脑子都是学习。虽然，身体由于营养不良，突显单薄，但这并不影响我拥有“一姐”的称号。入学第二年，学校分了班，我们妇幼班共有五十五个人，全是清一色的“娘子军”，把整个教室塞得满满的。我当时很瘦小，一直坐在第二排。那天下午体育课自由活动，不知道是谁兴起扳起手腕来，教室纵排四排，各自两排分为南北两派，前后座自成对手，全班同学无一落下，全部应战，此时，欢呼声，唏嘘声，叫嚷声频频皆是，我当然也在其中，瘦弱的我居然打败二十几位高矮胖瘦的“盟友”，成了南派的“第一高手”
45、。北派第一人也选了出来。我和她面面相觑，我胆怯了，她的身形足足能装下我，她有面包的脸，酷似棒槌一般的手臂，还有她瞧我那种不屑一顾的眼神。可是不管怎样也得硬着头皮上啊！握起她胖乎乎的手，我们彼此开始叫起劲来，中立的姿势，坚持了足足五分钟，不分胜负，我的手感觉有些麻木，我们都已经憋红了脸，可谁都不想退让，看着我的盟友们给我打气加油，我猛然一个寸劲，将她的手按在桌上，我终于赢了，瞬间我的名声鹊起，我让所有人都感到意外，那时我也有了沾沾自喜的情愫。还有一件有趣的事也不得不提。我的前桌坐着一个很秀气的姑娘，常常梳着一个麻花辫，说起话来总是温温柔柔的，暂且起名叫她“淑女”吧！有一天早上，我惊奇地发现她纤纤
46、的十指，涂了黑漆漆的指甲油，她迫不及待地和班上的人炫耀了她的杰作。很不巧的是第一堂课是内科，老师教的又是“叩诊”，国字脸的女老师，用严厉的目光环顾了教室一周，最后锁定了我的前座，她冷冷地说：“来，这位同学，你上黑板给大家演示一下叩诊的方法。”“淑女”显得有些难为情，慢腾腾地起身走到在黑板前，低下头，缓慢地伸出涂着黑色指甲油的双手，给大家表演着“叩诊”。如果老师当时没问也还好，可老师偏偏问了，“你这手怎么弄的，指甲都成这样了，怎么没上医院啊？”这一问引起全班哄堂大笑，老师感到有些莫名其妙，纳闷地问：“你们都笑什么？”不料班级最捣蛋的一个男生出卖了她，“她涂的是黑色指甲油，不是病。”从此以后，我没
47、见她再涂过任何颜色的指甲油。我学的是西医，但中医学也有一门课程，全书五百多页，几乎全得背诵，什么五行十二经络，诊脉的望闻问切，药方配比加减，还是药物配伍禁忌等等，统统要记牢。在这科结业的考试前夕，胖老师说：“这次结业考试，没有具体范围，考的内容都在书上了。”下边的人开始窃窃私语。我也不敢掉以轻心，早上四五点钟就起来背读，晚上自习课一分钟也不浪费，功夫不负有心人，结业考试我已满分位居榜首，同学老师都投来赞许的目光，相继后来的其他十几个科目，结业成绩也都在九十五分以上，我是全年组第一名，还荣获了一等奖学金。这不仅是一份荣耀，还是对父母的另一种形式的感恩，更是实实在在解决了我几个月的生活费。三年后我
48、毕业了，以我的成绩上大专继续学习当然没有问题，老师也找我谈话，让我继续读书。我也无比渴望，但因为家庭原因我又不得不放弃。但后来的后来，还是自己供读了三年大专，可惜和医学无关。谁的青春没有泪和遗憾，即使有重新选择的机会，我仍不改初衷。我喜欢自己曾经努力的样子，那些泪与欢笑日子，在我心里永远熠熠生辉。人生的每个阶段，都要尽量做好每一个阶段的事情，谁不知“少壮不努力，老大徒伤悲。”的道理呢吃罢晚饭，正要收拾碗筷，楼下突然传来激烈的争吵声。仔细听听，原来是两口子准备离婚。为孩子，房子，车子和存款达不成最终分割的统一意见而大战马路。丝毫不顾及路人的眼光和哭的撕心裂肺的孩子。离婚，在这个物欲日益膨胀的社会
49、，已经不是什么新鲜事。离婚的理由也是五花八门，只要婚姻中有一方，想要退出婚姻的围城，围城的墙壁上随时都可以找到一个可以钻出去的洞口。一个芝麻绿豆的事态，也会被人用心良苦的大肆宣扬，无限的扩大，直到另一方妥协，被吹大的肥皂泡泡才会破灭，才会息事宁人。无形的洪荒之力，把应有的责任心冲打的溃不成军，霓虹灯飘渺的光影下，一颗心越来越虚浮。忍耐的底线越来越高，包容的尺度越来越小，关怀的甜点越来越少。越来越多的与时俱进的学会了自私自利的享受，把自己高高在上的放在心中无可替代的位置。爱，成了一个人的独角戏，不再分享与共。庄严神圣的大红色结婚证书，渐渐的褪去了它的终身制和不可侵犯的尊严，变成了可以随意调换的商
50、品，不再用“从一而终”的心态去呵护它，守卫它。闪婚，闪离，踏着快节奏的生活旋律，走着快节奏的步伐，新生代的名词在一闪过后，铺天盖地的流行起来。一只刚出炉的面包，在适宜的温度下有三天的寿命，若放在高温潮湿的地方，能隔夜不发霉，就很不错了。采摘下一只健康的苹果，在妥善的保存下要半年才能脱水干瘪或者是腐烂。若放在桌上置若罔闻，顶多采摘下来一个月，外观就让人不忍直视。它们寿命的长短，不在乎是否劣质，而是没有正确的，稳妥的，用心的去呵护。爱情也一样，需要妥善的保管才能让它的生命力发挥到极致。携手走入婚姻围城的俩个人，不管初遇时的心动多么激烈，若是不好好的用心供养爱情的玫瑰花园，保鲜期会提前，会在凋零之后
