1、 - 1 - 锥 体 的体积公式 ShV 31? 其中 S表示锥 体 的底面积， h表示锥 体 的高 台 体 的体积公式 其中 S1， S2分别表示台 体 的上、下底面积， h表示台 体 的高 浙江省余姚市 2016届高三数学 9 月摸底考试试题（无答案） 参考公式 ： 球的表面积公式 24RS ? 球的体积公式 334 RV ? 其中 R表示球的半径 1 1 2 21 ()3V h S S S S? ? ?柱体的体积公式 V=Sh 其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 选择题部分（共 40分） 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1、 集合 3,2 aA? ， , B ab?
2、，若 2AB? ，则 AB? （ ） A 1,2,3 B 0,1,3 C 0,1,2,3 D 1,2,3,4 2、 若函数 )R)( ? xxfy 满足 )()2( xfxf ? ，且 1,1?x 时 ， |)( xxf ? ，则函数)(xfy? 的图象与函数 |log4 xy? 的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C.6 D. 10 3. 下列命题中真命题的个数是 ( ) 命题 “ ? xR ， x3 x2 10” 的否定是 “ ? x0R ， x30 x20 10” ； 若命题 ,pq中有一个是假命题，则 ()pq? ? 是真命题 ； 在 ABC? 中， “ c o s s in c
3、o s s inA A B B? ? ?” 是 “ 90C? ” 的必要不充分条件 ； A.0 B.1 C.2 D. 3 4、 设函 数 ()fx? sin( )Ax? ( 0,A? 0,? )22? ? ? 的图象关于直线 23x ? 对称 ,它的最小正周期为 ? ， 则 （ ） A. ()fx的图象过点 1(0 )2, B. ()fx在 2,12 3?上是减函数 - 2 - DCBAPC. ()fx的一个对称中心是 5 ,012?D. ()fx的一个对 称中心是 ,06? 5、已知数列 na 是等差数列，数列 nb 是等比数列，其公比 1q? ，且 1 0b? ，若1 1 11 11,a
4、b a b?则（ ） 66()Aa b? 66()Ba b? 66()Ca b? 6 6 6 6()D a b a b?或 6.、 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 ?120 ，若（ a ? b ） ? （ a 2? b ）， | a| = 2 ， 则向量 b 在 a上的投影为（ ） A. 338? B. 33 18? C. 33 18? D. 33 18? 7、定义在 R上的偶函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，且在 3， 2上是减函数， ?, 是钝角三 角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 （ ） A. (sin ) (cos )ff? B. (cos ) (cos
5、)ff? C. (cos ) (cos )ff? D. (sin ) (cos )ff? 8、 设点 ( , )Pxy 是曲线 1( 0 , 0 )a x b y a b? ? ? ?上的动点， 均有 22 21x y y? ? ? ?22 2 1 2 2x y y? ? ? ?，则 ab? 的取值范围为 （ ） A. ? ?2,? B. ? ?1,2 C. ? ?1,? D. ? ?0,2 非选择题部分（共 110分） 二、填空题（ 9 12每小题 6分， 13 15 每小题 4分，共 36分） 9.已知双曲线： 2219 16xy?，则它 的 渐近线方程为 ；焦点到渐近线的距离为 10.已
6、知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 2452aa? , 10 3a ? ，则 1a? ， 8S? 11.三棱锥 P ABC? 中， PA? 平面 ,ABC AC BC? ， D 为侧棱 PC 上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则 AD 与平面 PBC 所成角的大小为 ；三棱锥 D ABC?的体积为 22 2 - 3 - BCA 1A1B1C12. 已知三个函数 xxf x ?2)( ， 2)( ?xxg ， xxxh ? 2log)( 的零点依次为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 的大小关系是 _， abc? ? ? _。 13. 在 ABC? 中 ， 内角
7、 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ， 若 bcba 322 ? ， BC sin32sin ? ,则角 ?A . 14. 已知 ABC? 中， AB AC? ， | | 2AB AC?，点 M 是线段 BC （含端点）上的一点，且 ( ) 1AM AB AC? ? ?，则 |AM 的取值范围是 . 15.已知 ,xy满足方程 2 10xy? ? ? ，当 3x? 时，则 3 5 3 712x y x ym xy? ? ? ?的最小值为 _ _ 三、解答题（ 5小题，共 74 分 .解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程 .） 16 （ 本 题 满 分 14 分） 设 A
8、BC? 的 三 内 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc且( c o s 3 c o s ) ( 3 ) c o sb A C c a B? ? ?. （ ） 求 sinsinAC 的值 ; （ ） 若 1cos 6B? ，且 ABC? 的周长为 14，求 b 的值 . 17 （本题满分 15 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，四边形 11AABB 为菱形，1 45AAB? ? ? ，四边形 11BCCB 为矩形，若 5AC? ， 4AB? ， 3BC? . （ 1）求证： 1AB? 面 1ABC ； 2 22 4 4 4 正视图 侧视图 - 4 - （ 2）
9、求二面角 1C AA B?的余弦值； 18、 （本题满分 15分） 已知数列 ?na 是等差数列， 12,2 3211 ? aaaa （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 nanb 3? 求数列 ?nb 的前 n项和 Sn. （ 3）设11? nnn aac，求数列 nc 的 前 n项和 nT 。 19（本小题满分 15 分）定义在 R 上的奇函数 ()fx有最小正周期 4，且 ? ?0,2x? 时，3() 91xxfx? ? . （ ）求 ()fx在 ? ?2,2? 上的解析式； （ ）判断 ()fx在 ? ?0,2 上的单调 性，并给予证明； （ ）当 ? 为何值时，关于方程 ()fx? 在 ? ?2,2? 上有 实数解？ 20（本题满分 15 分） 已知椭圆2 2 12x y?的左右焦点分别为 1F， 2，直线 l过椭圆的右焦点 2F与椭圆交于,AB两点， （ ）当直线 l的斜率为 1，点 P为椭圆上的动点，满足使得 ABP?的面积为2 5 23?的点 P有几个？并说明理由。 （ ） 1ABF?的内切 圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线 l的方程，若不存在，请说明理由
