1、九年级上学期期末质量检测数学试题九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 2424 分分）1已知 x=3 是关于 x 的一元二次方程的一个解，则 a 的值为（）A0B1C2D32某几何体的主视图为正方形，则该几何体不可能是（）A正方体B圆柱C圆锥D长方体3如图是一架梯子的示意图，其中，且 AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在 A，D1间加绑一条安全绳（线段 AD1），量得 AE=0.4m，则 AD1的长为（）A1.2mB1mC0.8mD0.6m4关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（）A该反比例函数图象经过点（2，
2、-4）B在每一象限内，y 随 x 的增大而增大C该反比例函数图象经过第一、三象限D该反比例函数图象关于原点对称5如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列结论中，不正确的是（）A当 ABAD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当 AB=AC 时，四边形 ABCD 是菱形6某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加 4100 米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）ABCD7如图，在ABC 中，B
3、DAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 O，则图中线段的比不能表示的式子为（）ABCD8若关于 x 的一元二次方程没有实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若 x1x2y2By1y2Cy1=y2D不能确定二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，计分，计 1515 分）分）9一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是（写出一种即可）10若 m、n 是一元二次方程的两个根，则的值为11如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACCD 于点 C，BDCD 于点 D，若 AC=10，OC=15，则的值为12如图，已知点 A 在反比例函数的图象上，连接
4、AO 并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点 B，分别过点 A、B 作 x 轴、y 轴的平行线 AC、BC，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为13如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=6，E 是 BC 的中点，连接 DE，DE 的垂直平分线分别交 AB、DE、CD 于点 M、O、N，连接 EN，过 E 作 EFEN 交 AB 于点 F，则 AF 的长为三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，计小题，计 8181 分分）14计算：15解方程：16在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共 60 个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回
5、盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在 25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数17如图，已知ABC，请用尺规作图法，在边 BC 上求作一点 D，使得DACABC（保留作图痕迹，不写作法）18如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=60，点 D 为 AB 的中点，连接 CD，过点 D 作，且 DE=BC，连接 BE，求证：四边形 BCDE 是菱形19如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点均在网格格点上，且 A（2，8），B（4，4），C（8，4）（1）以原点 O 为位似中心，在第一象限画出A1B1C1，使得A1B1C1与ABC 位似，且相似比
6、为 1：2；（2）在（1）的条件下，写出A1B1C1与ABC 的面积比20经研究发现，近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为 200 度，他的镜片焦距为 0.5m（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为 400 度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距21“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共 5 个，其中有 2 个为八年级班级（分别用 A、B 表示），3 个为九年级班级（分别用 C、D、E 表示
7、），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这 5 个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动（1）第一周选择的是八年级班级的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率22为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小伟同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼，该小区外围道路近似为如图所示的四边形 ABCD，已知四边形 ADCE 是边长为 150 米的正方形（点 E 在边 BC 上），小伟同学每天沿四边形 ABCD 晨跑 1 圈，求小伟同学每天晨跑的总路程23北韩麻花产自陕西省武
8、功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有 600 多年历史某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱 30 元，当售价为每箱 40 元时，每天可以销售 48 箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低 1 元，每天可多售出 8 箱如果超市销售北韩麻花每天要想获得 504 元的利润，每箱售价应降低多少元？24如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于 A、B 两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中 CD 表示），已知树 CD 在灯泡 A 的照射下，其影子末端位于点 E 处；在灯泡 B 的照射下，其影子末端位于点 F 处，D、E、F 三点
9、在一条直线上，且 CDEF 于点 D（1）请在图中画出 CD 在灯泡 B 照射下的影子 DF；（保留画图痕迹，不写画法）（2）若 AEBF，且 DE=9 米，DF=4 米，请你求出这棵树的高度 CD25如图，在平面直角坐标系中，A（-1，2），B（-1，-2），以 AB 为边向右作正方形 ABCD，边 AD、BC分别与 y 轴交于点 E、F，反比例函数的图象经过点 D（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点 P，使得PEF 的面积等于正方形 ABCD 面积的一半？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26（1）【问题探究】如图，在矩形 ABCD 中，点 E
10、为边 BC 上一点，EFAD 于点 F，点 G 为边 CD 上一点，连接 AG，过点 E 作 EHAG 于点 P，交 AD 于点 H，求证：EFHADG；（2）【问题解决】如图，矩形 ABCD 为某开发区的一片空地，点 E、F 分别为边 CD、BC 上的点，经测量，AD=2AB=480米，DE=200 米，开发商现欲在 AD 边上找一点 G，使得四边形 AGEF 的面积为 67600 平方米，设计人员的设计过程如下：以点 F 为圆心，任意长为半径画弧，交 AE 于 M、N 两点；分别以点 M、N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 FP 并延长，分别交 AE、AD 于点 H、G请问
11、：若按上述作法，得到的点 G 是否符合要求？请证明你的结论1D2C3A4C5D6B7C8A9平行四边形（或矩形或线段）1010111112413214解：原式15解：方程变形，得，配方，得，即，开方，得，16解：摸到黑色棋子的频率稳定在 25%，摸到黑色棋子的概率为 25%，盒子中黑色棋子的个数为：6025%=15（个），答：估计盒子中黑色棋子有 15 个.17解：如图，点 D 即为所求18解：DEBC，且 DE=BC，四边形 BCDE 是平行四边形CD 为 RtABC 的斜边 AB 上的中线，ABC=60，BCD 为等边三角形，BC=CD，四边形 BCDE 是菱形19（1）解：A（2，8），
12、B（4，4），C（8，4），A1（1，4），B1（2，2），C1（4，2），描点连线如图所示，A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：A1B1C1与ABC 的面积比为 1：420（1）解：根据题意，得点（0.5，200）满足反比例函数，解得 k=100，y 与 x 之间的函数关系式为（2）解：当 y=400 时，解得 x=0.25，王力近视眼镜的镜片焦距为 0.25m21（1）（2）解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有 12 种情况，两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为22解：四边形 ADCE 是边长为
13、 150 米的正方形，AD=AE=CE=CD=150 米，AEB=AEC=90，ABE 为直角三角形，BE=200 米，米，（米），即小伟同学每天晨跑的总路程为 900 米23解：设每箱售价应降低 x 元，根据题意，得，整理，得，解得 x1=1，x2=3要尽快减少库存，x=3答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得 504 元的利润，每箱售价应降低 3 元24（1）解：CD 在灯泡 B 照射下的影子 DF 如图所示（2）解：AEBF，CDEF，CDF=CDE=ECF=90，DFC+DCF=DCE+DCF=90，DFC=DCE，DFCDCE，即，CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度 CD 为 6
14、米25（1）解：A（-1，2），B（-1，-2），AB=4，且 ABy 轴四边形 ABCD 为正方形，ADBCx 轴，且 D（3，2），E（0，2），F（0，-2）反比例函数的图象经过点 D，解得 k=6，即反比例函数的表达式为（2）解：在反比例函数的图象上存在点 P，使得PEF 的面积等于正方形 ABCD 面积的一半，理由如下：根据题意，得，设 P（m，n），则，解得 m=4当 m=4 时，此时；当 m=-4 时，此时综上可知，在反比例函数的图象上存在点 P，使得PEF 的面积等于正方形 ABCD 面积的一半，点 P 的坐标为或26（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，D=90EHAG 于点 P，HPA=90，D=HPA=90，又EFH=ADG=90，EFHADG；（2）解：得到的点 G 符合要求，理由如下：过点 F 作 FKAD 于点 K，如图AKF=90，四边形 ABCD 是矩形，ABF=BAK=AKF=90，四边形 ABFK 是矩形，FK=ABAD=2AB=480 米，DE=200 米，FK=AB=240 米，米由作图过程可知，FGAE 于点 H，即AHG=90，四边形 ABCD 是矩形，D=90，又FKG=D=90，FKGADE，即，解得 FG=260 米，（平方米），得到的点 G 符合要求
