1、欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界安徽省淮南市安徽省淮南市荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片 打开电脑百度，搜索：埃舍尔的镶嵌图片，打开电脑百度，搜索：埃舍尔的镶嵌图片，感受艺术家利用镶嵌绘制出的视觉大餐。感受艺术家利用镶嵌绘制出的视觉大餐。请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空平面图形
2、进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的图形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌.学一学学一学 镶嵌的条件：镶嵌的条件：无空隙、不重叠地铺成一片。无空隙、不重叠地铺成一片。探究探究哪些图形可以镶嵌，哪些图形可以镶嵌，哪些图形不可以镶嵌？哪些图形不可以镶嵌？探究活动（一）探究活动（一）用形状、大小完全相同的用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？三角形能否镶嵌？做一做用边长相同的正三角形能否镶嵌？用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌：用边长相同的正三角形可以镶嵌接点处的六个接点处的六个角和为角和为3
3、60结论：结论：形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_镶嵌镶嵌,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和个角的和恰好是这个三角形的内角和的的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_，可以可以六六六六两两360o 探究活动（二）探究活动（二）用同一种四边形可以镶嵌吗？用同一种四边形可以镶嵌吗？做一做 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90结论：结论：形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形能镶
4、嵌成平面图形能镶嵌成平面图形通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的四边形任意全等的四边形_密铺密铺.2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_._.可以可以四四四四和和360360能镶嵌的图形在一个拼接能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：点处的特点：各角之和等于各角之和等于360360,想一想结论结论 1议一议探究活动（三）探究活动（三）2.2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。正六边形能镶嵌吗？说说理由。1.1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。正五边形能镶嵌
5、吗？说说理由。3.3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？还能找到能镶嵌的其他图形吗？做一做做一做正五边形可以镶嵌吗？正五边形可以镶嵌吗？123正六边形可以镶嵌吗？正六边形可以镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 分分 析析 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌(有缺口有缺口)不能镶嵌不能镶嵌(有重叠有重叠)能镶嵌能镶嵌 660=360 490=360 4108 360 3120=360 3108 360能镶嵌能镶嵌还能找到能密铺的其他正多边形吗？还能找到能密铺的其他
6、正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这这种正多边形的一个内角的倍数是否是种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正在正多边形里，正三三角形的每个内角都是角形的每个内角都是60，正正四四边形的每个内角都是边形的每个内角都是90，正，正六六边形的每边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角，这三种多边形的一个内角的倍数都是的倍数都是360，而其他的正多边形的每个，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是内角的倍数都不是360，所以说：在正多边，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以形里只有正三角形、正
7、四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌 正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正五边形正五边形 。144 。135 。150 。108 。120 。60 。90正六边形正六边形 。120结论结论1：可以用可以用同一种正同一种正多边形镶嵌的图形只有多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论结论2:用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌想一想正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能
8、被360360o o 整除。整除。1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（）A、3 B 、4 C、5 D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（
9、）A、3 B、4 C、5 D、6DBA试一试探究活动探究活动(四四)-创意空间创意空间用同一种平面图形如果用同一种平面图形如果不能镶嵌不能镶嵌,用两种或者两用两种或者两种以上平面图形能不能种以上平面图形能不能镶嵌呢镶嵌呢?正三角形和正方形正三角形和正方形设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正个正六边形的角六边形的角.4260120360,12mmmnnn 1201206060图案图案（）图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，正三角形个，正三角形4 4个个.用正五边形和什么多边形能镶嵌？用正五边形和什么多边形能镶嵌？课堂小结
10、课堂小结 1.一种正多边形：正一种正多边形：正3、4、6 2.两种正多边形：两种正多边形：3、4 和和 3、6 和和 4、8和和 3、12和和5、12 3.任意一种任意一种 三角形、四边形三角形、四边形镶嵌：镶嵌：拼接点处的各角之和为拼接点处的各角之和为360360。1.向亲戚、朋友、家长解释现实生活中一些向亲戚、朋友、家长解释现实生活中一些图形能镶嵌的道理图形能镶嵌的道理.2.根据自己的爱好，为建筑物表面、广场的根据自己的爱好，为建筑物表面、广场的地面等设计美丽的图案地面等设计美丽的图案.3.以以“瓷砖中的数学瓷砖中的数学”为题写一篇小论文为题写一篇小论文.布置作业布置作业 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
