1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（） A“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B“抽出的图形是六边形”属于随机事件C抽出的图形为四边形的概率是 D抽出的图形为轴对称图形的概率是 2如图，是的弦，半径为，则弦的长为（）ABCD3用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（）ABCD4如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面周长为（）ABCD5对于实数 定义运算“”如下： ，例如 ，则方程 的根的情况为（） A没有实数根B
2、只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6如图，在中，是弦，半径为4，.则的长（）ABCD7在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（）ABCD8如图，正方形 的顶点A、D在O上，边 与O相切，若正方形 的周长记为 ，O的周长记为 ，则 、 的大小关系为（） ABCD无法判断二、填空题9在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 10如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为 11若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 .12将二次函数的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图像的表达式是 .13
3、若函数y（a+1）x22x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为 14如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 15当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为 .16如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为，则图中的阴影部分的面积是 （用表示）.三、解答题17解下列方程（1）（2）.18如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将绕点A按逆时针方向旋转 得到.（1）画出；（2）写出点C的坐标.19如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DFBC，垂足为点F.（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角
4、形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积.20已知正方形和正方形有一个公共点A，点G、E分别在线段、上.（1）如图1， 连接、，若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，判断“在旋转的过程中线段与的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转， 连结，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等.并以图2为例说明理由.21在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为.（1）求y与x之间的函数关
5、系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？22为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第标段工程进行招标，施工距离全长为米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为，（2）乙公司施工单价（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为.（注：工程款施工单价施工长度）（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工
6、程款多少万元？（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）.如果设甲公司施工米，那么乙公司施工_米，其施工单价_万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；如果市政府支付的工程款为万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？23“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？（2）在旋转一周的过程中
7、，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？24如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为，连接.（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.1C2C3A4B5D6C7B8A9101101112130或-114或15或1617（1）解：、，则， ；（2）解：，或，解得：，18（1）解：将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90，得到对应点，连接两点即可得到我们所要图形
8、.（2）解：结合图象可得到坐标为：19（1）证明：连接DO.ABC是等边三角形，A=C=60.OA=OD，OAD是等边三角形，ADO=60，DFBC，CDF=90-C=30，FDO=180-ADO-CDF=90，DF为O的切线；（2）解：OAD是等边三角形，AD=AO=AB=2，CD=AC-AD=2.在RtCDF中，CDF=30，CF=CD=1，DF= =；（3）解：连接OE.由（2）同理可知CE=2，CF=1，EF=1，S直角梯形FDOE=(EF+OD)DF=S扇形OED=S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=20（1）解：不正确.若在正方形绕点A顺时针旋转，这时点F落在线段或的延长线上
9、.（或将正方形绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段或的延长线上）.如图：设，则，即此时；（2）解：连接BE，可得，则.如图， 四边形是正方形，四边形是正方形，.21解：根据题意得：，即满足条件的花园面积能达到时，即，解得，花园面积不能达到.根据的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，当时，y随x的增大而增大.时，y有最大值，即当时，花园的面积最大，最大面积为.（1）解：根据题意得：，即（2）解：当时，即， 解得，花园面积不能达到.（3）解：的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，当时，y随x的增大而增大.时，y有最大值，即当时，花园的面积最大，最大面积为.22解：由题意得：(27.80.09300)30
10、0=240(万元).答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）.如果设甲公司施工米，那么乙公司施工_米，其施工单价_万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；如果市政府支付的工程款为(300a)|(0.05a+0.8)由题意，得P=(27.80.09a)a+(0.05a+0.8)(300a)140=27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100，当P=2 900时，0.14a2+42a+1
11、00=2 900，整理，得：a2300a+20 000=0，解得：a1=100，a2=200，则300a=200或300a=100.答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.（1）解：由题意得：(27.80.09300)300=240(万元).答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；（2）解：(300a)；(0.05a+0.8) 由题意，得P=(27.80.09a)a+(0.05a+0.8)(300a)140=27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100，当P=2 900时，0.14a2+42a+100=2 900， 整理，得：a23
12、00a+20 000=0， 解得：a1=100，a2=200， 则300a=200或300a=100. 答：应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.23（1）解：设4分钟后小明到达点C，过点C作于点D，即为小明离地的高度，(m).答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；（2）解：当旋转到E处时，作弦交的延长线于点H，连接，此时离地面高度为.当时，每分钟旋转的角度为： ， 由点E旋转到F所用的时间为：（分钟）.答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.24（1）解：令，则，解得，；令，则.故，.（2）解：设直线的解析式为，将，代入得：解得，.直线的解析式为.将化为顶点式：.顶点的坐标为.代入得：，.所以，当时，M点在直线上.连接，为中点，C点坐标为.，D点在圆上又，.直线与相切.（3）解：当时，.当时，.即.S关于m的函数图象的示意图如右：
