1、 - 1 - 福建省福州市 2018届高三数学 12月月考试题 理（无答案） （满分： 150分 考试时间： 120分钟） 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 2 , xA y y x R? ? ?， 2 1 0B x x? ? ?，则 AB? （ ） A. ( 1, )? ? B.（ 0， 1） C. (1,1)? D. (0, )? 2若命题 :p 对任意的 xR? ，都有 3210xx? ? ? ，则 p? 为（ ） A.不存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? B. 存在 xR? ，使得 3210xx
2、? ? ? C.对任意的 xR? ，都有 3210xx? ? ? D. 存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? 3.设为虚数单位，已知复数 z满足 2z izi? ，则其共轭复数 为（ ） A. 1i? B. 22i? C. 1i? D. 22i? 4. 公比为 2的等比数列 na 的各项都是正数，且 3 11 16,aa? ，则 2 10log a ? （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.下列函数中， 既是偶函数，又在 ? ?,0? 内单调递增的为（ ） A. 4 2y x x? B. 2xy? C. 22xxy ? D. 12log 1yx?6.一个多面体的三视图如图
3、 12所示，则该多面体的表面积为 ( ) A 21 3 B 8 2 C 21 D 18 7.已知两条不重合的直线 m、 n和两个不重合的平面 、 ，有下列命题： 若 m n， m ，则 n ； 若 m ， n ， m n，则 ； 若 m、 n是两条异面直线， m? ， n ， m ， n ，则 ； 若 ， =m， n ， n m，则 n 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 - 2 - 8.把函数 sin6yx?图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x ? B. 4x
4、? C. 8x ? D. 4x ? 9已知 3tan44?，则 2cos4? ?（ ） A. 725 B. 925 C. 1625 D. 2425 10. 三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC， AC BC， AC=BC=1， PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 5 B. ?2 C. 20 D.4 11. 已知函数 1()ln( 1)fx xx? ?,则 ()y f x? 的图像大致为（ ） 12 已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，其导函数为 ()fx，若 ( ) ( )f x f x? ， 且 ( 1) (3 )f x f x? ? ?， (2015) 2f ? ，则
5、不等式 1( ) 2 xf x e? 的解集为（ ） A.? ?,1 B. ? ?,e C. ? ?0- ，? D. ? ? e1- ，第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13 平行四边形 ABCD 中， M 为 BC 的中点，若 AB AM DB?， 则 ?_ 14.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个 “竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为 _ - 3 - 15.设 x,y满足约束条件 3 1 03 5 070xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,则
6、z=2x+y的取值范围是 _ 16. 函数 31( ) 2 0 1 7 2 0 1 7 1 .2 xxf x x ? ? ? ? ?若 ( s in c o s ) ( s in 2 ) 2f f t? ? ? ? ? ? 对R?恒成立，则 t 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n项和 nS 满足 2 ()2n nnS n N ?. （）求数列 na 的通项公式； （）设 3 ( )nannb a n N ? ? ?，求数列 nb 的前 n项和 nT . 18（本小题满分 12分） 在 ABC中， ,abc
7、 分别是角 A， B， C的对边，且 2cosAcosC(1 tanAtanC)=1. （）求 B的大小； （）若 3b? ，求 ABC面积的最大值 19.（ 本小题满分 12分） 在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，60ABC? ? ? ， PB PC PD?. （）证明： ?PA 平面 ABCD ； （）若 2?PA ，求二面角 A PD B?的 余弦值 . 20（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) s i n c o s66sin f x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0,2x ? ? ?. （）若函数 ()
8、fx的最大值为 1，求实数a的值； （）若方程 ( ) 1fx? 有两解，求实数 的取值范围 . - 4 - 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ln() xfxx?， ( ) ln 12axg x x x? ? ?. （ ）求 ? ?y f x? 的最大值； （ ）当 10,ae?时，函数 ( ),y gx? (0, xe? 有最小值 . 记 ?gx的最小值为 ?ha， 求函数 ?ha的值域 . 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目 如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 :4C x y?，曲线 :2C 1 cossinxy ? ?（ 为参 数）， 以坐标原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求曲线 12,CC的极坐标方程； （ ）若射线 ? ?:0lp?分别交 12,CC于 ,AB两点，求OBOA的最大值 23 （本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1f x a x x a? ? ? ?（ 0a? ） （ ）当 2a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； （ ）若 ? ? 1fx? ，求 a 的取值范围
