1、 - 1 - 甘肃省高台县 2017届高三数学 10月月考试题 理（无答案） 第 I卷 一、选择题：（本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 ? ?0xx? ? ， 1Q02xx x? ? ?，则 Q?（ ） A ? ?,2? B ? ?,1? C ? ?0,? D ? ?2,? 2 复数 z 满足 (1 i) 2iZ?，则复数 z 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则的值为 ( ) A 10 B -
2、10 C 9 D 15 4 如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ） A B C D 5 在函数 中 ,若 ,则 的 值 ( ) A 1 B C D 6. 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加 上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位 ； 线性回归方程必过 ； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 , 从独立性检验 知 ,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时 ,我们说某人吸烟 ,那么他有 99%的可能患肺病 .；其中错误的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7. 从单词 ”equation” 中取
3、5个不同的字母排成一排，含有 “qu”( 其中 ”qu” 相连且顺序不变 )的不同排列共有（ ） A 120种 B 480 种 C 720种 D 840种 8 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面 积为（ ） A B C D - 2 - 9 在 中，关于 的方程 有两个不等的实数根，则角 为 ( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不存在 10 函数 的定义域为 ，图象如图 3所示；函数 的定义域为 ，图象如图4 所示，方程 有 个实数根 ,方程 有 个实数根，则 （ ） A B C D 11 设命题 函数 的定义域为 ;命题 对一切的实数 恒成立 ,如果命题 “ 且 ” 为假命题 ,
4、则 实数 的取值范围 是 .（ ） A 2a? B 2a? C 2a? D 2a? 12 已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ? ? ? ? ? ? ?22lo g 1 , 0 ,1173 , 1 ,22xxfx x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则关于 的方程 的所有根之和为（ ） A B C D 第卷 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13 若 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是 14 曲线 与 所围成的图形的面积是 _. 15 设 使函数 有意义，若 为假命题，则 的取值范围为 _ 16 下列结论正确的是 - 3 - 在某项测量中，测量结果
5、服从正态分布 若 在 内取值的概率为 0.35，则 在 内取值的概率为 0.7; 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程 ，则 ; 已知命题 “ 若函数 在 上是增函数，则 ” 的 逆否命题是“ 若 ，则函数 在 上是减函数，是真命题 设常数 ， 则 不等式 对 恒成 立的充要条件 是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （ 12分） 设 的内角 所对应的边长分别是 ，且 . （ ）当 时，求 的值； （ ）当 的面积为 时，求 的值 18 （ 12分） 已知函数 在 处有极值 （ 1）求 的值； （ 2）判断函数 的单调性并求出单调
6、区间 - 4 - 19 （ 12分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人 数相同，甲 班学生每天平均学习时间在区间 的有 8人 （ 1）求直方图中 的值及甲班学生每天平均学习时间在 区间 的人数； （ 2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4人参加测试，设 4人中甲班学生的人数为 ，求 的分布列和数学期望 20 （ 12分） 已知函数 （ 1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值； （ 2）函数 既有极大值又有极小值，求实数
7、 的取值范围 21.(本题满分 12分 )设函数 ? ? ? ? ? ? bxxxaxf ? 1ln1 2，其中 1?x ，曲线 ? ?xfy? 过点 ? ?1,1 2 ? eee ，且在点 ? ?0,0 处的切线方程为 0?y . 1）求 ba, 的值； 2）证明：当 0?x 时， ? ? 2xxf ? ； 3）若当 0?x 时， ? ? 2mxxf ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 （选考题） 请考生在第 22、 23、题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 - 5 - 22 （ 10分） 已知直线 l ： （ t为参数），曲线 1c ： （ 为参数） （ ）设 l 与 1c 相交于 A， B两点，求 |AB|； （ ）若把曲线 1c 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 2c ，设点 P是曲线 2c 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 23 （ 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 1 2f x x x? ? ? ?. （ ） 解不等式 ( ) 5fx? ； ( )若关于 x 的不等式 2( ) 2f x a a?对任意的 xR? 恒成立，求 a 的取值 范围 .
